Kania Evita Dewi SISTEM BILANGAN REAL DEFINISI HIMPUNAN

Kania Evita Dewi SISTEM BILANGAN REAL

DEFINISI HIMPUNAN BILANGAN REAL � Himpunan bilangan real adalah gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional.

DEFINISI SISTEM BILANGAN REAL � Sistem Bilangan Real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga memenuhi aksioma tertentu, ini merupakan semesta pembicaraan dalam Kalkulus

SIFAT-SIFAT MEDAN Jika x, y, z adalah anggota bilangan real, maka berlaku sifat-sifat medan sebagai berikut: 1. x + y = y + x (komutatif penjumlahan) 2. x + (y + z) = (x + y) + z (asosaitif penjumlahan) 3. x(y + z) = xy + xz (distributif kiri) 4. (x + y)z = xz + yz (distributif kanan) 5. Elemen identitas penjumlahan (0)

SIFAT-SIFAT MEDAN (LANJUTAN) Invers penjumlahan (-x) 7. x. y = y. x (komutatif perkalian) 8. x(y. z) = (x. y)z (asosiatif perkalian) 9. Elemen identitas perkalian (1) 10. Invers Perkalian (1/x) kecuali x = 0 6.

SIFAT URUTAN 1. 2. Trikotomi Jika x dan y adalah bilangan real, maka pasti berlaku salah satu x > y atau x < y atau x = y Transitif

SIFAT URUTAN (LANJUTAN) 3. Penjumlahan

SIFAT URUTAN (LANJUTAN) 4. Perkalian Jika z > 0 Jika z < 0

Ada Pertanyaan? ?

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

KALIMAT MATEMATIKA 1. 2. Kalimat matematika terbuka: belum tentu kebenarannya Kalimat matematika tertutup: sudah pasti kebenarannya

PERSAMAAN � Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi “sama dengan” atau “=”. �Solusi adalah nilai yang membuat persamaan bernilai benar.

LATIHAN Tentukan solusi dari persamaan-persamaan dibawah ini!

PERTIDAKSAMAAN � Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki relasi , “<, >, ≤, ≥”. � Bentuk Umum:

SELANG � Himpunan bilangan real dapat digambarkan suatu garis yang disebut garis bilangan. � Selang merupakan himpunan bagian dari garis bilangan.

JENIS SELANG � Selang terbuka, a < x < b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk titik ujung a dan b. Lambang penulisan (a, b) � Selang tertutup, a≤ x ≤b, himpunan titik yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b yang mencakup titik-titik ujungnya. Lambang penulisan [a, b].

PENENTUAN HIMPUNAN PENYELESAIAN 1. 2. 3. 4. 5. Buat ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol, Samakan penyebutnya, Tentukan faktor linier dari pembilang dan penyebut Cari pembuat nolnya dari masing-masing faktor linier, lalu gambarkan dalam garis bilangan Pilih titik-titik uji untuk menentukan tanda (+ atau -) dalam garis bilangan.

NILAI MUTLAK � Nilai mutlak adalah suatu bilangan real x dinyatakan oleh , didefinisikan sebagai

SIFAT HARGA MUTLAK

KETAKSAMAAN HARGA MUTLAK � Jika a ≥ 0 maka

AKAR KUADRAT � Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. KUADRAT KETAKSAMAAN KUADRAT

LATIHAN Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut!

SELAMAT MENCOBA. .