PERTEMUAN 5 2 FUNGSI NON LINIER Fungsi Kuadrat

PERTEMUAN 5 2. FUNGSI NON LINIER • Fungsi Kuadrat (lingkaran, elips, hiperbola, parabola, kubik) Parabola : tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus da sebuah garis lurus yang disebut direktriks. Setiap paraboa mempunyai sebua sumbu simetris dan sebuah titik ekstrem. Titik ekstrem adalah titik potong antara sumbu simetris dan parabola yang bersangkutan.

Gambar parabola : y direktriks titik ekstrem fokus sumbu simetris x

Bentuk Umum Persamaan parabola : 1. 2. Y = ax + bx + c sumbu simetri // sumbu vertikal Y = ay +by + c sumbu simetri // sumbu horizontal dimana a ≠ 0 Untuk 1. parabola terbuka kebawah jika a < 0 dan terbuka keatas jika a>0 Untuk 2. parabola terbuka kekanan jika a > 0 dan terbuka kekiri jika a <0 Titik Ekstrem parabola (i, j) adalah : -b b² - 4 ac ( ------- , -------) 2 a -4 a Dimana –b/2 a adalah titik ekstrem dari sumbu vertikal –y sedangkan (b²-4 ac)/ -4 a adalah jarak titik ekstrem dari sumbu horizontal –x.

Contoh : Tentukan titik ekstrem y= - x² + 6 x – 2 dan perpotongan sb kordinat. y= - x² + 6 x – 2 parabolanya terbuka kebawah karena a = -1 <0 Kordinat titik puncak : -b b² - 4 ac -6 36 - 8 ( ------- , -------) = -----, ----- = (3 ; 7) 2 a -4 a -2 4 Perpotongan sumbu –y = x = 0 y = -2 Perpotongan sumbu –x = y=0 - x² + 6 x – 2 = 0 x 1 5, 65 ; x 2 = 0, 35 - b ± √ b² - 4 ac Rumus abc = X 1, 2 = ----------2 a

Grafik : y 7 (3; 7) 0 -2 0, 35 3 y= - x² + 6 x – 2 5, 65

Tentukan titik ekstrem y= 2 x² - 8 x + 5 dan perpotongan sb kordinat. y= - x² + 6 x – 2 parabolanya terbuka keatas karena a = 2>0 , titik ekstrem terletak dibawah, -b b² - 4 ac 8 64 - 40 ( ------- , -------) = -----, ----- = (2; -3) 2 a -4 a 4 -8 Untuk x = 0 y = 5 (perpotongan dengan sumbu vertikal) Untuk y = 0 2 x² - 8 x + 5 = 0 x 1= 3, 225 ; x 2 = 0, 775

Latihan : 1. • Ttk ekstrem dan kurva dari: Y = 32 – 4 x + x² • Y = 20 – 5 x – 3 x²