MATERI 3 PENARIKAN KESIMPULAN INFERENSI PENARIKAN KESIMPULAN Proses

MATERI 3 PENARIKAN KESIMPULAN/ INFERENSI

PENARIKAN KESIMPULAN �Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi (inference). �Argumen Valid/Invalid �Kaidah-kaidah Inferensi �Modus Ponens �Modus Tollens �Silogisme Hipotesis �Silogisme Disjungsi �Penambahan Disjungsi �Konjungsi �Penyederhanaan Konjungsi �Dilema

Argumen Valid & Invalid (1) �Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubstitusikan ke dalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar. P 1 P 2 Pn ----- q �Jika semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut dikatakan invalid

Argumen Valid & Invalid (2) � Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar Dalam baris kritis tersebut, n jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid. n Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.

Argumen Valid & Invalid (3) � Contoh 1. Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid a). P (Q R) R P Q b). P (Q R) Q (P R) P R

Argumen Valid & Invalid (4) � Penyelesaian Contoh 1 a. a). P (Q R) R P Q Hipotesa 1 Hipotesa 2 Konklusi

Argumen Valid & Invalid (5) �Penyelesaian Contoh 1 a. �Tabel kebenaran: Hipotesa 1 Hipotesa 2 Konklusi Baris Kristis Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid

Argumen Valid & Invalid (6) � Penyelesaian Contoh 1 b. a). P (Q R) Q (P R) P R Hipotesa 1 Hipotesa 2 Konklusi

Argumen Valid & Invalid (7) �Penyelesaian Contoh 1 b. �Tabel kebenaran: Hipotesa 2 Hipotesa 1 Konklusi Karena ada konklusi bernilai F (False) maka argumen tersebut Invalid

KAIDAH-KAIDAH INFERENSI

Modus Ponens �Diasumsikan p q benar. Jika diketahui p benar, supaya p q benar, maka q harus benar. p q p ----q �Contoh: � P : digit terakhir suatu bilangan adalah 0 � Q : bilangan tersebut habis dibagi 10 � Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan tersebut habis dibagi 10. (p q) � Digit terakhir suatu bilangan adalah 0. (p) � Disimpulkan: Bilangan tersebut habis dibagi 10. (q)

Modus Tollens �Hampir sama dengan modus ponens. Hanya saja pada modus tollens, digunakan kontraposisi dari implikasi. �Diasumsikan p q benar. Jika diketahui q benar, supaya p q benar, maka p harus benar. p q q ---- p �Contoh: �P: Saya kangen Q: Saya akan melihat fotomu �Jika saya kangen, maka saya akan melihat fotomu. (p q) �Saya tidak melihat fotomu. ( q) �Disimpulkan: Saya tidak kangen. ( p)

Silogisme Hipotesis �Bersifat transitif dan implikasi. p q q r ---- p r �Contoh: �p : saya belajar dengan giat q : saya lulus ujian r : saya cepat bekerja �Jika saya belajar dengan giat, maka saya lulus ujian (p q) �Jika saya lulus ujian, maka saya cepat bekerja (q r) �Disimpulkan: Jika saya belajar dengan giat, maka saya cepat bekerja (p r)

Silogisme Disjungsi �Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B), sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B. p q p q ----atau ----q p �Contoh: �p : dompetku ada di sakuku q : dompetku tertinggal di rumah �Dompetku ada di sakuku atau tertinggal di rumah (p q) �Dompetku tidak ada di sakuku ( p) �Disimpulkan: Dompetku tertinggal di rumah (q)

Penambahan Disjungsi �Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung , maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q ----atau ----p q �Contoh: �p : Saya suka jeruk; q : Saya suka durian �Saya suka jeruk (p) �Disimpulkan: Saya suka jeruk atau durian (p q)

Konjungsi �Jika ada 2 kalimat yang masing-masing benar, maka gabungan kedua kalimat tersebut dengan menggunakan penghubung “ ” (Konjungsi) juga bernilai benar q p ----p q �Contoh: �Alfri mengambil Kuliah Matematika Diskrit (p) �Alfri mengulang Kuliah Algoritma (q) �Disimpulkan: Alfri mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma (p q)

Penyederhanaan Konjungsi �Jika beberapa kalimat dihubungkan dengan penghubung , maka kalimat tersebut dapat diambil salah satunya secara khusus. p q ----atau ----p q �Contoh: �p : Saya menguasai matematika q : Saya menguasai komputer �Saya menguasai Matematika dan Komputer (p q) �Disimpulkan: Saya menguasai Matematika (p) �Disimpulkan: Saya menguasai Komputer (q)

Dilema �Pembagian dalam beberapa kasus p q p r q r ----p : Adi mengajak saya nonton r q : Adi mengajak saya makan di restoran r : Saya akan senang �Contoh: �Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran (p q) �Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang (p r) �Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang (q r) �Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r)

Contoh (1) �Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : �Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p q) �Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. (r s) �Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu. (r t) �Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. ( q) �Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang. (u w) �Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. (s p) �Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!

�Untuk memudahkan pemahaman dan (1) penggunaan hukum. Penyelesaian Contoh hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika. �Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membaca koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang

Penyelesaian Contoh (1) �Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : (a) p q (b) r s (c) r t (d) q (e) u w (f) s p

Penyelesaian Contoh (1) �Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : �Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu

Contoh (2) �Buktikan kevalidan argumen berikut dengan menggunakan prinsip-prinsip inferensi! p q (p q) r r

The End