SISTEM PERSAMAAN LINIER PERSAMAAN LINIER a 1 x

SISTEM PERSAMAAN LINIER

PERSAMAAN LINIER • • • a 1 x + a 2 y = b y = ax + c y = ax 2 + bx + c x 1 - 2 x 2 - 3 x 3 +x 4 = 7 y = ½ x + 3 z + 1 x – sin x = 0

DEFINISI • • • Variabel Perubah Variabel terikat Variabel bebas Variabel independen Variabel dependen

DEFINISI 2 • Koefisien • Index • Pemecahan konsisten dan inkonsisten

PEMECAHAN • x+2 y=6

HIMPUNAN PENYELESAIAN • x 1 + 2 x 2 = 5 • 2 x 1 + 3 x 2 = 8 • x 1 + x 2 = 2 • x 1 - x 2 = 1 • x 1 - x 2 + x 3 = 2 • 2 x 1 + x 2 - x 3= 4

Sistem Ekivalen • Suatu sistem dapat dikatakan sebagai sistem yang ekivalen jika : – Penulisan bisa dipertukarkan – Kedua ruas dikalikan dengan bilangan sama bukan 0 – Kelipatan satu persamaan dapat dijumlah dengan persamaan lain

SISTEM EKIVALEN • 3 x 1 + 2 x 2 - x 3= -2 • x 2 = 3 • 2 x 3= 4 • 3 x 1 + 2 x 2 - x 3= -2 • -3 x 1 - x 2 + x 3= 5 • 3 x 1 + 2 x 2 + x 3= 2

Sistem Linier • Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m pesamaan linear dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai: – a 11 x 1 + a 12 x 2 +. . . + a 1 nxn= b 1 – a 21 x 1 + a 22 x 2 +. . . + a 2 nxn= b 2 – – a 31 x 1 + a 32 x 2 +. . . + amnxn= bm

Sistem Linier • Sistem di atas dapat disingkat dengan hanya menuliskan dalam bentuk berikut: • Jajaran ini dinamakan matriks yang diperbesar (augmented matrix)

Pemecahan Masalah • Metode dasar untuk memecahkan sistem persamaan linear adalah untuk mengganti sistem yang diberikan dengan sistem baru yang mempunyai himpunan pemecahan yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah. Sistem baru ini umumnya didapatkan dalam suatu tahapan dengan menerapkan ketiga tipe operasi berikut untuk menghilangkan bilangan-bilangan tak diketahui secara sistematis – Kalikanlah persamaan (sebuah baris) dengan konstanta yang tak sama dengan nol – Pertukarkanlah dua persamaan (baris) tersebut – Tambahkanlah kelipatan dari satu persamaan bagi yang lainnya (tambahkanlah perkalian dari satu baris pada baris yang lainnya) • Operasi untuk baris pada matriks yang diperbesar di atas dinamakan operasi baris elementer