PRONSTICO ES UNA ESTIMACIN CUANTITATIVA O CUALITATIVA DE

PRONÓSTICO “ES UNA ESTIMACIÓN CUANTITATIVA O CUALITATIVA DE UNO O VARIOS FACTORES (VARIABLES) QUE CONFORMAN UN EVENTO FUTURO, CON BASE EN INFORMACIÓN ACTUAL O DEL PASADO” 1

PORQUÉ? • La empresa se mueve en un contexto altamente incierto • Política, tecnología y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de producción, inventarios, volumen de ventas • La empresa debe tomar decisiones sobre Factores Controlables tomando en cuenta Factores Incontrolables. 2

FACTORES CONTROLABLES AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA DECIDE SU ESTRUCTURA, NIVELES, POLÍTICA Y MODO DE OPERAR: • NIVELES DE PRODUCCIÓN • NIVELES DE INVENTARIO • CAPACIDAD 3

FACTORES INCONTROLABLES • • AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA NO PUEDE DECIDIR NI MODIFICAR: DEPENDEN DE FACTORES EXTERNOS A LA EMPRESA DEMANDA DEL PRODUCTO COMPETENCIA ECONOMÍA COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR 4

QUÉ PRONOSTICAR? LA EMPRESA REQUIERE PREDECIR FACTORES INCONTROLABLES: MERCADO, ENTORNO, ECONOMÍA, QUE SON INCIERTOS, PARA DECIDIR (PLANEAR) SOBRE FACTORES CONTROLABLES: NIVELES DE INVENTARIO, DE PRODUCCIÓN, CAPACIDAD. 5

OBJETIVO REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DEL FUTURO, MEDIANTE LA ANTICIPACIÓN DE EVENTOS CUYA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA SEA RELATIVAMENTE ALTA, RESPECTO A OTROS EVENTOS POSIBLES. 6

CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS HORIZONTE DE PLANEACIÓN • LARGO PLAZO: inversión en capital, localización de planta, nuevos productos, expansión, crecimiento del mercado, tecnología • MEDIANO PLAZO: tamaño de la fuerza de trabajo, ciclicidad de la demanda, requerimientos de capacitación • CORTO PLAZO: frecuencia de pedidos , demanda, niveles de inventario requeridos 7

CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS POR ÁREAS DE LA EMPRESA • MERCADOTECNIA: crecimiento del mercado, pronósticos económicos y poblacionales • PRODUCCIÓN: programas de expansión, pronóstico de la demanda a mediano y largo plazo • FINANZAS: presupuesto de gastos, ventas del próximo año 8

CLASIFICACIÓN DE TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS POR TIPO DE DATOS • CUALITATIVAS: técnicas subjetivas. Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos). • CUANTITATIVAS: se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración. 9

TÉCNICAS CUALITATIVAS LA MISMA TÉCNICA USADA POR DOS EXPERTOS DISTINTOS PUEDE PRODUCIR RESULTADOS DIFERENTES • • • INVESTIGACIÓN DE MERCADOS ANALOGÍAS HISTÓRICAS MÉTODO DELPHI CONSENSO GENERAL IMPACTO CRUZADO ANÁLISIS DE ESCENARIOS 10

INVESTIGACIÓN DE MERCADOS OBTENER INFORMACIÓN ACERCA DEL COMPORTAMIENTO REAL DEL MERCADO, MEDIANTE ENCUESTAS DIRIGIDAS AL PÚBLICO CONSUMIDOR O A PARTIR DE LA EXPERIENCIA DE VENDEDORES, PARA CONCLUIR SOBRE EL COMPORTAMIENTO FUTURO 11

ANALOGÍAS HISTÓRICAS SE FUNDAMENTA EN UN ANÁLISIS COMPARATIVO DE CASOS SIMILARES AL QUE SE ESTUDIA. TRATA DE RECONOCER PATRONES DE SIMILITUD PARA SACAR CONCLUSIONES Y OBTENER UN PRONÓSTICO: productos similares, producto en otros mercados, etc. 12

