PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Persamaan
![PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-1.jpg)
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-2.jpg)
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-3.jpg)
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan Linier Simultan atau Sistem Persamaan Linier mempunyai kemungkinan solusi PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan Linier Simultan atau Sistem Persamaan Linier mempunyai kemungkinan solusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-4.jpg)
![AUGMENTED MATRIX • matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada AUGMENTED MATRIX • matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-5.jpg)
![THEOREMA 4. 1. • Suatu persamaan linier simultan mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat THEOREMA 4. 1. • Suatu persamaan linier simultan mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-6.jpg)
![METODE ANALITIK • metode grafis • aturan Crammer • invers matrik METODE ANALITIK • metode grafis • aturan Crammer • invers matrik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-7.jpg)
![METODE NUMERIK • • • Metode Eliminasi Gauss-Jordan Metode Iterasi Gauss-Seidel METODE NUMERIK • • • Metode Eliminasi Gauss-Jordan Metode Iterasi Gauss-Seidel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-8.jpg)
![METODE ELIMINASI GAUSS • Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, METODE ELIMINASI GAUSS • Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-9.jpg)
![METODE ELIMINASI GAUSS • ubah matrik menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan METODE ELIMINASI GAUSS • ubah matrik menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-10.jpg)
![OPERASI BARIS ELEMENTER • Metode dasar untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier adalah mengganti sistem OPERASI BARIS ELEMENTER • Metode dasar untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier adalah mengganti sistem](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-11.jpg)
![METODE ELIMINASI GAUSS • Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan: METODE ELIMINASI GAUSS • Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-12.jpg)
![CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-13.jpg)
![CONTOH : • Lakukan operasi baris elementer CONTOH : • Lakukan operasi baris elementer](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-14.jpg)
![CONTOH : • Penyelesaian : CONTOH : • Penyelesaian :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-15.jpg)
![ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-16.jpg)
![METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN • Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN • Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-17.jpg)
![CONTOH : • Selesaikan persamaan linier simultan: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan persamaan linier simultan: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-18.jpg)
![ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-19.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-20.jpg)
![METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Metode interasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Metode interasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-21.jpg)
![METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Berikan nilai awal dari setiap xi (i=1 s/d n) kemudian METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Berikan nilai awal dari setiap xi (i=1 s/d n) kemudian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-22.jpg)
![METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Dengan menghitung nilai-nilai xi (i=1 s/d n) menggunakan persamaan-persamaan di METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Dengan menghitung nilai-nilai xi (i=1 s/d n) menggunakan persamaan-persamaan di](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-23.jpg)
![CATATAN • Hati-hati dalam menyusun sistem persamaan linier ketika menggunakan metode iterasi Gauss-Seidel ini. CATATAN • Hati-hati dalam menyusun sistem persamaan linier ketika menggunakan metode iterasi Gauss-Seidel ini.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-24.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-25.jpg)
![CONTOH • Berikan nilai awal : x 1 = 0 dan x 2 = CONTOH • Berikan nilai awal : x 1 = 0 dan x 2 =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-26.jpg)
![CONTOH (13/4 , 15/8) (25/8 , 31/16) (49/16 , 63/32 ) (97/32 , 127/64) CONTOH (13/4 , 15/8) (25/8 , 31/16) (49/16 , 63/32 ) (97/32 , 127/64)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-27.jpg)
![CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-28.jpg)
![HASIL DIVERGEN HASIL DIVERGEN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-29.jpg)
![HASIL KONVERGEN HASIL KONVERGEN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-30.jpg)
![ALGORITMA METODE ITERASI GAUSSSEIDEL ALGORITMA METODE ITERASI GAUSSSEIDEL](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-31.jpg)
![SOAL • Selesaikan dg Eliminasi Gauss-Jordan x 1 + x 2 + 2 x SOAL • Selesaikan dg Eliminasi Gauss-Jordan x 1 + x 2 + 2 x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-32.jpg)
![• Selesaikan dg Gauss Seidel • 5 x 1 + 2 x 2 • Selesaikan dg Gauss Seidel • 5 x 1 + 2 x 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-33.jpg)
![CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Mr. X membuat 2 macam boneka A CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Mr. X membuat 2 macam boneka A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-34.jpg)
![CONTOH 1 : • metode eliminasi Gauss-Jordan • Diperoleh x 1 = 6 dan CONTOH 1 : • metode eliminasi Gauss-Jordan • Diperoleh x 1 = 6 dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-35.jpg)
![CONTOH 2 : • Misalkan pada contoh diatas, 4 titik yang ditunjuk adalah (2, CONTOH 2 : • Misalkan pada contoh diatas, 4 titik yang ditunjuk adalah (2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-36.jpg)
![• Dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan a = -0, 303 b = 6, • Dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan a = -0, 303 b = 6,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-37.jpg)
- Slides: 37
![PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-1.jpg)
PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaanpersamaan yang secara bersamasama PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-2.jpg)
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-persamaan yang secara bersama-sama menyajikan banyak variabel bebas • Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n variabel bebas • aij untuk i=1 s/d m dan j=1 s/d n adalah koefisien atau persamaan simultan • xi untuk i=1 s/d n adalah variabel bebas pada persamaan simultan
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-3.jpg)
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Penyelesaian persamaan linier simultan adalah penentuan nilai xi untuk semua i=1 s/d n yang memenuhi semua persamaan yang diberikan. • AX = B • Matrik A = Matrik Koefisien/ Jacobian. • Vektor x = vektor variabel • vektor B = vektor konstanta.
![PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Persamaan Linier Simultan atau Sistem Persamaan Linier mempunyai kemungkinan solusi PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan Linier Simultan atau Sistem Persamaan Linier mempunyai kemungkinan solusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-4.jpg)
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Persamaan Linier Simultan atau Sistem Persamaan Linier mempunyai kemungkinan solusi : • Tidak mempunyai solusi • Tepat satu solusi • Banyak solusi
![AUGMENTED MATRIX matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada AUGMENTED MATRIX • matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-5.jpg)
AUGMENTED MATRIX • matrik yang merupakan perluasan matrik A dengan menambahkan vector B pada kolom terakhirnya, dan dituliskan: • Augmented (A) = [A B]
![THEOREMA 4 1 Suatu persamaan linier simultan mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat THEOREMA 4. 1. • Suatu persamaan linier simultan mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-6.jpg)
THEOREMA 4. 1. • Suatu persamaan linier simultan mempunyai penyelesaian tunggal bila memenuhi syarat sebagai berikut. • Ukuran persamaan linier simultan bujursangkar, dimana jumlah persamaan sama dengan jumlah variable bebas. • Persamaan linier simultan non-homogen dimana minimal ada satu nilai vector konstanta B tidak nol atau ada bn 0. • Determinan dari matrik koefisien persamaan linier simultan tidak sama dengan nol.
![METODE ANALITIK metode grafis aturan Crammer invers matrik METODE ANALITIK • metode grafis • aturan Crammer • invers matrik](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-7.jpg)
METODE ANALITIK • metode grafis • aturan Crammer • invers matrik
![METODE NUMERIK Metode Eliminasi GaussJordan Metode Iterasi GaussSeidel METODE NUMERIK • • • Metode Eliminasi Gauss-Jordan Metode Iterasi Gauss-Seidel](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-8.jpg)
METODE NUMERIK • • • Metode Eliminasi Gauss-Jordan Metode Iterasi Gauss-Seidel
![METODE ELIMINASI GAUSS Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi METODE ELIMINASI GAUSS • Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-9.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS • Metode Eliminasi Gauss merupakan metode yang dikembangkan dari metode eliminasi, yaitu menghilangkan atau mengurangi jumlah variable sehingga dapat diperoleh nilai dari suatu variable bebas • matrik diubah menjadi augmented matrik :
![METODE ELIMINASI GAUSS ubah matrik menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan METODE ELIMINASI GAUSS • ubah matrik menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-10.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS • ubah matrik menjadi matrik segitiga atas atau segitiga bawah dengan menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer).
![OPERASI BARIS ELEMENTER Metode dasar untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier adalah mengganti sistem OPERASI BARIS ELEMENTER • Metode dasar untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier adalah mengganti sistem](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-11.jpg)
OPERASI BARIS ELEMENTER • Metode dasar untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier adalah mengganti sistem yang ada dengan sistem yang baru yang mempunyai himp solusi yang sama dan lebih mudah untuk diselesaikan • Sistem yang baru diperoleh dengan serangkaian step yang menerapkan 3 tipe operasi. Operasi ini disebut Operasi Baris Elementer 1. Multiply an equation through by an nonzero constant. 2. Interchange two equation. 3. Add a multiple of one equation to another.
