Ukuran Kemiringan Skewness dan Ukuran Keruncingan Kurtosis Ilustration
![Ukuran Kemiringan (Skewness) dan Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Ukuran Kemiringan (Skewness) dan Ukuran Keruncingan (Kurtosis)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-1.jpg)
![Ilustration. . . Ilustration. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-2.jpg)
![Ukuran Kemiringan (Skewness) Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi Ukuran Kemiringan (Skewness) Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-3.jpg)
![• Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya • Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-4.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-5.jpg)
![Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-6.jpg)
![Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan § Jika koefisien kemiringan < nol, Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan § Jika koefisien kemiringan < nol,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-7.jpg)
![UKURAN KEMIRINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari UKURAN KEMIRINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-8.jpg)
![Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r = 1, maka M 1 (momen Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r = 1, maka M 1 (momen](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-9.jpg)
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 3 = koefisien kemencengan M DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 3 = koefisien kemencengan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-10.jpg)
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-11.jpg)
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M 3 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M 3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-12.jpg)
![• Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetris. • Jika α • Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetris. • Jika α](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-13.jpg)
![Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-14.jpg)
![Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis § Jika koefisien kurtosis kurang dari Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis § Jika koefisien kurtosis kurang dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-15.jpg)
![UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Momen Data Tunggal • Momen Data Berkelompok UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Momen Data Tunggal • Momen Data Berkelompok](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-16.jpg)
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 4 = koefisien keruncingan M DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 4 = koefisien keruncingan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-17.jpg)
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 4 = koefisien keruncingan M DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 4 = koefisien keruncingan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-18.jpg)
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Jika α 4 > 3, maka bentuk kurva DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Jika α 4 > 3, maka bentuk kurva](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-19.jpg)
![Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2, 5 – 2, Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2, 5 – 2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-20.jpg)
![Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva (RUMUS MOMEN) Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva (RUMUS MOMEN)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-21.jpg)
![• Sehingga • Sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-22.jpg)
![Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (α 4 > 3) Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (α 4 > 3)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-23.jpg)
![Latihan Soal 1. Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20 Latihan Soal 1. Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-24.jpg)
![Latihan Soal 2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah Latihan Soal 2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-25.jpg)
- Slides: 25
![Ukuran Kemiringan Skewness dan Ukuran Keruncingan Kurtosis Ukuran Kemiringan (Skewness) dan Ukuran Keruncingan (Kurtosis)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-1.jpg)
Ukuran Kemiringan (Skewness) dan Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
![Ilustration Ilustration. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-2.jpg)
Ilustration. . .
![Ukuran Kemiringan Skewness Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi Ukuran Kemiringan (Skewness) Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-3.jpg)
Ukuran Kemiringan (Skewness) Ukuran kemiringan kurva adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data §Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median § Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median + Mo X Me 3
![Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data 1 Jika nilai ketiganya • Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-4.jpg)
• Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : 1) Jika nilai ketiganya sama maka kurvanya berbentuk simetri. 2) Jika Mean > Med > Mod, maka kurva miring ke kanan. 3) Jika Mean < Med < Mod, maka kurva miring ke kiri.
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-5.jpg)
![Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-6.jpg)
Rumus untuk Ukuran Kemiringan Koefisien kemiringan pertama Pearson Koefisien kemiringan kedua Pearson Menggunakan nilai kuartil Menggunakan nilai persentil 6
![Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan Jika koefisien kemiringan nol Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan § Jika koefisien kemiringan < nol,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-7.jpg)
Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kemiringan § Jika koefisien kemiringan < nol, maka bentuk distribusinya negatif (ekor bagian kiri lebih panjang) § Jika koefisien kemiringan = nol, maka bentuk distribusinya simetrik • Jika koefisien kemiringan > nol, maka bentuk distribusinya positif (ekor bagian kanan lebih panjang) 7
![UKURAN KEMIRINGAN KURVA RUMUS MOMEN Ratarata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari UKURAN KEMIRINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-8.jpg)
UKURAN KEMIRINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Rata-rata dan varians sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut momen. • Momen juga dapat digunakan sebagai cara untuk mengukur ketidaksimetrisan terhadap distribusi data dalam suatu variabel • Momen dapat ditulis “ Mr (momen ke-r) “
![Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r 1 maka M 1 momen Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r = 1, maka M 1 (momen](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-9.jpg)
Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok Untuk r = 1, maka M 1 (momen pertama) = mean Untuk r = 2, maka M 2 (momen kedua) = varians Untuk r = 3, maka M 3 (momen ketiga) = kemencengan Untuk r = 4, maka M 4 (momen keempat) = keruncingan
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA RUMUS MOMEN Data Tunggal α 3 koefisien kemencengan M DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 3 = koefisien kemencengan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-10.jpg)
DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 3 = koefisien kemencengan M 3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan Xi = data frekuensi ke-i X = rata-rata hitung atau mean
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA RUMUS MOMEN Data Berkelompok α 3 koefisien kemencengan M DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-11.jpg)
DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M 3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas fi = frekuensi kelas ke-i X = rata-rata hitung atau mean
![DERAJAT KEMENCENGAN KURVA RUMUS MOMEN Data Berkelompok α 3 koefisien kemencengan M 3 DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M 3](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-12.jpg)
DERAJAT KEMENCENGAN KURVA (RUMUS MOMEN) Data Berkelompok α 3 = koefisien kemencengan M 3 = momen ketiga, mengukur kemencengan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas c = besarnya kelas interval fi = frekuensi kelas ke-i di = simpangan kelas ke-I terhadap titik asal asumsi X= rata-rata hitung atau mean
![Jika α 3 0 maka distribusi datanya simetris Jika α • Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetris. • Jika α](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-13.jpg)
• Jika α 3 = 0, maka distribusi datanya simetris. • Jika α 3 < 0, maka distribusi datanya menceng ke kiri. • Jika α 3 > 0, maka distribusi datanya menceng ke kanan.