MÉTODO DELPHI PRETENDE LLEGAR A UN CONSENSO A TRAVÉS DE LA OPINIÓN DE EXPERTOS, EVITANDO LA CONFRONTACIÓN DE LOS MISMOS, YA QUE NO EXISTE UNA INTERACCIÓN DIRECTA ENTRE LOS PARTICIPANTES. ESTOS EXPRESAN LIBREMENTE SUS OPINIONES. 13

MÉTODO DELPHI • Los expertos responden un cuestionario • Se obtiene la media y desviación de cada pregunta • Se pide justificar respuesta a aquellos que se encuentran fuera del rango de dos o mas desviaciones, sobre la media de cada pregunta. • Se pasa esta opinión a todos los participantes y se vuelve a aplicar el cuestionario 14

MÉTODO DELPHI • El proceso se repite hasta lograr un consenso en las diferentes preguntas o hasta identificar subgrupos de opiniones • Con la información obtenida se procede a la toma de decisiones. 15

CONSENSO GENERAL • SE REÚNE A UN GRUPO DE EXPERTOS • A PARTIR DE UNA LLUVIA DE IDEAS SE ESTABLECEN DISCUSIONES HASTA LLEGAR A UN ACUERDO QUE REFLEJE EL SENTIR DE LA MAYORÍA 16

IMPACTO CRUZADO DESARROLLAR UNA MATRIZ PARA ESTUDIAR LOS EFECTOS DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO, ASÍ COMO EL IMPACTO QUE ESTA PUEDA TENER EN OTRA SERIE DE EVENTOS 17

IMPACTO CRUZADO • Determinar los eventos a incluirse en el estudio • Estimar la probabilidad inicial de cada evento y la probabilidad condicional de cada par de eventos • Seleccionar eventos en forma aleatoria y calcular su repercusión sobre los demás eventos como resultado de la ocurrencia o no del evento elegido. 18

ANÁLISIS DE ESCENARIOS Describir diferentes escenarios futuros posibles (mas probable, poco probable) considerando factores que los determinen (cambios en la población, inflación, variación de la demanda) para reconocer las implicaciones a largo plazo de los cambios posibles 19

TÉCNICAS CUANTITATIVAS • INFORMACIÓN: REQUIEREN DE DATOS HISTÓRICOS DE LAS VARIABLES INVOLUCRADAS • SUPUESTO: EL PATRÓN HISTÓRICO DE LAS VARIABLES SEGUIRÁ SIENDO VÁLIDO EN EL FUTURO ANALIZADO 20

TÉCNICAS CUANTITATIVAS • EXTRAPOLATIVAS: ajustes de curvas y métodos de suavizamiento. Los patrones observados en el pasado se proyectan al futuro • ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: métodos de descomposición y modelos ARIMA (autorregresivos, integrados y promedios móviles) • MODELOS CAUSALES: modelos econométricos (regresión) 21

ETAPAS DE UN PRONÓSTICO • DEFINIR EL PROPÓSITO • RECOLECTAR DATOS: fuentes primarias o secundarias • PREPARAR LOS DATOS: ordenar y clasificar • SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA: cualitativa o cuantitativa • EJECUTAR EL PRONÓSTICO: estimar errores • DAR SEGUIMIENTO: confrontar con información actual 22

ETAPAS DE UN PRONÓSTICO SELECCIÓN DE LA TÉCNICA ADECUADA: LA MEJOR TÉCNICA ES AQUELLA QUE • • Facilite la toma de decisiones en el momento adecuado Que sea entendida por el que toma las decisiones Pase un análisis costo-beneficio Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo disponible, datos, disponibilidad de cómputo. • Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad, objetividad 23

