METODE ANALISIS TREND Trend Non Linier TREND KUADRATIK

METODE ANALISIS TREND: Trend Non Linier TREND KUADRATIK Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel dependen dan independen adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier. 1

Bentuk kurva trend kuadratik: 2

Formulasi trend kuadratik: Ŷ = a + b. X + c. X 2 Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan a, b, c = konstanta (nilai koefisien) X = waktu (tahun) 3

Lanjutan……. . Untuk melakukan suatu peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus mencari nilai konstanta a, b dan c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 4

Rumus 1: Dengan menggunakan rumus tiga persamaan normal: Y = n. a + b X + c X 2 XY = a X + b X 2 + c X 3 X 2 Y)= a X 2 + b X 3 + c X 4 Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, X dan X 3 = 0, 5

Lanjutan…. . sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi: Y = n. a + c X 2 XY = b X 2 Y= a X 2 + c X 4 6

Rumus 2: ( Y) ( X 4) – ( X 2 Y) ( X 2) a = n ( X 4) - ( X 2)2 b = XY/ X 2 c = n( X 2 Y) – ( X 2 ) ( Y)/ n ( X 4) - ( X 2)2 7

Contoh soal: Hasil penjualan suatu perusahaan selama 11 tahun terakhir adalah sebagai berikut: Tahun Penjualan X X 2 X 3 X 4 XY X 2 Y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 801 820 862 923 1. 005 1. 103 1. 222 1. 360 1. 521 1. 702 1. 900 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 -125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625 -4. 005 -3. 280 -2. 586 -1. 846 -1. 005 0 1. 222 2. 720 4. 563 6. 808 9. 500 20. 025 13. 120 7. 758 3. 692 1. 005 0 1. 222 5. 440 13. 689 27. 232 47. 500 13. 219 0 110 0 1. 958 12. 091 140. 683 8

Next……. . n= ganjil……… 2005; X=0 Persamaan normal: 1. Y = n. a + c X 2 13. 219= 11 a + 110 c 2. XY = b X 2 12. 091=110 b b= 109, 92 3. X 2 Y= a X 2 + c X 4 140. 683= 110 a + 1. 958 c 9

Dari persamaan 1 dan 3 13. 219 = 11 a + 110 c x 10 c 140. 683 = 110 a + 1958 c c Dari persamaan 1 = 13. 219 = 11 a + 110 c 132. 190 = 110 a + 1. 100 140. 683 = 110 a + 1. 958 - 8. 493 = -858 c c = 9, 90 13. 219 = 11 a + 110 (9, 90) 11 a = 13. 219 - 1. 089 11 a = 12. 130 a = 1. 102, 73 Jadi, persamaan forecastnya= Ŷ = 1. 102, 73 + 109, 92 X + 9, 90 X 2 10

Next……. . x= 6 Ŷ 20 I 1 = 1. 102, 73 + 109, 92(6) + 9, 90(62) = 1. 102, 73 + 659, 52 + 356, 4 = 2. 118, 65 11

Latihan soal: Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002 -2006 sebagai berikut: Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 jumlah Y (jutaan) 5, 2 5, 8 6, 3 6, 1 5, 9 29, 3 Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2007 s/d 2014 ! 12

Latihan soal: Data jumlah pelanggan PT Telkomsel tahun 2006 -2010 sebagai berikut: Tahun 2006 2007 2008 2009 2010 jumlah Y (jutaan) 25 30 40 35 33 163 Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan tahun 2011, 2012, 2013, 13

Jawab: Tahun Y X XY X 2 Y X 4 1997 5, 0 -2 -10, 00 4, 00 20, 00 16, 00 1998 5, 6 -1 -5, 60 1, 00 1999 6, 1 0 0, 00 2000 6, 7 1 6, 70 1, 00 2001 7, 2 2 14, 40 4, 00 2880 16, 00 5, 50 10, 00 61, 10 34, 00 30. 60 a = ( Y) ( X 4) – ( X 2 Y) ( X 2) = {(30, 6)(34)-(61, 1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6, 13 n ( X 4) - ( X 2)2 b = XY/ X 2 = 5, 5/10=0, 55 2 2 c = n( X Y) – ( X ) ( Y) = {(5)(61, 1)-(10)(30, 6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0, 0071 n ( X 4) - ( X 2)2 Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y =6, 13+0, 55 x-0, 0071 x 2 14

Trend Non Linier : Trend Eksponensial Adalah suatu tren yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan sebagai berikut: Y’ = a (1 + b)X Y’ = a. b. X 15

Grafik trend eksponensial 16

Rumus 1: Log Ŷ = log a + x log b log Y Log a = n (x. log Y) Log b = X 2 17

Rumus 2: Y’ = a (1 + b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln ( Ln. Y)/n b = anti ln (X. Ln. Y) - 1 X 2 18

Contoh soal: Suatu perusahaan mempunyai data penjualan sebagai berikut: Tahun ‘ 92 ‘ 93 ‘ 94 ‘ 95 ‘ 96 ‘ 97 ‘ 98 ‘ 99 200 0 Penjualan (Y) 72 87 104 125 150 180 216 259 311 Y= penjualan (unit) Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001? 19