![METODE ELIMINASI GAUSS Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan METODE ELIMINASI GAUSS • Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-12.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS • Sehingga penyelesaian dapat diperoleh dengan:
![CONTOH Selesaikan sistem persamaan berikut Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-13.jpg)
CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan tersebut :
![CONTOH Lakukan operasi baris elementer CONTOH : • Lakukan operasi baris elementer](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-14.jpg)
CONTOH : • Lakukan operasi baris elementer
![CONTOH Penyelesaian CONTOH : • Penyelesaian :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-15.jpg)
CONTOH : • Penyelesaian :
![ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-16.jpg)
ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS
![METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss hanya saja METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN • Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-17.jpg)
METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN • Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal • Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d 1, d 2, d 3, …, dn dan atau:
![CONTOH Selesaikan persamaan linier simultan Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan persamaan linier simultan: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-18.jpg)
CONTOH : • Selesaikan persamaan linier simultan: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan • Lakukan operasi baris elementer Penyelesaian persamaan linier simultan : x 1 = 2 dan x 2 = 1
![ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-19.jpg)
ALGORITMA METODE ELIMINASI GAUSS -JORDAN
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-20.jpg)
![METODE ITERASI GAUSSSEIDEL Metode interasi GaussSeidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Metode interasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-21.jpg)
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Metode interasi Gauss-Seidel adalah metode yang menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah. • Bila diketahui persamaan linier simultan
![METODE ITERASI GAUSSSEIDEL Berikan nilai awal dari setiap xi i1 sd n kemudian METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Berikan nilai awal dari setiap xi (i=1 s/d n) kemudian](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-22.jpg)
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Berikan nilai awal dari setiap xi (i=1 s/d n) kemudian persamaan linier simultan diatas dituliskan menjadi: •
![METODE ITERASI GAUSSSEIDEL Dengan menghitung nilainilai xi i1 sd n menggunakan persamaanpersamaan di METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Dengan menghitung nilai-nilai xi (i=1 s/d n) menggunakan persamaan-persamaan di](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-23.jpg)
METODE ITERASI GAUSS-SEIDEL • Dengan menghitung nilai-nilai xi (i=1 s/d n) menggunakan persamaan-persamaan di atas secara terus-menerus hingga nilai untuk setiap xi (i=1 s/d n) sudah sama dengan nilai xi pada iterasi sebelumnya maka diperoleh penyelesaian dari persamaan linier simultan tersebut. • Atau dengan kata lain proses iterasi dihentikan bila selisih nilai xi (i=1 s/d n) dengan nilai xi pada iterasi sebelumnya kurang dari nilai tolerasi error yang ditentukan. • Untuk mengecek kekonvergenan
![CATATAN Hatihati dalam menyusun sistem persamaan linier ketika menggunakan metode iterasi GaussSeidel ini CATATAN • Hati-hati dalam menyusun sistem persamaan linier ketika menggunakan metode iterasi Gauss-Seidel ini.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-24.jpg)
CATATAN • Hati-hati dalam menyusun sistem persamaan linier ketika menggunakan metode iterasi Gauss-Seidel ini. • Perhatikan setiap koefisien dari masing-masing xi pada semua persamaan di diagonal utama (aii). • Letakkan nilai-nilai terbesar dari koefisien untuk setiap xi pada diagonal utama. • Masalah ini adalah ‘masalah pivoting’ yang harus benar -benar diperhatikan, karena penyusun yang salah akan menyebabkan iterasi menjadi divergen dan tidak diperoleh hasil yang benar.
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-25.jpg)
![CONTOH Berikan nilai awal x 1 0 dan x 2 CONTOH • Berikan nilai awal : x 1 = 0 dan x 2 =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-26.jpg)
CONTOH • Berikan nilai awal : x 1 = 0 dan x 2 = 0 • Susun persamaan menjadi: (5, 1) (4, 3/2) (7/2, 7/4)
![CONTOH 134 158 258 3116 4916 6332 9732 12764 CONTOH (13/4 , 15/8) (25/8 , 31/16) (49/16 , 63/32 ) (97/32 , 127/64)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-27.jpg)
CONTOH (13/4 , 15/8) (25/8 , 31/16) (49/16 , 63/32 ) (97/32 , 127/64)
![CONTOH Selesaikan sistem persamaan berikut Augmented matrik dari persamaan linier simultan CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-28.jpg)
