PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Oleh NUR AISYAH NASUTION

PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL Oleh: NUR AISYAH NASUTION 35. 13. 1. 089 PMM-3/V MENU

• Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL PENGERTIAN VARIABEL SATU VARIABEL DUA SISTEM PERSAMAAN LINIER DARI DUA VARIABEL

PENGERTIAN Persamaan linear adalah persamaan aljabar di mana setiap periode adalah baik konstan atau produk dari konstan dan (kekuatan pertama) variabel tunggal. Persamaan linear dapat memiliki satu atau lebih variabel. Persamaan linear terjadi berlimpah di sebagian besar subareas matematika dan terutama dalam matematika terapan. Sementara mereka muncul secara alami ketika model banyak fenomena, mereka sangat berguna karena banyak persamaan non-linear dapat dikurangi menjadi persamaan linear dengan mengasumsikan bahwa jumlah dari beragam kepentingan hanya sebagian kecil dari beberapa "latar belakang" kondisi. Persamaan linear tidak termasuk eksponen.

VARIABEL SATU Sebuah persamaan linear satu x diketahui dapat selalu ditulis ulang. Jika a ≠ 0, ada solusi yang unik Jika a = 0, maka baik persamaan tidak memiliki solusi apapun, jika b ≠ 0 (tidak konsisten), atau setiap nomor adalah solusi, jika b juga nol. Contoh : 1. Penyelesaian pada persamaan 16 m = 64 penyelesaian : 16 m : 16 = 64 : 16 m = 4

Bentuk titik potong gradien ØSumbu-y dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

VARIABEL DUA v. Bentuk Umum dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus c/b. v. Bentuk standar di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

ØSumbu-x dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan. Contoh soal

Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan 4 y+2= 3 y + 5 dengan cara menambahkan/mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Penyelesaian: 2/3 y – 15 = 3 2/3 y= 3+15 2/3 y= 18 Y= 18 : 2/3 Y= 18 x 3/2 Y= 54/2 Y= 27 Jadi persamaan 4 y+2=3 y+5 adalah y= 27.

D. Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini: di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a 1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x 1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta. Contoh soal

Contoh : 1. Jumlah dua bilangan cacah genap yang berurutan adalah 30. jika bilangan pertama adalah n, maka tentukan bilangan kedua pada n ? Penyelesaian: Jika bilangan pertama adalah n maka bilangan kedua adalah n + 2 (ingatlah bahwa selisih dua bilangan genap berurutan adalah 2)

SELAMAT BELAJAR