TIPOS DE DATOS • OBSERVADOS EN UN MOMENTO PRECISO DEL TIEMPO: un día, una hora, una semana, etc. . Ejemplo: observar una característica en una muestra de productos para controlar calidad, ingreso de la población, grado de escolaridad de empleados, etc. . . Objetivo: extrapolar a toda la población las características de la muestra 24

TIPO DE DATOS • SERIES DE TIEMPO: una sucesión cronológica de observaciones de una variable a intervalos iguales de tiempo. Ejemplo: ventas trimestrales de los últimos 5 años, desempleo en los últimos años, precio de un producto en el tiempo, etc. . Objetivo: analizar patrones del pasado que puedan extrapolarse al futuro 25

PATRONES O COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO • TENDENCIA: componente de muy largo plazo • CICLICIDAD: componente de largo plazo • ESTACIONALIDAD: componente de corto plazo • FACTOR ALEATORIO: componente de muy corto plazo 26

TENDENCIA COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRESENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA: • Crecimiento de la población • Inflación • Ventas de un producto en su etapa de crecimiento en el ciclo de vida 27

TENDENCIA: ventas de SEARS (1955 -1985) 28

ESTACIONALIDAD PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE AÑO CON AÑO EN EL MISMO NÚMERO DE PERÍODOS FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONALIDAD: • • PERÍODOS ESCOLARES PERÍODOS VACACIONALES PRODUCTOS DE ESTACIÓN ESTACIONES DEL AÑO 29

ESTACIONALIDAD 30

CICLICIDAD FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS Y CON AMPLITUDES DISTINTAS FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD: • PERÍODOS DE EXPANSIÓN Y DE RECESIÓN DE LA ECONOMÍA • CICLOS ECONÓMICOS 31

CICLICIDAD 32

FACTOR ALEATORIO MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO O NO EXISTEN FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD • • CAMBIOS CLIMÁTICOS DESASTRES NATURALES HUELGAS HECHOS FORTUITOS 33

SERIE ALEATORIA: generada por números aleatorios 34

SERIE ESTACIONARIA SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIA A TRAVÉS DEL TIEMPO FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONARIEDAD • SISTEMAS DE PRODUCCIÓN CON TASA UNIFORME • VENTAS DE PRODUCTOS EN SU ETAPA DE MADUREZ EN EL CICLO DE VIDA 35

SERIE ESTACIONARIA 36

SERIE CON VARIOS PATRONES 37

PATRONES Y CORRELOGRAMAS Una forma de saber si la serie tiene Tendencia, Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie Estacionaria es mediante la observación del Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de autocorrelación de la serie 38

AUTOCORRELACIÓN DE LA SERIE CON ELLA MISMA REZAGADA UNO O VARIOS PERÍODOS rk= (Yt-Y) (Yt-k - Y) (Yt -Y) rk = coeficiente de Autocorrelación de orden k donde: Yt= es la observación en el tiempo t Y = la media de los valores de la serie 39

TENDENCIA Si la serie tiene Tendencia los coeficientes de autocorrelación son significativamente distintos de cero en los primeros rezagos y caen gradualmente a cero. 40

SERIE DE DIFERENCIAS Para quitar la tendencia a la serie se usa el Método de Diferencias: se genera una nueva serie en la cual cada observación es la diferencia de la observación t y la observación t-1 de la serie original. Dif t = Yt - Yt-1 41

ESTACIONALIDAD Si la serie tiene un patrón estacional el coeficiente de autocorrelación correspondiente a cierto rezago (4 si la serie es trimestral, 12 si es anual, etc. ) es significativamente distinto de cero. 42

ESTACIONALIDAD Quitando la tendencia a la serie Murphy (serie D(Murphy)), se observa una correlación significativamente distinta de cero en el rezago número 12 (observar que la serie es mensual) 43

SERIE ALEATORIA Si la serie es aleatoria los coeficientes de autocorrelación son todos significativamente cero 44