Next…. . Tahun Penjuala n (Y) Log Y X X² X Log Y Ln Y X Ln Y 1992 72 1, 8573 -4 16 -7, 4293 4, 2767 -17, 1068 1993 87 1, 9395 -3 9 -5, 8186 4, 4659 -13, 3977 1994 104 2, 0170 -2 4 -4, 0341 4, 6444 -9, 2888 1995 125 2, 0969 -1 1 -2, 0969 4, 8283 -4, 8283 1996 150 2, 1761 0 0 0 5, 0106 0 1997 180 2, 2553 1 1 2, 2553 5, 1930 5, 1983 1998 216 2, 3345 2 4 4, 6689 5, 3753 10, 7506 1999 259 2, 4133 3 9 7, 2399 5, 5568 16, 6704 2000 311 2, 4928 4 16 9, 9710 5, 7398 22, 9592 ∑ 19, 582 7 0 60 4, 7564 45, 090 8 10, 9512 20

Next…. 1. Log Ŷ = log a + x log b log Y Log a = 2, 1758 19, 5827 = n (x. log Y) Log b = = 0, 0793 = 9 4, 7564 = 21

Next……. . Jadi persamaan eksponensial: Log Ŷ = log a + x log b Log Ŷ = 2, 1758 + 0, 0793 x Peramalan Tahun 2001; x= 5 Log Ŷ 2001 = 2, 1758 + 0, 0793(5) = 2, 5723 Ŷ 2001 = 373, 51. 22

Next…. 2. Y’ = a (1 + b)X Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b) Sehingga a = anti ln ( Ln. Y)/n a = anti ln (45, 0908)/9 a = anti ln 5, 0101 a = 149, 9197 23

Next………. . b = anti ln (X. Ln. Y) X 2 -1 b = anti ln 10, 9512 -1 60 b = anti ln 0, 1825 - 1 b = 1, 2002 – 1 = 0, 2002 Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)X Y’ = 149, 9197 (1 + 0, 2002)X Y’ = 149, 9197. 1, 2002 X Y’ 2001 = 149, 9197. 1, 20025 Y’ 2001 = 149, 9197. 2, 4904 Y’ 2001 = 373, 36 24

Contoh soal: Volume penjualan PT XYZ selama 5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 6, 9, 12, dan 15 Tentukan persamaan trend eksponensialnya dan berapa forecast tahun 2008 -2011? 25

CONTOH TREND EKSPONENSIAL Tahun Y X Ln Y X 2 X Ln Y 1997 5, 0 -2 1, 6 4, 00 -3, 2 1998 5, 6 -1 1, 7 1, 00 -1, 7 1999 6, 1 0 1, 8 0, 00 0, 0 2000 6, 7 1 1, 9 1, 00 1, 9 2001 7, 2 2 2, 0 4, 00 3, 9 9, 0 10, 00 0, 9 Nilai a dan b didapat dengan: a = anti ln ( Ln. Y)/n = anti ln 9/5=6, 049 b = anti ln (X. Ln. Y) - 1 = {anti ln 0, 9/10}-1=0, 094 (X)2 Sehingga persamaan eksponensial Y =6, 049(1+0, 094)x 26

27

28

Variasi Siklus Suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode dan berulang pada periode lain karena perubahan kondisi perekonomian. Dalam perekonomian mengalami gelombang siklus, yaitu : ◦ Resesi ◦ Pemulihan ◦ Ledakan - bom ◦ Krisis Mempunyai Periode disebut Lama siklus

Indek Siklus Komponen data T : Tren S : Variasi musim C : Siklus berkala. I : Gerak tak beraturan ◦ Y=Tx. Sx. Cx. I Dimana Y, T dan S diketahui, maka CI diperoleh dengan cara : ◦ Y / S = T. C. I ◦ T. C. I adalah data normal, maka unsur tren (T) dikeluarkan ◦ C. I = TCI / T

Siklus Ingat Y=Tx. Sx. Cx. I Maka TCI = Y/S CI = TCI/T Di mana CI adalah Indeks Siklus 31

VARIASI MUSIM Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun. Variasi Musim Produk Pertanian Variasi Inflasi Bulanan Variasi Harga Saham Harian 32

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6 VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100 Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100 Nilai rata-rata (88/95) x 100 Indeks Musim Januari 88 Februari 82 (82/95) x 100 86 Maret 106 (106/95) x 100 112 April 98 (98/95) x 100 103 Mei 112 (112/95) x 100 118 Juni 92 (92/95) x 100 97 Juli 102 (102/95) x 100 107 96 (96/95) x 100 101 105 (105/95) x 100 111 85 (85/95) x 100 89 November 102 (102/95) x 100 107 Desember 76 (76/95) x 100 80 Rata-rata 95 Agustus September Oktober 93 33

Analisa gerak Tak Beraturan Gerak tak beraturan – Irregular movement ◦ Suatu perubahan kenaikan dan penurunan yang tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya Penyabab gerak tak beraturan(peristiwa yang tidak terduga) seperti: ◦ Perang ◦ Krisis ◦ Bencana alam dll

Indeks Gerak Tak Beraturan Komponen data berkala sudah diketahui ◦Y=Tx. Sx. Cx. I ◦ CI = Faktor siklus ◦ C = Siklus Maka I = CI / C

Deret Berkala dan Peramalan Bab 6 GERAK TAK BERATURAN Siklus Ingat Y = T x S x C x I TCI = Y/S CI = TCI/T I = CI/C 36

37