PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika Universitas

PROBABILITAS DAN STATISTIK MUHAMMAD YUSUF Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo Http: //yusufxyz. wordpress. com Email : yusufxyz@gmail. com

PERANAN PROBABILITAS DAN STATISTIK - Penjabaran informasi - Pengolahan data berdasarkan analisa statistik - Pengembangan dasar desain - Pengambilan keputusan

PROBABILITAS • • • Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis P A Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi P A =0 Bila peristiwa A terjadi 100% P A = 1 – Klasifikasi probabilitas • “Prior” Probability • “Posterior” Probability

PRIOR PROBABILITY Ø Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision maker” (i. e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan keputusan contoh: - Pelemparan dadu P 1 = 1/6 ; P 2 = 1/6 ; dst - Permainan kartu P As = 4/52 = 1/13 Ø Susah diterima para engineer

POSTERIOR PROBABILITY • Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi sebelumnya • Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang atau suatu pengujian contoh: Ø 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan ØKalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi? P DS = 5/45 = 1/9 Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * P DS = 10 * 1/9 = 1. 1 (1 sample)

DIAGRAM VENN • Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk grafis. Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa : a) Mutually Exclusive A B = 0 S A B b) B adalah anggota A B ASAB S A B

DIAGRAM VENN c) Union (gabungan) peristiwa A&B A B S A d) B Intersection (irisan) peristiwa A&B A B S A e) B Difference (perbedaan/selisih) A – B S A f) B Complementary (komplementer) himpunan A A = S – A S A

KONSEP DASAR PROBABILITAS v Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive Events) Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan - banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat bersamaan v Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively Exhaustive Events) Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa tersebut membentuk ruang sample Contoh: kontraktor a dan b A peristiwa kontraktor a memenangkan tender B peristiwa kontraktor b memenangkan tender

KONSEP DASAR PROBABILITAS Jika: 1. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A B) tidak saling exclusive (Non Mutually Exclusive) S A 2. B Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari 2 penawar S A B kalau perusahaan a menang perusahaan b dan lainnya kalah (dan sebaliknya) • Mutually Exclusive • Komplementer A B berarti perusahaan a dan b kalah

KONSEP DASAR PROBABILITAS 3. Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang sama A B perusahaan a menang perusahaan b kalah (dan sebaliknya) § peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna B = S Collectively Exhaustive § juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive) Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut Suatu peristiwa Ai (I=1, 2, …, n) a. Mutually Exclusive, maka P A B = P A + P B n P Ai Ai+1 Ai+2 … An = P Ai A

KONSEP DASAR PROBABILITAS b. Bila bersifat ME & CE c. Bila bersifat Non-ME Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah: Dadu A (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 4) Dadu B (1, 3); (2, 3); (3, 3); (4, 3); (5, 3); (6, 3) P A B = P A + P B - P A B = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36 General Rule: P A B = P A + P B - P A B ME P A B = 0 Non-ME P A B 0

TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA Ø Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif - pembuatan model - analysis - evaluasi Ø Metode kompleks meliputi: - pembuatan model & analisis matematis - simulasi komputer - teknik optimasi Ø Walaupun kompleks (rumit) model (laboratorium, model matematik) didasarkan atas asumsi (anggapan) Ø Anggapan diidealisasi mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya Ø Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi Ø Rumusan ketidakpastian konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan dengan keyakinan yang sempurna

TEORI PROBABILITAS DALAM BIDANG REKAYASA Ø Informasi diturunkan dari - kondisi lingkungan sempurna - kondisi lingkungan berbeda Ø Masalah dalam rekayasa bersifat acak (random) tak tentu tidak dapat dijabarkan secara definitif Ø Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh dengan ketidakpastian

The Summation Law (Union Probability) Ø Union Probability dapat dituliskan: P A B C = P A + P B + P C = or (atau) Ø Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME. Contoh: pelemparan coin P angka = 50% P burung = 50% P A B = 0, 5 + 0, 5 =1

The Multiplication Law (Joint Probability) Ø Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut: P A B C = P A . P B . P C = and (dan) Contoh: Pelemparan 2 dadu P A = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6 P B = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6 P A B = 1/6 x 1/6 = 1/36 Catatan : untuk Union Probability dari contoh diatas: P A B = P A + P B = 1/6 + 1/6= 1/3 Subset dari Sampel Space: (3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 4) (1, 3); (2, 3); (3, 3); (4, 3); (5, 3); (6, 3) Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa P 3 = 12/36 (3, 3) sama, jadi: P A B = P A + P B - P A B = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36 If A&B ME, P A B = 0

Complement Of Probability (Komplementer) § Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol P A § Bila 0 P A 1, maka P A = 1 - P A A A=1 P A B = P A - P A B Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A adalah P A , kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah P A = 1 - P A dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1 - P A )n Contoh: Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu angka “ 3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain. Asumsikan P A adalah probabilitas angka “ 3” dengan satu kali lemparan, maka: P A = 1/6

Complement Of Probability (Komplementer) Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh angka “ 3” berdasarkan probabilitas 1 x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu adalah 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1 Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya. Peristiwa munculnya angka “ 3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap lemparan, sehingga dapat terjadi 6 x peristiwa yang mungkin terjadi. Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME. Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan. Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling tidak satu kali angka ” 3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai berikut: P = P A P A Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb: P = P A A = P B

Complement Of Probability (Komplementer) • Oleh karena non - ME maka: P B = P A A = P A + P A - P A = 1/6 + 1/6 – (1/6. 1/6) = 11/36 = 0, 3055 Dapat ditulis kembali P = P C P B bila P B B = P C = P B B = P B + P B - P B = 1/36 + 1/36 – (1/36) = 22/36 – 121/36 = 0, 5177 Jadi P = P C P B = P C + P B - P C . P B = 0, 5177 + 0, 3055 – (0, 5177. 0, 3055) = 0, 6651 Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

TUGAS 1 Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas dan Statistik dalam jaringan Komputer. Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24. 00 ke email : yusufxyz@gmail. com dan yusuf_xy@yahoo. com. au. Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan menjadi 60