FIR FILTER DESIGN 2 Methods FIR Filter Design

FIR FILTER DESIGN

2 Methods FIR Filter Design Windowing Method Inverse Discrete Time Fourier Transform / ITFWD Windowing Frequency Sampling Method Sampling Inverse Discrete Fourier Transform/IDFT/IFFT

WINDOWING METHOD FIR FILTER DESIGN

Metode Windowing IDE: Idealnya dalam merancang filter kita dapat menghasilkan response frekuensi filter yang sempurna. Contoh: LPF sempurna dengan cut-off c. |H(ej )| - c c Arg(H(ej )) c

Metode Windowing Response impuls h(n) diperoleh dengan menginverskan H(ej ). Untuk LPF

Metode Windowing Tabel respons impulse filter ideal:

Metode Windowing Tentukan Response Impulse filter ideal dari: a). LPF dengan cut-off 0, 2 rad/s. b). HPF dengan cut-off 0, 6 rad/s. c). BPF dengan cut-off 0, 2 dan 0, 6 rad/s. d). BSF dengan cut-off 0, 2 dan 0, 6 rad/s.

Metode Windowing h(n) untuk filter ideal tidak dapat diimplementasikan karena: 1). Memiliki panjang respons yang tidak terbatas 2). Tidak kausal. Cara termudah untuk menghasilkan Filter FIR adalah dengan memotong respons impuls dari filter ideal kemudian mengesernya sehingga menjadi kausal. Proses ini diistilahkan : windowing.

Metode Windowing Proses windowing dapat dipandang sebagai perkalian respons ideal h. D(n) dengan fungsi window w(n). h. D(n) N w(n) Lebar window = N h(n) = h. D(n). w(n)

Metode Windowing Proses Windowing: Misal: lebar window = 9. LPF frekuensi cut-off: 0, 2 rad/s n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 h. D(n) 0, 0468 0, 1009 0, 1514 0, 1871 0, 2 0, 1871 0, 1514 0, 1009 0, 0468 w(n) 1 1 1 1 1 h(n) 0, 0468 0, 1009 0, 1514 0, 1871 0, 2 0, 1871 0, 1514 0, 1009 0, 0468

Metode Windowing Pengaruh Windowing: Smearing Effect. Jika H(ej ), Hd(ej ), W(ej ) adalah Transformasi Fourier dari h(n), hd(n), dan w(n), maka : Domain waktu Domain frekuensi Sehingga efek windowing di domain frekuensi adalah konvolusi dari respons frekuensi ideal dengan respons frekuensi dari fungsi window.

Desain Filter dengan Metode Windowing Trade-off antara lebar window N dengan efek smearing dan kecuraman slope pada transition band. N=11 N=41 N Smearing Slope N=201

Metode Windowing Macam-macam Window: 1. Rektangular w. R(n) 1 N=6 0 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 2. Segitiga/Bartlett w. R(n) 1 N=6 4/5 2/5 0 1 2/5 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 3. Hanning w. R(n) N=6 1 0 0, 9045 0, 3455 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 4. Hamming w. R(n) 1 N=6 0, 9121 0, 3979 0, 08 0 0, 08 1 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 5. Blackman w. R(n) N=6 0, 8492 1 0, 208 0 1 0, 208 2 3 4 5 n

Metode Windowing Macam-macam Window: 6. Kaiser I 0(. ) adalah fungsi Bessel jenis pertama.

Metode Windowing Tabel Karakteristik Window: Lebar Pita Transisi Redaman Stopband Rektangular 4 /N -21 d. B Segitiga 8 /N -25 d. B Hanning 8 /N -44 d. B Hamming 8 /N -53 d. B Blackman 16 /N -74 d. B variabel Window Kaiser

METODE WINDOWING Prosedur 1). Tentukan response impuls filter ideal. 2). Menentukan jenis window (dari redaman Stopband). 3). Menentukan lebar window N (dari Lebar Pita Transisi), dan slope fasa 4). Menentukan persamaan window w(n) 5). Mengalikan hd(n) dengan w(n) untuk memperoleh h. LPF(n) [6. Pengujian dengan software] Prosedur FIR dengan metode windowing di atas adalah berdasarkan data empiris [Ludeman]. Oleh karena itu, setelah selesai desain, periksalah hasil desain menggunakan software, sebagai contoh MATLAB.

