INFERENSI Inferensi yang didasarkan pada sample tunggal Selang

INFERENSI

Inferensi yang didasarkan pada sample tunggal (Selang Kepercayaan)

Pendahuluan � Dalam setiap kasus, kita selalu tertarik untuk mengestimasi mean populasi dari pengukuran � Pemakaian suatu teknik untuk mengestimasi mean bergantung pada ukuran sample, yang dapat dibedakan untuk sampel besar atau kecil.

1. Selang Kepercayaan Sampel Besar untuk Mean Populasi � Berlaku untuk n ≥ 30 � Selang kepercayaan rata-rata untuk populasi yang diketahui adalah:

Istilah � Estimator selang/ selang kepercayaan rumus yang mengatakan pada kita bagaimana menggunakan data sampel untuk menghitung selang yan mengestimasi parameter populasi � Koefisien Kepercayaan probabilitas bahawa estimator selang mencakup populasi � Tingkat kepercayaan Koefisien kepercayaan dalam persen

Tingkat Kepercayaan 100 (1 -α) α α/ 2 Zα/2 90% 0, 10 0, 05 1, 645 95% 0, 05 0, 025 1, 96

Contoh � Diberikan sampel random berukuran 100 dari populasi yang σ=8. Jika mean sampel = 42, 7, nyatakan selang kepercayaan 95% untuk µ! α = 0, 05 α/2 = 0, 025 = 1, 96

� Selang kepercayaan 95% untuk µ “Kita percaya 100 (1 -α)% bahwa µ terletak diantara batas bawah dan atas selang kepercayaan tersebut”

2. Selang Kepercayaan sampel Kecil untuk Mean Populasi � Berlaku untuk n< 30 � Selang kepercayaan rata-rata untuk populasi yang kecil adalah:

� Menggunakan tabel distribusi t dengan derajat bebas n-1 � Contoh: Diketahui α=0, 1 untuk data sejumlah 10 Jadi α/2 = 0, 05 db (derajat bebas) = n-1 = 9 =?

Contoh � Diberikan sampel random berukuran 15 dari populasi. Jika mean sampel = 1, 24 dan s=0, 19, nyatakan selang kepercayaan 99% untuk µ!

Jawab α = 0, 01 α/2 = 0, 005 db = 15 -1 = 14 = 2, 977

3. Selang Kepercayaan Sampel Besar untuk Proporsi Populasi �

Contoh � 637 dari 1000 penduduk Amerika mengatakan bahwa mereka mempercayai kinerja pemerintah. Berapakah 95% selang kepercayaan untuk proporsi semua penduduk Amerika yang mempercayai presidennya?

Jawab �

4. Menentukan Ukuran Sample �

Contoh �

Jawab �

Inferensi yang didasarkan pada sample tunggal (Uji Hipotesis)

Elemen-elemen Uji Hipotesis � Hipotesis Nol (Ho) teori tentang nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Teori ini menyajikan pernyataan yang kita anggap benar sampai pernyataan tersebut dibuktikan salah. � Hipotesis Alternatif (Ha/ H 1) Teori kontradiktif dengan Ho, dibuktikan kebenarannya dengan serangkaian pengujian � Statistik Uji Statistik sample yang digunakan untuk memutuskan apakah Ho kita diterima atau ditolak � Daerah Penolakan Nilai numerik dari statistik Uji dimana hipotesis nol ditolak.

1. Uji Hipotesis Sample besar terhadap Mean Populasi Langkahnya: � Memilih Hipotesis Alternatif, Ha memiliki 3 bentuk, yaitu: a. Satu sisi, sisi atas Ha: µ > µo b. Satu sisi, sisi bawah Ha: µ < µo c. Dua sisi Ha: µ ≠ µo � Memilih Ho sebagai pernyataan, dimana Ho adalah komplemen dari Ha, yaitu: a. Ho nya adalah µ ≤ µo b. Ho nya adalah µ ≥ µo c. Ho nya adalah µ = µo

Uji hipotesis sampel besar terhadap µ adalah sbb: 1. 2. Hipotesis: a. Ho : µ = µo Vs µ ≠ µo b. Ho : µ ≤ µo Vs µ > µo c. Ho : µ ≥ µo Vs µ < µo Statistik Uji: atau

3. Tingkat signifikansi α (Tabel distribusi normal/ Z) 4. Daerah Penolakan Ho a. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

b. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

c. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila 5. Hitungan 6. Kesimpulan

Tabel Distribusi normal standar

contoh � Akan diselidiki efek alkohol terhadap sistem saraf. Seorang peneliti menguji dengan menginjeksi alkohol terhadap 100 kelinci dan mengukur waktu responnya. Waktu respon kelinci yang tidak diinjeksi adalah 1, 2 detik. Peneliti tersebut berharap bahwa waktu respon kelinci yang diinjeksi tidak sama dengan 1, 2 detik. Diketahui s=0, 5 detik dan rata-rata =1, 05 detik. Lakukan uji hipotesis dengan α = 0, 01 dan bagaimana kesimpulannya?

