PERTIDAKSAMAAN DEFINISI Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh notasi

PERTIDAKSAMAAN

DEFINISI Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh notasi pertidaksamaan ( > , ≥, < , ≤ ) Contoh : ax + b > 0

Interval Himpunan bagian dari himpunan bilangan riil Dapat dituliskan dengan 2 cara : - notasi pembentuk himpunan contoh : { x|3 ≤ x < 7, x є R } - garis bilangan contoh : 3 4 5 6 7

PERTIDAKSAMAAN LINEAR Pertidaksamaan yang memuat pangkat variable tertinggi adalah satu Contoh : Tentukan HP dari 3 x-5 ≤ 1 Jawab : 3 x - 5≤ 1 3 x ≤ 6 x≤ 2 HP : { x|x ≤ 2, x є R }

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 1 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 2 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 4

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 3 tambahkan x – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk Umumnya : ax² + bx + c < 0 ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c ≤ 0 ax² + bx + c ≥ 0 a≠ 0

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat Jadikan pertidaksamaan bentuk baku / umum Cari pembuat nol Gambar garis bilangan dan tentukan pembuat nol nya Tentukanlah tanda – tanda pada garis bilangan dengan mensubstitusikan sembarang nilai pada garis bilangan ( + ) atau (-)

Pertidaksamaan Kuadrat x 2 – 2 x – 8 > 0 x 2 + 5 x + 6 < 0 2 x 2 - x - 1 < 0 -3 x 2 + 5 x + 2 > 0 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem. 1 Pertidaksamaan memuat satu variabel dan berderajat 2 (dua) ( Pertidaksamaan Kuadrat )

Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Mencari himpunan x yang memenuhi pertidaksamaan sesuai dengan nilai fungsi yang diberikan X 2 + 2 X – 8 < 0 X 2 -4 X – 5 > 0 Mencari himpunan x yang memenuhi ruas kiri pertidaksamaan yang kurang dari nol Mencari himpunan x yang memenuhi ruas kiri pertidaksamaan yang lebih dari atau sama dengan nol

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat Langkah 1 : Tentukan nilai pembuat nol (jika ada) dari ruas kiri pertidaksamaan X 2 + 2 X – 8 < 0 X 2 + 2 X – 8 = 0 (x + 4 )(x-2) = 0 X = -4 atau x = 2

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat X 2 + 2 X – 8 < 0 Langkah 2 : Gambarkan nilai tersebut pada garis bilangan, sehingga terbagi menjadi interval Interval x<-4 Interval -4<x<2 -4 Interval x>2 2

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat X 2 + 2 X – 8 < 0 Langkah 3 : Tentukan nilai tiap interval dengan menguji titik pada setiap interval Ambil x = -5 Ambil x = 0 Ambil x = 3 52 + 2. 5 – 8 = 7 02 + 2. 0 – 8 = -8 Nilai Uji = - 32 + 2. 3 – 8 = 7 Nilai Uji = + -------- ++++ -4 +++++++ 2

Langkah-Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat X 2 + 2 X – 8 < 0 Langkah 4 : Tentukan Himpunan Penyelesaian dengan mengambil interval yang tandanya memenuhi tanda pertidaksamaan -------- ++++ -4 +++++++ 2 Nilai-nilai x yang memenuhi X 2 + 2 X – 8 < 0 bertanda < 0 (negatif) dan berada pada interval -4<x<2 HP = { x | -4<x<2 }

Coba selesaikan soal ini a. 2 3 x 2 2 x – 5 x < – 6 - 8 < 10 x – 2 8 x Jawaban b. 2 6 x Jawaban

3 x 2 – 5 x < 2 x 2 – 6 3 x 2 - 5 x < 2 x 2 - 6 x 2 - 5 x + 6 <0 Tentukan batas-batas interval (x-2)(x-3) = 0 X = 2 atau x = 3 Ambil x = 0 Ambil x = 2 1/2 Ambil x = 4 Nilai Uji = + Nilai Uji = - Nilai Uji = + +++++++ 2 -------- 3+ + + + HP = { x | 2<x<3 }

6 x 2 - 8 < 10 x – 8 x 2 Û-2 x 2 - 10 x -8 < 0 Tentukan batas-batas Interval (x+4) (-2 x-2)= 0 X = -4 atau x = -1 Ambil x = -5 Ambil x = -2 Ambil x = 0 Nilai Uji = - Nilai Uji = + Nilai Uji = - ------- -4 + + + -1 - - - - - HP = { x | x<4 atau x > -1 }

Bagaimana dengan soal ini a. 2 3 x – 5 x + 8 > 0 Jawaban b. 2 -3 x Jawaban +x– 3<0

3 x 2 – 5 x + 8 > 0 Tentukan batas-batas interval Periksa Diskriminan : 3 x 2 - 5 x + 8 = 0 D = b 2 - 4 ac (? x + ? )( ? x + ? ) = 0 = -71 < 0 (akar imajiner) X = ? atau x = ? Pertidaksamaan dengan a > 0 dan D < 0 disebut PERTIDAKSAMAAN DEFINIT POSITIF Himpunan Penyelesaian HP = { x | x R } PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem. 1

-3 x 2 + x – 3 < 0 Tentukan batas-batas interval -3 x 2 - x - 3 = 0 Periksa Diskriminan : (? x + ? )( ? x + ? ) = 0 D = b 2 - 4 ac X = ? atau x = ? = -35 < 0 (akar imajiner) Pertidaksamaan dengan a < 0 dan D < 0 disebut PERTIDAKSAMAAN DEFINIT NEGATIF Himpunan Penyelesaian PERTIDAKSAMAAN KUADRAT – SMA Kelas X Sem. 1 HP = { x | x R }

PERTIDAKSAMAAN BENTUK PECAHAN Pertidaksamaan dengan variablenya ada pembilang dan pada penyebut • Bentuk umumnya : ax + b ≥ 0 ; ax+b >0 cx + d cx+d x ≠ -d ax+b ≥ 0 ; ax+b < 0 c cx +d cx+d •

LANGKAH PENYELESAIAN Buatlah menjadi bentuk baku / umum Cari pembuat nol pembilang dan penyebut Tentukan nilai pembuat nol pada garis bilangan Tentukan tanda ( +) atau (- ) pada setiap interval Tanda yang sesuai dengan soal merupakan penyelesaian

Contoh : Tentukanlah HP dari 2 x – 5 3 x – 6 jawab : 2 x – 5 3 x – 6 syarat : 3 x – 6 ≠ 0 , x ≠ 0 pembuat nol : 2 x – 5 = 0 3 x – 6 = 0 + - x = 5/2 x=2 +

THANK YOU