![Ukuran Keruncingan Kurtosis Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi biasanya diambil relatif terhadap distribusi Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-14.jpg)
Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal Leptokurtik Platikurtik Mesokurtik 14
![Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis Jika koefisien kurtosis kurang dari Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis § Jika koefisien kurtosis kurang dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-15.jpg)
Kriteria untuk mengetahui model distribusi dari koefisien kurtosis § Jika koefisien kurtosis kurang dari 0, 263 maka distribusinya adalah platikurtik § Jika koefisien kurtosis sama dengan 0, 263 maka distribusinya adalah mesokurtik § Jika koefisien kurtosis lebih dari 0, 263 maka distribusinya adalah leptokurtik 15
![UKURAN KERUNCINGAN KURVA RUMUS MOMEN Momen Data Tunggal Momen Data Berkelompok UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Momen Data Tunggal • Momen Data Berkelompok](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-16.jpg)
UKURAN KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Momen Data Tunggal • Momen Data Berkelompok
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA RUMUS MOMEN Data Tunggal α 4 koefisien keruncingan M DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 4 = koefisien keruncingan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-17.jpg)
DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Tunggal α 4 = koefisien keruncingan M 4 = momen ketiga, mengukur keruncingan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan Xi = data frekuensi ke-i X= rata-rata hitung atau mean
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA RUMUS MOMEN Data Berkelompok α 4 koefisien keruncingan M DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 4 = koefisien keruncingan M](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-18.jpg)
DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Data Berkelompok α 4 = koefisien keruncingan M 4 = momen keempat, mengukur keruncingan S = simpangan baku n = banyaknya data pengamatan k = banyaknya kelas fi = frekuensi kelas ke-i X = rata-rata hitung atau mean
![DERAJAT KERUNCINGAN KURVA RUMUS MOMEN Jika α 4 3 maka bentuk kurva DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Jika α 4 > 3, maka bentuk kurva](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-19.jpg)
DERAJAT KERUNCINGAN KURVA (RUMUS MOMEN) • Jika α 4 > 3, maka bentuk kurva leptokurtis (meruncing) • Jika α 4 = 3, maka bentuk kurva mesokurtis (normal) • Jika α 4 < 3, maka bentuk kurva platikurtis (mendatar)
![Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2 5 2 Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2, 5 – 2,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-20.jpg)
Contoh menghitung koefisien kemiringan dan koefisien keruncingan Kelas interval fi 2, 5 – 2, 6 2 2, 7 – 2, 8 3 2, 9 – 3, 0 5 3, 1 – 3, 2 7 3, 3 – 3, 4 6 3, 5 – 3, 6 5 jumlah 28 20
![Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva RUMUS MOMEN Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva (RUMUS MOMEN)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-21.jpg)
Contoh Menghitung Koefisien Keruncingan Kurva (RUMUS MOMEN)
![Sehingga • Sehingga](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-22.jpg)
• Sehingga
![Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis α 4 3 Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (α 4 > 3)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-23.jpg)
Jadi kurva yang terbentuk adalah kurva leptokurtis (α 4 > 3)
![Latihan Soal 1 Diketahui data seperti di bawah ini 15 25 21 16 20 Latihan Soal 1. Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-24.jpg)
Latihan Soal 1. Diketahui data seperti di bawah ini. 15 25 21 16 20 17 19 25 21 15 17 16 19 20 17 20 15 25 15 21 19 16 17 25 19 21 20 19 19 21 17 20 16 21 20 21 16 20 17 19 20 19 17 21 19 20 16 19 19 17 20 21 19 19 21 19 17 20 19 15 a) b) c) d) Tentukan Mean, Median, Modus Kuartil, P 20, P 50, P 80 Koefisien kemiringan Koefisien keruncingan 24
![Latihan Soal 2 Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan dalam cm dari sejumlah Latihan Soal 2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/c2c1f2572d7aae84846c6b676ab82fd3/image-25.jpg)
Latihan Soal 2. Berikut ini diberikan data mengenai tinggi badan (dalam cm) dari sejumlah mahasiswa : 160, 3 161, 8 160, 5 165, 6 164, 9 166, 0 169, 2 165, 1 160, 7 161, 9 166, 2 168, 1 163, 0 162, 2 166, 4 a. Hitung koefisien kemiringan dengan rumus pertama Pearson b. Hitung koefisien kemiringan dengan rumus kedua Pearson c. Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai kuartil d. Hitung koefisien kemiringan dengan menggunakan nilai persentil
Rumus koefisien kurtosis
Ukuran penyebaran data (kemiringan dan keruncingan)
Leptokurtis
Contoh soal koefisien kurtosis data kelompok
Rumus koefisien kemiringan
Two examples of divergence from normality
Skewness formula for grouped data
Değişim genişliği
Skewness and kurtosis
Pengertian koefisien kecondongan
Contoh soal ukuran kecondongan dan keruncingan
Ukuran kecondongan dan keruncingan
Contoh soal ukuran kecondongan dan keruncingan
Rumus koefisien range
Ukuran kecondongan dan keruncingan
Contoh soal dispersi relatif
Ukuran gejala pusat dan ukuran letak
Median adalah
Ukuran gejala pusat dan ukuran letak
Contoh soal attack rate dalam epidemiologi
Ukuran ukuran statistik
Ukuran kepala gambar
Salah satu aturan garis ukur?
Definisi fungsi kuadrat
Keruncingan distribusi data disebut
Indikator untuk menunjukkan derajat keruncingan