Persamaan Linier PL Penyelesaian PL dg eleminasi Penyelesaian

Persamaan Linier (PL) • Penyelesaian PL dg eleminasi • Penyelesaian PL dg subtitusi • Penyelesaian PL dg matriks • Penyelesaian PL dg gafis • Penyelesaian PL dg metode simplex Contoh: Carilah Penyelesaian a. persamaan 3 x + 4 y = 2 2 x – 3 y = 7 b. persamaan 3 x + 2 y = 19 4 x + 3 y = 26

Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks Misalkan persamaan linier: ax + by = c dx + ey = f 1. Tuliskan matriks dari konstanta-2 persamaan linier 2. digunakan operasi hitung, sehingga matriks tersebut menjadi Sehingga dpt disimpulkan penyelsaian sistem persamaan tsb. adalah (c, f)

Contoh: dik: sistem persamaan linier 3 x + 4 y = 2 2 x – 3 y = 7 1. Matriks dari konstanta-konstanta 2. Kalikan baris pertama dg 1/3 3. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

4. Kalikan baris kedua dg -3/17 5. Kalikan baris kedua dg -4/3 kemudian tambahkan kpd baris pertama 6. Jadi penyelesaian sistem 3 x + 4 y = 2 2 x – 3 y = 7 Adalah (2, -1)

Latihan Carilah penyelesaian sistem: 3 x + 2 y = 19 4 x + 3 y = 26 Dengan bantuan matriks

Sistem Persamaan Linier dg 3 variabel Perhatikan: a 1 x + b 1 y + c 1 z = p a 2 x + b 2 y + c 2 z = q a 3 x + b 3 y + c 3 z = r Maka dari sistem persamaan linier 3 varibel di atas perlu diusahakan memperoleh matriks: Ini berarti penyelesaian sistem persamaan di atas (p, q, r)

Contoh: x - 4 z 2 x - y + 4 z 6 x – y + 2 z =5 = -3 = 10 Matriks dari konstanta-konstanta adalah: 1. Kalikan baris pertama dg -2 kemudian tambahkan kpd baris kedua

2. Kalikan baris pertama dengan -6, kemudian tambahkan kpd baris ketiga 3. Kalikan baris kedua dengan -1 4. Tambahkan baris kedua kpd baris ketiga, sehingga menjadi

5. Kalikan baris ketiga dengan 1/14 6. Kalikan baris ketiga dg 12 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris kedua 7. Kalikan baris ketiga dg 4 kemudian tambahkan hasilnya kpd baris pertama didapat x = 3, y = 7, dan z = -1/2. jadi penyelesaiannya (3, 7, -1/2)

Latihan Selesaikan persamaan linier berikut dengan bantuan matriks: 2 x – y + z = -1 x – 2 y + 3 z = 4 4 x + y + 2 z = 4

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Hukum Cramer 1. Determinan dari matriks: adalah: didefinisikan… = (ad – bc) 2. determinan dari adalah:

Perhatikan sistem persamaan linier a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 apabila persamaan pertama kita kalikan dengan b 2, dan persamaan kedua dikalikan dengan –b 1, kemudian kita jumlahkan kedua persamaan itu, maka diperoleh (a 1 b 2 - a 2 b 1)x = c 1 b 2 – c 2 b 1, atau…… Analog, kita peroleh:

kalau maka dan Sistem persamaan tiga varibel a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 dan determinan dari ; D≠ 0

Latihan: Selesaikan dengan menggunakan cara cramer persamaan linier berikut: 1. 2 x + 5 y = 7 5 x – 2 y = -3 2. x – 3 y + 7 z = 13 x+y+z =1 x – 2 y + 3 z = 4