Tehniki fakultet Mihajlo Pupin u Zrenjaninu Industrijsko inenjerstvo

Tehnički fakultet „Mihajlo Pupin“ u Zrenjaninu Industrijsko inženjerstvo u eksploataciji nafte i gasa Osnove tehnologije i tehnološki kompleksi (koji su uključeni u struku) 8. Dinamika fluida Predavanja: Doc. dr. sc. Radoslav D. Mićić rmicic@beotel. rs

DINAMIKA FLUIDA �

MEHANIKA FLUIDA �

MEHANIKA FLUIDA Fluks fluida je protok fluida kroz jedinicu površine normalne na pravac strujanja fluida. Fluks može biti: zapreminski, maseni ili molski, sa odgovarajućim dimenzijama. �

MEHANIKA FLUIDA Termin srednja brzina odnosi se na činjenicu da ovaj način određivanja brzine (bilo računski, ili eksperimentalno) zanemaruje raspodelu brzina po poprečnom preseku cevovoda (brzine fluida uz zid cevovoda su nula, dok su u centru voda maksimalne). Maseni fluks, G, koji je definisan kao odnos masenog protoka i površine poprečnog preseka cevovoda kroz koji struji fluid (površina poprečnog preseka toka), A, ima dimenzije � � Maseni fluks, G, je proizvod srednje brzine fluida i gustine fluida i treba ga koristiti pri strujanju stišljivih fluida, pošto ne zavisi od pritiska i temperature fluida.

MEHANIKA FLUIDA Pogonska sila pri transportu fluida je: • razlika nivoa tečnosti, • razlika gustina fluida, • energija uneta u sistem pomoću uredjaja za transport fluida. Strujanje fluida može biti stacionarno i nestacionamo.

STACIONARNO STRUJANJE FLUIDA � Gs = Vs· ρ = const.

NESTACIONARNO STRUJANJE FLUIDA A. Maseni protok fluida se menja sa protokom vremena: Gs = Vs· ρ ≠ const. �

OSNOVNE JEDNAČINE STRUJANJA FLUIDA Kao polazna osnova za rašavanje problema dinamike fluida koriste se: jednačine strujanja fluida u integralnom ili u diferencijalnom obliku. Osnovne jednačine strujanja fluida su: -jednačina kontinuiteta; -jednačine strujanja idealnog fluida (Ojlerove diferencijalne jednačine kretanja fluida); -Bernuliieva iednačina (dobijena iz jednačina kretanja idealnog fluida); -jednačine strujanja realnog fluida;

JEDNAČINA KONTINUITETA - integralni oblik �

JEDNAČINA KONTINUITETA - integralni oblik Na osnovu predhodnih jednakosti se dobija da su srednje brzine strujanja obrnuto su proporcionalne poprečnim presecima kroz koje fluid struji. �

JEDNAČINA KONTINUITETA - integralni oblik �

JEDNAČINA KONTINUITETA - integralni oblik �

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik U bilo kom elementu fluida (ili u bilo kom ograničenom delu sistema) jednačina masenog bilansa glasi: Zakon o održanju materije - ukupni maseni bilans � � Maseni fluks (koncentracija količine kretanja)

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik Razmatra se slučaj strujanja fluida kroz elementarnu zapreminu d. V = dx, dy, dz, pri čemu se u pravcu svake ose akumulira odredjena količina fluida. Akumulacija mase u pravcu x-ose: � Akumulacija mase u pravcu y-ose: � Akumulacija mase u pravcu z-ose: � �

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik Ukupna akumulacija mase u zapremini ∆x·∆y·∆z posledica je promene gustine sa vremenom (τ): � � � Jednačina kontinuiteta za nestacionareno strujanje stišliivog fluida � Divergencija vektora masenih brzina (masenog fluksa)

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik � Sređivanjem, dobija se � što predstavlja jednačinu kontinuiteta nestacionareno strujanje stišliivog fluida. Razvijeni oblik ove jednačine je: �

JEDNAČINA KONTINUITETA - diferencijalni oblik � Supstancijalni izvod za gustinu je: � Lokalna promena Konvektivna promena Uvrštavanjem u jedn. kontinuiteta i sredjivanjem, dobija se: � � �

SPECIJALNI SLUČAJEVI JEDNAČINE KONTINUITETA A) Stacionamo strujanje stišljivog fluida � � B) Stacionamo strujanje nestišljivog fluida � �

