KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN 1 Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal merupakan

KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

1. Pengukuran Tunggal • Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja, • Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal adalah 0, 5 NST (nilai skala terkecil).

2. Pengukuran berulang a. • • Pengukuran yang diulang beberapa kali saja Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x 1, x 2 dan x 3, maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan seterusnya. ∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari atau dapat juga dengan merata-rata nilai dari Misalkan nilai x 1=10, 1 x 2 = 9, 7 dan x 3 = 10, 2 maka nilai rata-ratanya adalah 10, 0 dan nilai terbesarnya 0, 3. sedangkan nilai rata adalah 0, 2. Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval dan

lanjutan b. Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥ 10 kali). Misalkan dari pengukuran diperoleh data x 1…xn maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan Atau Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0, 5 NST alat yang dipergunakan.

3. Perambatan Ralat • Pada kenyataannya banyak besaran yang akan ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran yang diukur secara langsung. • Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai z = z(x, y). • Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai • Dengan …(1)

Beberapa fungsi dan persamaan diferensialnya No z(x, y) ∆z ∆z/z 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm y n ∆x ± ∆y y ∆x ± x ∆y (∆x/y)-(x∆y/y 2 ) naxn-1∆x a ex ∆x a ∆x/x myn xm-1∆x + n xm yn-1∆x (∆x ± ∆y)/(x+y) (∆x/x) + (∆y/y) (∆x/x) - (∆y/y) n ∆x/x ∆x ∆x/( x ln x) (m∆x/x)+(n∆y/y)

Aturan penerapan persamaan (1) • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka • Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka dengan dan menyatakan deviasi standar rata-rata.

lanjutan • Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka makna statistik keduanya berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x dari 100% menjadi 68%. • Adapun persamaan yang dipakai adalah

Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4, 0± 0, 05) cm, l=(3, 0± 0, 05) cm dan t= (2, 0± 0, 05) cm. tentukan V ± V! Solusi • V = plt = 4, 0 x 3, 0 x 2, 0 = 24, 00 cc • ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t) (∆V/V) = (0, 05/4, 0) + (0, 05/3, 0) + (0, 05/2, 0)=0, 053 Dengan demikian ∆V = 0, 053 x 24, 00 = 1, 272 sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa kali dengan data sbb. P= (4, 00± 0, 02) cm, l=(3, 00± 0, 03) cm dan t= (2, 00± 0, 04) cm. tentukan V ± V! • Solusi V = plt = 4, 00 x 3, 00 x 2, 00 = 24, 00 cc ∆V = 0, 5817 sehingga V = (24, 0 ± 0, 6) cc

Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali dengan nilai m = (5, 00± 0, 05) g sedang volume diukur beberapa klai dengan hasil (1, 00± 0, 02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut? Penyelesaian ρ = m/V =5, 00/1, 00 = 5, 00 Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka ∆ρ = 0, 1044 Sehingga ρ = (5, 00 ± 0, 10 ) g/cc

Angka Berarti • Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D 1 = (12 ± 0, 5 )mm dan D 2 = (12, 0 ± 0, 08 )mm. • Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan atau • Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D 1 terdiri 2 angka berarti sedang D 2 terdiri 3 angka berarti.

Aturan penggunaan angka berarti Kesalahan relatif (∆x/x) Jumlah angka berarti yang dipakai ≈ 10 % ≈1% ≈ 0, 1 % 2 3 4

contoh • Nyatakan nilai ∏ = 3, 141591 dengan KR 0, 1%, 1 %, dan 10% KR (%) 0, 1 (4 AB) 1 (3 AB ) 10 (2 AB) dinyatakan (3, 141± 0, 003) (3, 14± 0, 03) (3, 1± 0, 3)

Angka Penting • AP juga digunakan sebagai cara menyatakan ketidakpastian. • AP merupakan angka pasti dan angka meragukan yang diperoleh dari hasil pengukuran. • Contoh (9, 752 ) 102 x 2, 5 = 2, 4 103