PERSAMAAN LINIER OLEH SETIAMARGA DELLA HANISTA Persamaan linier

PERSAMAAN LINIER OLEH: SETIAMARGA DELLA HANISTA

Persamaan linier ? Adalah persamaan aljabar dimana tiap sukunya mengandung konstanta dengan tanda (=) dan variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum persamaannya : ax + b = c, dengan a, b, c R dan a 0 Contoh : 4 x -5 = 25 Oleh: Della

Persamaan linier dua variabel ? persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c, dengan a, b, c R dan a 0, b 0 Contoh : Oleh: Della 2 x +3 y = 15 3 x -5 y = 15

Persamaan linier Sistem persamaan linier dua variabel ? Pasangan dua persamaan linear dua variabel (atau lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum Contoh : Oleh: Della 3 x -2 y = 45 3 x -4 y = 25

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel 1. Dengan metode subtitusi yaitu dengan mensubtitusikan / mengganti salah satu variabel dari 2 variabel sehingga di peroleh salah satu persamaan dengan satu variabel saja Contoh : 1. Tentukan SPLDV berikut: 3 x + y = 7 x + 4 y = 6 ü Langkah pertama, tulis persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2) 3 x + y = 7. . . . (1) x + 4 y = 6. . . . (2) Oleh: Della

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel ü Langkah kedua, pilih salah satu persamaan , misal pers (1), kemudian nyatakan dalam bentuk variabel lain 3 x + y = 7 – 3 x. . . (3) ü Langkah ketiga, nilai variabel pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada pers (2) x + 4 y = 6 x+4(7 -3 x) = 6 x+28 -12 x = 6 x - 12 x = 6 -28 -11 x = -22 x = 2. . . . (4) Oleh: Della

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel ü Langkah keempat nilai x pada pers (4) mengganti variabel x pada pers awal, misal pers (1) 3 x + y = 7 3 (2) + y = 7 6+y =7 y=7– 6 y = 1. . . (5) ü Langkah kelima menentukan penyelesaian SPLDV, sehingga diperoleh x = 2 dan y = 1. Jadi HP = {(2, 1)} Oleh: Della

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel 2. Metode Eliminasi yaitu dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Maka koofesien salah satu variabelyang akan dihilangkan harus sama Contoh: Gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLDV berikut : x+y=7 2 x + y = 9 Oleh: Della

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel Oleh: Della ü Langkah pertama, hilangkan salah satu variabel, misal varibel y yang dihilangkan, maka kedua ruas harus di kurangkan x+y=7 2 x + y = 9 -x = -2 x=2 ü Langkah kedua, menghilangkan variabel lain yaitu x. Variabel x tidak sama maka harus disamakan dahulu x+y=7 x 2 2 x + 2 y = 14 2 x + y = 9 x 1 2 x + y = 9 y =5 ü Langkah ketiga menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Maka diperoleh x = 2 dan y = 5

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel 3. Metode gabungan yaitu dengan menggabungkan metode subtitusi dan eliminasi. Langkah pertama dengan eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel kemudian mensubsitusikannya Contoh : Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode gabungan x + 3 y = 6 x + 4 y = 8 Oleh: Della ü Langkah pertama dengan mengeliminasi salah satu variabel x + 3 y = 6 x + 4 y = 8 – -y = -2 y =2

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel ü Langkah kedua dengan mensubsitusikan pada salah satu persamaan, misal pers 1 x + 3 y = 6 , hasil y = 2 di subtitusikan x + 3(2) =6 x =0 ü Langkah ketiga menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Maka diperoleh x = 0 dan y = 2 Oleh: Della

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel 3. Metode Grafik Prinsip dari metode grafik yaitu mencari koordinat titik potong grafik dari kedua persamaan. Berikut Langkah – langkah dalam metode grafik Langkah I Gambarkan grafik masing – masing persamaan pada bidang Cartesius. Oleh: Della Langkah 2 a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota b. Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiaannya tidak memilki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong c. Jika kedua garis berimpit maka himpunan penyelesaiaannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel Contoh : x+y=1 x–y=3 x 0 y 1 x–y=3 1 0 – 1 Oleh: Della – 3 1 3 P (2, -1) x+y=1 x 0 y 3 x 3