SPECIJALNI SLUČAJEVI JEDNAČINE KONTINUITETA C) Stacionamo strujanje nestišljivog fluida u x-pravcu � � D) Stacionamo strujanje stišljivog fluida u x-pravcu � � E) Maseni protok fluida kroz promenljivu površinu poprečnog preseka (A) za slučaj D): �

• Strujno polje - podrazumeva vrednosti vektora brzina u hidromehaničkom polju fluida. • Brzine u strujnom polju definisane su strujnicama. • Strujnica - linija u čijim tačkama vektor brzine ima pravac tangente. • Jednačina strujnica zavisi od koordinata položaja i vremena. • Osim u slučaju stacionarnog strujanja, jednačina strujnice ne poklapa se sa putanjom (trajektorijom) delića fluida, pošto je strujnica sastavljena od različitih delića fluida, a putanja delića je niz uzastopnih položaja koje zauzima jedan delić pri svom kretanju kroz prostor.

• Strujna cev (mlaz fluida) je snop strujnica u strujnom polju obuhvaćenih zatvorenom linijom. • Omotač strujne cevi (mlaza fluida) naziva se strujna povrsina ili povrsina mlaza. • Strujno vlakno - strujna cev sa beskonačno malim poprečnim presekom.

JEDNAČINE STRUJANJA FLUIDA- DIFERENCIJALNI BILANS KOLIČINE KRETANJA U bilo kom elementu fluida (ili u bilo kom ograničenom delu sistema) jednačina bilansa KOLIČINE KRETANJA glasi: � �

Količina kretanja (moment) može da ulazi i izlazi iz elementarne zapremine na dva načina: -strujaniem fluida (konvekcijom) kroz elementarnu zapreminu i to je protočni fluks količine kretanja, i -dejstvom viskoznih sila koje izazivaju formiranje gradijenata brzina (promenu brzina po debljini sloja) i to je sopstveni fluks količine kretanja. Ukoliko imamo idealan fluid, ne postoji sopstveni fluks količine kretanja (NEMA VISKOZNIH SILA) i tada se bilans količine kretanja u diferencijalnom obliku svodi na OJLEROVE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE NESTACIONAROG STRUJANJA IDEALNOG FLUIDA.

OJLEROVE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE STRUJANJA FLUIDA

OJLEROVE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE NESTACIONAROG STRUJANJA IDEALNOG FLUIDA � � �

OJLEROVE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE STRUJANJA FLUIDA Izrazi u zagradama mogu se pisati u obliku supstancijalnih izvoda brzina: � � � Ojlerove diferencijalne jednačine nestacionarnog rujanja idealnog fluida su: � � �

NAVIER-STOKES-ove DIFERENCIJALNE JEDNAČINE NESTACIONAROG STRUJANJA REALNOG FLUIDA (konstantne gustine i viskoziteta) Ukoliko imamo realan fluid (uz ograničenje da je konstantne gustine viskoziteta), pored protočnog fluksa količine kretanja postoji i sopstveni fluks količine kretanja i tada se bilans količine kretanja u diferencijalnom obliku svodi na NAVIER-STOKES-ove DIFERENCIJALNE JEDNAČINE NESTACIONAROG STRUJANJA REALNOG FLUIDA. � � �

• Pri strujanju realnih fluida, za razliku od idealnih, dolazi do unutrašnjeg trenja (sila smicanja, viskozne sile) - kinetička energija fluida se tako pretvara u toplotnu energiju i nepovratno gubi. • Kod strujanja realnih fluida javljaju se i elastične sile (sabijanje i rastezanje), što nije slučaj kod idealnih fluida.

BERNULIJEVA JEDNAČINA Polazi se od Ojlerovih diferencijalnih jednačina za stacionarno strujanje idealnog fluida, smatrajući da je wy i wz jednako 0, odnosno da je w = wx, pa nadalje množenjem sa w uz određene matematičke operacije dobija se: �

BERNULIJEVA JEDNAČINA Matematički gledano, važi da je: � Zamenom i sredjivanjem, dobija se: � ili � odnosno: �

BERNULIJEVA JEDNAČINA Integraljem navedene jednačine, dobija se: � što predstavlja Bernulijevu jednačinu za transport idealnog fluida pri stacionarnim uslovima, gde su: z - geodetska visina (visina položaja), (p/ρg) - piezometarska visina (visina statičkog pritiska), (w 2/2 g)- visina brzine.

