STATISTIKA INFERENSI STATISTIK TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA

STATISTIKA INFERENSI STATISTIK TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS ATMA JAYA YOGYAKARTA

INFERENSI STATISTIK ¡ ¡ Inferensi Statistik adalah proses penarikan kesimpulan mengenai parameter populasi berdasarkan informasi yang didapat dari sampel. Ada dua cara untuk mengetahui parameter populasi: 1. Pendugaan / Estimasi 2. Pengujian hipotesis

ESTIMASI ¡ Estimasi dapat dikelompokkan menjadi 2 : 1. Estimasi Titik - berupa suatu nilai tunggal yang digunakan untuk menduga parameter populasi - contoh : rata-rata populasi diduga dengan rata-rata sampel

ESTIMASI (2) 2. Estimasi Selang - berupa suatu selang yang digunakan untuk menduga parameter populasi - bentuk :

ESTIMASI (3) - Derajat kepercayaan terhadap selang dinyatakan dalam bentuk P( ) = 1 - , artinya dengan peluang 1 - , sampel acak yang diambil akan menghasilkan suatu selang yang mengandung . - Selang (1 - ). 100%. disebut selang kepercayaan

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA ¡ Selang kepercayaan untuk jika n sampel acak diambil dari populasi : * dengan variansi yang 2 diketahui :

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (2) ¡ variansi populasi tidak diketahui, tetapi n 30

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (3) ¡ Variansi populasi tidak diketahui dan n < 30 dengan t /2 = nilai dari distribusi t dengan derajat bebas v = n-1 sehingga daerah disebelah kanannya seluas /2.

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (4) ¡ Contoh : Seratus pegawai suatu perusahaan dijadikan sampel dan dicatat gaji tahunan masing-masing dan didapat rata-rata gaji 30 juta dan simpangan baku 6 juta. Bentuk selang kepercayaan 95 % untuk menduga berapa sesungguhnya rata -rata gaji para karyawan perusahaan tersebut.

ESTIMASI SELANG untuk RATA_RATA (5) ¡ Contoh : Sebuah pabrik penghasil harddisk ingin mengestimasi berapa rata-rata kapasitas harddisk yang dihasilkan untuk hardidsk dengan kapasitas 40 GB. Untuk itu diambil 10 sampel dan didapat kapasitas harddisk (GB) sbb: 40, 2 40, 9 39, 5 40, 0 39, 1 38, 9 40, 4 39, 3 39, 7 40, 2 Bentuk selang kepercayaan 90% untuk kapasitas harddisk yang dihasilkan paberik tersebut.

PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis statistik : anggapan atau pernyataan mengenai satu populasi atau lebih ¡ Hipotesis diterima atau tidak diterima berdasarkan data sampel. ¡ Penerimaan hipotesis diakibatkan tidak cukupnya petunjuk untuk menolak bukan karena hipotesis benar, sedangkan penolakan hipotesis artinya hipotesis tidak benar. ¡

PENGUJIAN HIPOTESIS (2) ¡ Formulasi hipotesis : 1. H 0 (hipotesis nol) hipotesis yang diharapkan akan ditolak 2. H 1 (hipotesis alternatif) ¡ ¡ Uji satu arah : H 0 : θ ≤ θ 0 H 1 : θ > θ 0 uji dua arah : H 0 : θ = θ 0 H : θ≠θ atau H 0 : θ ≥ H 1 : θ <

PENGUJIAN HIPOTESIS (3) Dalam memutuskan menolak/menerima hipotesis ada faktor ketidakpastian, maka mungkin terjadi kesalahan. Kesalahan dalam pengujian statistik ada 2 : ¡ Kesalahan jenis I : kesalahan akibat menolak H 0 yang benar (disebut taraf nyata) ¡ Kesalahan jenis II : kesalahan menerima H 0 yang salah. ¡

PENGUJIAN HIPOTESIS (4) Langkah-langkah pengujian hipotesis : ¡ Tentukan H 0 dan H 1 ¡ Tentukan taraf nyata ¡ Pilih statistik uji dan tentukan daerah kritis ¡ Hitung nilai statistik berdasarkan data sampel. ¡ Buat keputusan : Tolak H 0 jika nilai statistik uji jatuh dalam daerah kritis, sebaliknya terima H 0.

Statistik uji untuk rata – rata ¡ statistik uji rata-rata. doc

Contoh soal ¡ Soal uji hipotesis. doc