1. 2. 3. 4. 5. 6. Ho : µ = 1, 2 det Vs Ha: µ ≠ 1, 2 det Statistik Uji α = 0, 01 digunakan untuk uji sehingga α/2=0, 005 = = 2, 575 Ho ditolak bila Hitungan Kesimpulan Ho ditolak dg signifikansi α=0, 01, artinya tidak benar bahwa waktu respon setelah diberi alkohol 1, 2 detik

2. Uji Hipotesis Sample kecil terhadap Mean Populasi 2. Hipotesis: a. Ho : µ = µo Vs Ha: µ ≠ µo b. Ho : µ ≤ µo Vs Ha: µ > µo c. Ho : µ ≥ µo Vs Ha: µ < µo Statistik Uji: 3. Tingkat signifikansi α (tabel distribusi t) 1.

4. Tingkat signifikansi α a. Ho tidak ditolak bila Ho ditolak bila b. Ho tidak ditolak bila Ho ditolak bila c. Ho tidak ditolak bila Ho ditolak bila 5. 6. Hitungan Kesimpulan

Contoh � Perusahaan mobil ingin menguji apakah mesin dengan tipe tertentu memenuhi standar polusi udara atau tidak. 10 mesin diuji kandungan karbonnya. Agar sesuia dengan standar, pancaran dari mesinnya seharus nya kurang dari 20 per milion karbon. Diketahui rata-rata= 17, 17 dan s= 2, 9. Gunakan α=0, 01 untuk menguji apakah tipe mesin tersebut lebih dari standar polusi udara yang disyaratkan?

1. 2. 3. 4. 5. 6. Hipotesis : Ho : µ ≥ µo Vs Ha: µ < µo Statistik Uji α=0, 01 dan derajat bebas (n-1)=9 sehingga t(9; 0, 01)=2, 821 Daerah penolakan t < -2, 821 Hitungan Kesimpulan Ho ditolak dengan tingkat signifikansi α=0, 01. Artinya rata-rata kandungan karbon adalah kurang dari batas yang disyaratkan untuk lolos standar polusi udara yaitu 20 per milion karbon

3. Uji Hipotesis Sampel Besar terhadap Proporsi Populasi �

3. Tingkat signifikansi α (Tabel distribusi normal/ Z) 4. Daerah Penolakan Ho a. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

b. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

Tabel Distribusi normal standar

Contoh � Perusahan batere ingin menduga bahwa 5% dari batere produksinya cacat. Jika 300 batere diambil secara acak dan ternyata 10 diantaranya cacat, apakah cukup fakta untuk menyimpulkan bahwa batere yang diproduksi mempunyai proporsi cacat kurang dari 0, 05? Gunakan α = 0, 01

Jawab �

Inferensi yang didasarkan pada 2 sampel (Selang Kepercayaan & Uji Hipotesis)

Membahas inferensi terhadap “dua populasi” yang berguna untuk: Ø Membandingkan penggunaan bahan bakar pada 2 jenis merk mobil Ø Membandingkan reaksi stimulus suatu obat pada wanita dan pria Ø Membandingkan proporsi harapan hidup antara penduduk desa dan kota

Independen dan Dependen Independen 2 populasi yang tidak saling berhubungan/ terikat (terpisah) 2. Dependen 2 populasi yang berhubungan/ terikat, contoh: � Membandingkan tingjat kemampuan membaca sebelum dan sesudah training � Membandingkan rata 2 tingkat penyerapan 2 obat penghilang rasa sakit pada 1 individu 1.

1. Membandingkan 2 mean populasi (sampel independen) sampel besar �

Uji hipotesis sampel besar terhadap µ 1 - µ 2 �

4. 5. 6. Daerah penolakan a. Ho ditolak jika b. Ho ditolak jika c. Ho ditolak jika Hitungan Kesimpulan

Contoh �

Jawab �

2. Membandingkan 2 mean populasi (sampel independen) sampel kecil �

3. Membandingkan dua mean populasi (sampel dependen) �

Uji hipotesis pada sampel besar �

4. 5. 6. Daerah penolakan a. Ho ditolak jika b. Ho ditolak jika c. Ho ditolak jika Hitungan Kesimpulan

Uji hipotesis pada sampel kecil �

4. Membandingkan dua proporsi populasi (sample independen) �

Uji hipotesis sampel besar terhadap (p 1 -p 1) �

3. Tingkat signifikansi α (Tabel distribusi normal/ Z) 4. Daerah Penolakan Ho a. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

b. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila

c. Ho tidak ditolak apabila Ho ditolak apabila 5. Hitungan 6. Kesimpulan

Tabel Distribusi normal standar