Steps 1. 2. 3. 4. 5. 6. Gambar Respon magnitude sesuai spesifikasi filter digital yang dirancang Tentukan respon impuls ideal hi(n) dari respon magnitude dengan melakukan invers TFWD dari langkah pertama (Lihat dari tabel) Tentukan delay/sumbu simetri ( ), orde filter (N), panjang. Filter (M) Tentukan dan hitunglah respon impuls yang terdelay dimana delay sudah ditentukan pada langkah ketiga, dari 0 sampai N Hitunglah koefisien window yang digunakan dari 0 sampai N (given) Kalikan hasil pada langkah keempat dengan langkah kelima untuk mendapatkan koefisien filter keseluruhan

N-order Windowing Methods FIR Filter Design Inverse Discrete Time Fourier Transform / ITFWD Windowing Filter length : N+1

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) LPF

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) HPF

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) BPF

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) BSF

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) All Pass Filter/Hilbert Transform

Steps 1 -2 (Several Ideal Magnitude Response) Differensiator

Steps 3 Determining , N (Filter Order), M (Filter length)

Steps 4 Calculating hi(n- )

Steps 5 Calculating w(n)

Karakteristik Jendela/Window Pada Perancangan FIR

Steps 6 Calculating h(n)=hi(n)w(n)

Contoh Soal Rancanglah suatu filter FIR dengan respon frekuensi diinginkan sbb : Akan dirancang dengan metoda windowing menggunakan window hamming. , 0 ≤ n ≤ M-1

Frekuensi pencuplikan yang dipakai 20 k. Hz. Tentukan : a. Hitunglah koefisien filter digital tersebut ! b. Apakah filter stabil dan kausal? Jelaskan! c. Menurut anda sistem ini berfungsi sbg apa ? (LPF, HPF, BSF, Differensiator, atau Hilbert transform) d. Realisasikan filter !

Jawab: a. ωc= 0, 5Π α=3 Panjang filter M= 2α+1= 7 Orde filter N= M-1= 6

b. Filter stabil dan kausal karena jenis fiter adalah FIR yang non rekursif dan BIBO c. Jika dilihat dari respon magnitudenya maka Filter tersebut berfungsi sebagai HPF

d. Realisasi filter:

Latihan • Diketahui suatu filter dengan respon berikut 1. Rancanglah filter tsb ! 2. Ceklah filter hasil perancangan

SAMPLING FREQUENCY METHOD FIR FILTER DESIGN

Frequency-Sampling Method: Basic Principle Desired real-valued frequency response: Approximation of ideal frequency response: Approximation error: Samples of 43

Example: magnitude responses (linear scale) k=0 k=1 k=2 k=3 Task of a): transition region width= b) k=4 Task of b): transition region width= k=6 a) k=4 k=5 k=7 44

2 Methods FIR Filter Design Windowing Method Inverse Discrete Time Fourier Transform / ITFWD Windowing Frequency Sampling Method Sampling Inverse Discrete Fourier Transform/IDFT/IFFT

Filter Non Rekursif Sampling Frekuensi Respons frekuensi LPF Ideal Dengan mengambil N sample dari Respons Frekuensi pada interval : Tipe I : fk = Fs. (k/N) ; k = 0, 1, 2, . . . , N-1 46

Sampling Frequency Formula 47 N = Length of FIR filter

Contoh soal 48 Diberikan spesifikasi LPF Filter sebagai berikut : Passband 0 – 5 KHz Frekuensi Sampling 18 KHz Panjang Filter 9 Tentukan koefisien filter menggunakan metoda sampling frekuensi.

Solusi 49 Respons Frekuensi ideal 5 8 10 12 Sampel-sampel yang diambil pada interval k. Fs/N adalah 18/9 = 2 KHz. Sehingga sampel-sampel frekuensi tersebut adalah : │H(k)│ = 1 ; k = 0, 1, 2 = 0 ; k = 3, 4

Solusi 50 Masukkan ke dalam persamaan

51 Lanjutkan sehingga didapat : � h(0) = 0, 07252 = h(8) � h(1) = -0, 1111= h(7) � h(2) = -0, 05912 = h(6) � h(3) = 0, 3199= h(5) � h(4) = 0, 5555= h(4)