BERNULIJEVA JEDNAČINA Bernulijeva jedn. za dva preseka cevovoda kroz koji se transportuje idealni fluid: � Bernulijeva jedn. za dva preseka cevovoda kroz koji se transportuje realni fluid: � gde su: H – energija uneta u sistem pomoću uredjaja za transpot fluida; f 12– gubici energije izmedju dva preseka.

STRUJNA CEV FLUIDA (STRUJNO VLAKNO) Linija hidrodinamičkog pritiska Linija statičkog pritiska

Režim strujanja fluida LAMINARNI REŽIM PRELAZNI REŽIM TURBULENTNI REŽIM Re<2300<Re<10000 Re>10000 Rejnoldsov (Reynolds) broj: � μ (Pa・s) – koeficijent dinamičke viskoznosti fluida (dinamička viskoznost fluida) ν=μ /ρ (m 2/s) – koeficijent kinematske viskoznosti fluida (kinematska viskoznost fluida) de (m) – ekvivalentni prečnik

EKVIVALENTNI PREČNIK CEVOVODA Jednakost izmedju sile pritiska i sile smicanja u cevovodu: � Za cevovod kružnog poprečnog preseka važi: � Rešavanjem po prečniku dobija se: �

EKVIVALENTNI PREČNIK CEVOVODA Zamenom se dobija konačan izraz za ekvivalentni prečnik cevovoda: � Hidraulični radijus je sada: � S – živi presek u cevovodu, površina poprečnog preseka toka, m 2 O – okvašeni obim cevovoda, m. � S (m 2) – površina poprečnog preseka toka, O (m) – okvašeni obim cevovoda.

EKVIVALENTNI PREČNIK CEVOVODA-Primeri Primer 1: � Primer 2: � Za cilindrične cevi potpuno ispunjene fluidom de=d �

Energija fluida Fluid pri strujanju sadrži tri oblika energije: • energiju pritiska (p·V), • kinetičku energiju (m·w 2/2) i • potencijalnu energiju (m·g·z) � Zbir ovih energija odnosi se na određeni presek toka, a ako se svede na jedinicu težine (N), gde je formalna jedinica članova ove jednačine metar (J/N), dobija se visina energije, EH, u nekom preseku.

BERNULIJEVA JEDNAČINA Visina energije u preseku „ 1” strujne cevi je: � p 1/(ρ・g) (m) - visina energije pritiska u preseku „ 1” ; w 12/(2・g) (m) - visina kinetičke energije u preseku „ 1”; z 1 (m) - srednja geometrijska visina preseka „ 1” u odnosu na proizvoljno odabran referentni nivo (visina potencijalne energije).

BERNULIJEVA JEDNAČINA Pri strujanju idealnog fluida (neviskozan, nestišljiv, ne protivi se promeni oblika) zbir energije pritiska, kinetičke energije i potencijalne energije je konstantan, tj. nema gubitaka energije, već samo pretvaranja jednog u drugi oblik energije pri strujanju idealnog fluida. Za dva preseka strujne cevi „ 1” i „ 2”: �

Pri strujanju realnog fluida (viskozan) zbir energija opada u smeru strujanja za iznos energije utrošen na savladavanje otpora pri strujanju od jednog do drugog preseka. � p 1 i p 2 (Pa) – statički pritisci u presecima „ 1” i „ 2”; w 1 i w 2 (m/s)- srednja brzina strujanja fluida u presecima „ 1” i „ 2”; z 1 i z 2 (m)- srednje visine preseka „ 1” i „ 2” u odnosu na proizvoljno odabran referentni nivo.

� p 1 i p 2 (Pa) – statički pritisci u presecima „ 1” i „ 2”; w 1 i w 2 (m/s)- srednja brzina strujanja fluida u presecima „ 1” i „ 2”; z 1 i z 2 (m)- srednje visine preseka „ 1” i „ 2” u odnosu na proizvoljno odabran referentni nivo. f 1, 2 (m) – ukupna visina hidrauličkih gubitaka između preseka „ 1” i „ 2”. � ∆pg (Pa) – ukupni pad pritiska usled hidrauličnih otpora izmenu preseka „ 1” i „ 2” – obično se meri pomoću U-manometra ili pijezometarskih cevi;