CONTOH : • Selesaikan sistem persamaan berikut: • Augmented matrik dari persamaan linier simultan tersebut :
![HASIL DIVERGEN HASIL DIVERGEN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-29.jpg)
HASIL DIVERGEN
![HASIL KONVERGEN HASIL KONVERGEN](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-30.jpg)
HASIL KONVERGEN
![ALGORITMA METODE ITERASI GAUSSSEIDEL ALGORITMA METODE ITERASI GAUSSSEIDEL](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-31.jpg)
ALGORITMA METODE ITERASI GAUSSSEIDEL
![SOAL Selesaikan dg Eliminasi GaussJordan x 1 x 2 2 x SOAL • Selesaikan dg Eliminasi Gauss-Jordan x 1 + x 2 + 2 x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-32.jpg)
SOAL • Selesaikan dg Eliminasi Gauss-Jordan x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 -x 1 – 2 x 1 + 3 x 3 = 1 3 x 1 – 7 x 2 + 4 x 3 = 10 • x – y + 2 z – w = -1 2 x + y - 2 z -2 w = -2 -x + 2 y – 4 z + w = 1 3 x - 3 w = -3
![Selesaikan dg Gauss Seidel 5 x 1 2 x 2 • Selesaikan dg Gauss Seidel • 5 x 1 + 2 x 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-33.jpg)
• Selesaikan dg Gauss Seidel • 5 x 1 + 2 x 2 + 6 x 3 = 0 -2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0 • X 1 – 2 x 2 + x 3 – 4 x 4 = 1 X 1 + 3 x 2 + 7 x 3 + 2 x 4 = 2 X 1 – 12 x 2 – 11 x 3 – 16 x 4 = 5
![CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN Mr X membuat 2 macam boneka A CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Mr. X membuat 2 macam boneka A](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-34.jpg)
CONTOH PENYELESAIAN PERMASALAHAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN • Mr. X membuat 2 macam boneka A dan B. Boneka A memerlukan bahan 10 blok B 1 dan 2 blok B 2, sedangkan boneka B memerlukan bahan 5 blok B 1 dan 6 blok B 2. Berapa jumlah boneka yang dapat dihasilkan bila tersedia 80 blok bahan B 1 dan 36 blok bahan B 2. • Model Sistem Persamaan Linier : • Variabel yang dicari adalah jumlah boneka, anggap: x 1 adalah jumlah boneka A x 2 adalah jumlah boneka B • Perhatikan dari pemakaian bahan : B 1: 10 bahan untuk boneka A + 5 bahan untuk boneka B = 80 B 2: 2 bahan untuk boneka A + 6 bahan untuk boneka B = 36 • Diperoleh model sistem persamaan linier 10 x 1 + 5 x 2 = 80 2 x 1 + 6 x 2 = 36
![CONTOH 1 metode eliminasi GaussJordan Diperoleh x 1 6 dan CONTOH 1 : • metode eliminasi Gauss-Jordan • Diperoleh x 1 = 6 dan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-35.jpg)
CONTOH 1 : • metode eliminasi Gauss-Jordan • Diperoleh x 1 = 6 dan x 2 = 4, artinya bahan yang tersedia dapat dibuat 6 boneka A dan 4 boneka B.
![CONTOH 2 Misalkan pada contoh diatas 4 titik yang ditunjuk adalah 2 CONTOH 2 : • Misalkan pada contoh diatas, 4 titik yang ditunjuk adalah (2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-36.jpg)
CONTOH 2 : • Misalkan pada contoh diatas, 4 titik yang ditunjuk adalah (2, 3), (7, 6), (8, 14) dan (12, 10). 4 titik ini dapat didekati dengan fungsi polinom pangkat 3 yaitu : • Bila nilai x dan y dari 4 titik dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh model persamaan simultan sebagai berikut : • Titik 1 3=8 a+4 b+2 c+d • Titik 2 6 = 343 a + 49 b + 7 c + d • Titik 3 14 = 512 a + 64 b + 8 c + d • Titik 4 10 = 1728 a + 144 b + 12 c + d
![Dengan menggunakan Metode Eliminasi GaussJordan a 0 303 b 6 • Dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan a = -0, 303 b = 6,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c0ab42ab324e34aaefe3cf3ef7d2d18f/image-37.jpg)
• Dengan menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan a = -0, 303 b = 6, 39 c = -36, 59 d = 53, 04 y = -0, 303 x 3 + 6, 39 x 2 – 36, 59 x + 53, 04
Simultaneous equations linear and non linear
Solve the simultaneous equations graphically
Eliminasi gauss
Contoh soal metode regula falsi
Contoh soal persamaan non linier metode numerik
Penerapan fungsi non linier
Non linear function
Persamaan simultan
Persamaan simultan
Persamaan diferensial simultan
Sistem persamaan linear metode numerik
Perbedaan fungsi linear dan non linear
Contoh regresi non linier
Metode trend linier
Trend non linier adalah
Penyelesaian dari persamaan 16m=64 adalah
X+y=7 linear equation
Penyelesaian dari persamaan -2(x+6)=3(x+6) adalah
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri
Persamaan lingkaran yang berpusat di
Penyelesaian dari persamaan -2(x+6)=3(x+6) adalah
Contoh soal persamaan non linier metode tabel
Persamaan non linier
Contoh soal persamaan non linear dengan metode biseksi
Persamaan ketergantungan linier dan ketidakkonsistenan
Persamaan liner
Contoh persamaan regresi
Persamaan linear tingkatan 1
Persamaan ketergantungan linier dan ketidakkonsistenan
Contoh data untuk regresi linier sederhana
Rumus persamaan regresi
Contoh soal persamaan non linier
Diketahui sistem persamaan 3
Contoh soal persamaan non linear
Kvalitets kontrast
Culorile binare de gradul 2
Kvantitetskontrast
Catur karsa sapta dharma