Digitalna obrada signala u FPGA FIR filtri FIR

Digitalna obrada signala u FPGA FIR filtri

FIR filtri • Filtriranje uopšteno je najzastupljenija DOS operacija

FIR filtri • FIR sa konstantnim koeficijentima je LTI digitalni filtar. – Izlaz filtra (konačna konvolucija) – U z domenu

FIR filtri

FIR filtri • Transponovani FIR filtar – Preporučena realizacija

FIR filtri • Simetrija kod FIR filtara – Centar impulsnog odziva se ponekad definiše kao nulti odbirak. Ako je FIR neparne dužine, zapisuje se

FIR filtri • Frekventna karakteristika – Amplitudska karakteristika – Fazna karakteristika • Održavanje integriteta faze je željena osobina sistema u mnogim aplikacijama. Idealno, zavisnost faze od frekvencije je linearna, to jest grupno kašnjenje je konstantno

FIR filtri • FIR filtri sa linearnom fazom – Pokazuje se da se linearna faza postiže ako je filter simetričan ili antisimetričan – Kako je to sledi da se konstantno grupno kašnjenje postiže samo ukoliko je frekventna karakteristika filtra čisto realna ili imaginarna, odnosno ako je impulsni odziv simetričan ili antisimetričan ili

FIR filtri • FIR filtri sa linearnom fazom – Primer, simetričan filter neparnog reda

FIR filtri • FIR filtri sa linearnom fazom – Ugrađena simetrija može se iskoristiti u cilju smanjenja broja potrebnih množača (broj sabirača ostaje nepromenjen)

FIR filtri • Dizajn FIR filtara sa konstantnim koeficijentima – U najvećem broju primena, filtri su LTI, tj koeficijenti se ne menjaju sa vremenom – Ovo omogućava značajne uštede u hardveru – Nalaženje koeficijenata filtra je problem za sebe koji rešavaju alati, ali mapiranje filtra u pogodnu arhitekturu je poseban problem.

FIR filtri • Direktni LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – U VHDL se može implementirati korišćenjem sekvencijalnih PROCESS blokova ili instanciranjem komponenti – Primer LTI FIR sa impulsnim odzivom

FIR filtri • Direktni LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – Generalno efikasnije implementirati samo pozitivne koeficijente, a znak rešiti prilikom sabiranja – Problem može da predstavlja kvantizacija koeficijenata, koje softverski alati predstavljaju u pokretnoj tački, dok se u filtru primenjuje fiksna tačka. Potrebna je verifikacija, simulacija ili proračun.

FIR filtri • Direktni LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – Potrebno je obratiti pažnju na prekoračenje dinamičkog opsega. Porast broja bita G FIR filtra L-tog reda je – Ukupan broj bita je stoga širina ulaza plus porast broja bita

FIR filtri • Direktni LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima

FIR filtri • Direktni LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima

FIR filtri • Moguća unapređenja: – Korišćenje optimalnog CSD koda – Protočna arhitektura uz realizaciju sabiranja preko binarnog stabla – Smanjenje broja množača iskorišćavanjem simetrije

FIR filtri • Moguća unapređenja: – Korišćenje optimalnog CSD koda – Protočna arhitektura uz realizaciju sabiranja preko binarnog stabla – Smanjenje broja množača iskorišćavanjem simetrije

FIR filtri • Protočni direktni FIR filter – Katkad pojedini koeficijent ima više protočnog kašnjenja nego ostali: – Ako koeficijent napišemo drugačije – dva kašnjenja se potiru, a dobili smo registar posle množača, ispred sabirača

FIR filtri • Transponovani LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – U odnosu na direktnu realizaciju, moguća dva dodatna poboljšanja • Višestruka upotreba istih koeficijenata na osnovu Reduced Adder Graph (RAG) algoritma (smanjuje se veličina filtra) • Protočno sabiranje (povećava se veličina, ali i brzina)

FIR filtri • Transponovani LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – Potrebno je obezbediti da se ne naruši kašnjenje između koeficijenata • Možemo dodavanjem dodatnih registara na izlaze ostvariti da svi jednako kasne, kada se linija za kašnjenje ne menja

FIR filtri • Transponovani LTI FIR filtar sa konstantnim koeficijentima – Potrebno je obezbediti da se ne naruši kašnjenje između proizvoda • Možemo da promenimo povezivanje izlaza množača u liniji za kašnjenje, vezujemo ih kasnije u odnosu na to koliko dodatnog kašnjenja imaju u odnosu na koeficijent sa najmanjim kašnjenjem

FIR filtri • LTI FIR filtri korišćenjem distribuirane aritmetike – Pitanje je kako implementirati LUT • Ako se koristi CASE struktura sw alat koristi logičke ćelije – Brzo i efikasno samo ako su LUT male • Ako su LUT velike onda se mogu koristiti ugrađeni memorijski blokovi

FIR filtri • LTI FIR korišćenjem DA u logičkim ćelijama – U jednom LE se može formirati LUT sa do 4 ulaza – Može se realizovati binarno stablo i dobiti filtar višeg reda – Alternativno se mogu multipleksirati izlazi dve LUT i tako povećati broj ulaza za 1

FIR filtri • LTI FIR korišćenjem DA u logičkim ćelijama

FIR filtri • LTI FIR korišćenjem DA u memorijskim blokovima – Nije ekonomično za filtre niskog reda, jer je iskorišćenje bloka malo – Za filtre visokog reda je dobro jer • Memorijski blokovi imaju veliku brzinu • Povezivanje je trivijalno

FIR filtri • Za IP jezgra se koriste DA arhitekture – Totalno protočne – Kratko vreme kompajliranja – Dobra procena resursa – Površina ne zavisi od vrednosti koeficijenata, kao kod RAG algoritma