SERIE ESTACIONARIA Los coeficientes de autocorrelación de una serie estacionaria son cero excepto para los dos o tres primeros rezagos 45

TÉCNICAS EXTRAPOLATIVAS NOTACIÓN: Yt : observación en el período t Ft: pronóstico para el período t et= Yt - Ft : residuo en el período t Los residuos permiten observar que tan bueno es el modelo para pronosticar períodos pasados 46

MEDIDAS DE ERROR SIRVEN PARA EVALUAR LA UTILIDAD DE UNA TÉCNICA DE PRONÓSTICOS, CALCULANDO UNA MEDIDA GLOBAL DE LOS RESIDUOS: LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR REAL DE LA VARIABLE Y EL VALOR ESTIMADO POR EL MODELO 47

MEDIDAS DE ERROR LAS MEDIDAS DE ERROR SE CALCULAN SOBRE UNA RANGO DE DATOS DE PRUEBA COMÚN ( a todos los modelos) CONSTITUIDO POR K OBSERVACIONES HISTÓRICAS Y REALIZANDO LOS PRONÓSTICOS CORRESPONDIENTES CON LA TÉCNICA SELECCIONADA 48

MEDIDAS DE ERROR • ERROR MEDIO (ME) : ME = ei identifica sesgo k ei | distancia promedio • ERROR MEDIO ABSOLUTO: MAD = k • ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE): penaliza errores grandes ei)2 MSE = k • ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL: proporción del error ei / y | 49 MAPE = k

SERIE DE VENTAS: ACME OBS 1985 1986 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 TRIM. 1 500. 0000 450. 0000 350. 0000 550. 0000 750. 0000 850. 0000 550. 0000 NA NA TRIM. 2 350. 0000 200. 0000 350. 0000 400. 0000 500. 0000 600. 0000 400. 0000 NA TRIM. 3 250. 0000 200. 0000 150. 0000 250. 0000 350. 0000 400. 0000 450. 0000 500. 0000 NA TRIM. 4 400. 0000 300. 0000 400. 0000 550. 0000 600. 0000 650. 0000 700. 0000 NA NA 50

MODELOS NAIVE • ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS RELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS RECIENTES • MODELO 1: F t+1= Yt • MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) • MODELO 3: Ft+1=Yt-3 51

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt ACME 1 500. 0000 NA 350. 0000 500. 0000 250. 0000 350. 0000 400. 0000 250. 0000 400. 0000 350. 0000 450. 0000 200. 0000 350. 0000 300. 0000 200. 0000 350. 0000 150. 0000 200. 0000 400. 0000 150. 0000 550. 0000 400. 0000 350. 0000 550. 0000 250. 0000 550. 0000 400. 0000 550. 0000 350. 0000 400. 0000 600. 0000 350. 0000 750. 0000 600. 0000 Serie con tendencia y estacionalidad 52

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt Serie con tendencia y estacionalidad 53

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) ACME 2 500. 0000 NA 350. 0000 NA 250. 0000 200. 0000 400. 0000 150. 0000 450. 0000 550. 0000 350. 0000 500. 0000 250. 0000 300. 0000 50. 00000 350. 0000 400. 0000 200. 0000 400. 0000 150. 00000 400. 0000 100. 0000 550. 0000 650. 0000 350. 0000 700. 0000 250. 0000 150. 0000 550. 0000 850. 0000 400. 0000 550. 0000 54

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1) 55

MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3 ACME 3 500. 0000 NA 350. 0000 NA 250. 0000 NA 400. 0000 NA 450. 0000 500. 0000 350. 0000 200. 0000 250. 0000 300. 0000 400. 0000 350. 0000 450. 0000 200. 0000 350. 0000 150. 0000 200. 0000 400. 0000 300. 0000 550. 0000 350. 0000 200. 0000 250. 0000 150. 0000 550. 0000 400. 0000 350. 0000 250. 0000 600. 0000 550. 0000 56

MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3 57

ERRORES 58

MEDIDAS DE ERROR • EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO • EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL MEJOR MODELO. 59

MODELO DE LA MEDIA TOTAL Ft+1 = Yt n • ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA • SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS OBSERVACIONES HISTÓRICAS 60

MODELOS DE PROMEDIOS MÓVILES (simples de orden 3) Ft+1 = Yt + Yt-1 + Yt-2 3 • SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES • EL ORDEN SE DETERMINA A PRIORI • UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza) • UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO 61

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 2 62

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 3 63

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 4 64

PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) Ft+p = At +p* Bt 65

PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown) 66

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL(simple) Ft+1 = Yt + ( 1 - ) Ft 0 • PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN EXPONENCIALMENTE • INCLUYE UN PARÁMETRO QUE DEFINE LA VELOCIDAD DE DECAIMIENTO • Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE OBSERVACIONES ANTERIORES 67

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE ( 0. 2620) 68

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE ( 0. 2620) 69

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE ( 0. 2620) Ft+p=at+pbt Donde= at= 2 At - A’t bt= / - (At - A’t) At= Yt+( - )At-1 A’t= At+( - )A’t 70

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE ( 0. 2620) 71

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE ( 0. 2620) 72

SUAVIZAMIENTO DE HOLT = 0. 31, = 0 73

SUAVIZAMIENTO DE HOLT 74

SUAVIZAMIENTO DE WINTERS = 1 , = 0 75

SUAVIZAMIENTO DE WINTERS 76

MEDIDAS DE ERROR DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS 77

EL MODELO DE REGRESIÓN • DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIABLE A PRONOSTICAR (VARIABLE DEPENDIENTE, CON OTROS FACTORES (VARIABLES INDEPENDIENTES) QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA. • UNA VEZ IDENTIFICADAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES QUE INFLUYEN (ESTÁN CORRELACIONADAS) SOBRE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EL MODELO DESCRIBE ESTA RELACIÓN Y LA CUANTIFICA 78

REGRESIÓN LINEAL VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+ 3* PERÍODO+ U • VENTAS: VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA, ENDÓGENA • PUBLICIDAD, PRECIO, PERÍODO: VARIABLES INDEPENDIENTES, EXPLICATIVAS, EXÓGENAS. • U= ERROR DEL MODELO • EL MODELO ASUME QUE PUBLICIDAD, PRECIO Y PERÍODO SON VARIABLES CORRELACIONADAS CON LAS VENTAS • EL MODELO PRETENDE EXPLICAR ESTA RELACIÓN • ES IMPORTANTE DEFINIR LA UNIDAD DE MEDIDA DE CADA VARIABLE 79

REGRESIÓN LINEAL • LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP): VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+ 3* PERÍODO+ U ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA DEL PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES • EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA EL MODELO TEÓRICO, A PARTIR DE INFORMACIÓN MUESTRAL (ver Tabla 1) CALCULANDO LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM) 80

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REGRESIÓN LINEAL • A PARTIR DE LA MUESTRA SE OBTIENEN LOS COEFICIENTES (b 0, b 1, b 2 y b 3) DEL MODELO MUESTRAL: VENTAS = b 0 + b 1 * PUBLICIDAD+ b 2* PRECIO+b 3* PERÍODO +e • LOS COEFICIENTES SE CALCULAN MEDIANTE LA TÉCNICA DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES • CUANTO MAS REPRESENTATIVA SEA LA MUESTRA MEJOR SERÁN LOS ESTIMADORES • EL ANÁLISIS DE LOS ESTIMADORES REQUIERE INFERENCIA ESTADÍSTICA 82

REGRESIÓN LINEAL NOTACIÓN Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA Y= VALOR PRONOSTICADO X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X 1, X 2, X 3) Y= b 0 + b 1 * X 1+ b 2* X 2+ b 3*X 3 E(Y/X) = 0 + 1 * X 1+ 2* X 2+ 3* X 3 U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO) e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO) 83

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Yi FRM ei Ui FRP: E(Y/X) 84 Xi

NOTACIÓN MATRICIAL SI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES (para cada variable) Y k VARIABLES: Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1) VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1) X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES (n*k) b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1) U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1) e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM) (n*1) 85

NOTACIÓN MATRICIAL SE PRETENDE ESTIMAR: E(Y/X)= X • ESTIMANDO EL VECTOR DE MANERA DE MINIMIZAR LOS ERRORES Ui, QUE REPRESENTAN LA DISTANCIA ENTRE CADA OBSERVACIÓN Y LA FRP • U ES UNA VARIABLE ALEATORIA NO OBSERVABLE, QUE REPRESENTA TODAS LAS VARIABLES NO CONSIDERADAS EXPLÍCITAMENTE EN EL MODELO 86

NOTACIÓN MATRICIAL LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM): Y= X b + e Y=Xb • Y : VALORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE • X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES • b: ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS • Y: ESTIMADOR DE Y • e: ESTIMADOR DE LOS ERRORES U 87

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS CUADRADOS • e = Y - X b : errores • e e = (Y - X b) : suma de errores cuadrados • DIFERENCIANDO RESPECTO DE b, IGUALANDO A CERO Y DESPEJANDO b, SE OBTIENEN LOS ESTIMADORES • EXISTEN PAQUETES COMPUTACIONALES QUE REALIZAN ESTA OPERACIÓN, Y ADEMÁS PROPORCIONAN INFORMACIÓN ESTADÍSTICA 88

EJEMPLO (ver Tabla 1) (con E-VIEWS) • VARIABLE DEPENDIENTE: VENTAS (Y) • VARIABLES INDEPENDIENTES: PRECIO Y PUBLICIDAD • MATRIZ DE CORRELACIÓN: VENTAS PUBLICIDAD PRECIO 1. 00000 0. 902103 -0. 823640 0. 902103 1. 00000 -0. 823787 -0. 823640 -0. 823787 1. 00000 89

EJEMPLO 90

EJEMPLO 91

EL PRONÓSTICO SI EL MODELO ES ESTADÍSTICAMENTE ADECUADO, EL PRONÓSTICO DE LAS VENTAS SE REALIZA: • SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES PUBLICIDAD = 500 PRECIO= 17. 50 E(Y/X) ~ Y = 581645. 1 + 7688. 73 * 500 - 90700. 8 * 17. 50 Y = 2, 838, 746. 1 92

SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN • NORMALIDAD: Ui ~ N(0, 2 • INDEPENDENCIA DE ERRORES: cov (Ui, Uj)=0 • HOMOSCEDASTICIDAD: var (Ui /Xi)= 2 • MULTICOLINEALIDAD: (Xi, Xj) =0 BAJO ESTOS SUPUESTOS, LOS ESTIMADORES SON: • INSESGADOS: E(b)= • LINEALES: b ES FUNCIÓN LINEAL DE Y • DE VARIANZA MÍNIMA: var(b) 93

SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS PUEDE HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA: • PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTES Ho: = 0 H 1: 0 EN EL EJEMPLO, o NO ES SIGNIFICATIVO (NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE MULTICOLINEALIDAD) 94

R 2: COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN 2 R : ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS VARIABLES DEPENDIENTES EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE VENTAS 95

ESTADÍSTICO DURBINWATSON d = 2(1 - ei ei-1 ei 2 ) • PERMITE DETECTAR INDEPENDENCIA DE ERRORES • DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES INDEPENDIENTES EN EL MODELO Y DEL NÚMERO DE OBSERVACIONES EN LA MUESTRA • UN VALOR DE d CERCANO A 2 INDICA QUE LOS ERRORES SON INDEPENDIENTES 96

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