Identidades y ecuaciones Una identidad es una igualdad

Identidades y ecuaciones • Una identidad es una igualdad que se cumple siempre. • Por ejemplo: 3 a = a + a se cumple para cualquier valor de a. • En cambio, una ecuación es una igualdad que sólo se cumple para algún o algunos valores. • Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.

Ecuaciones Una ecuación es una igualdad que se cumple sólo para ciertos valores de las letras. Buscar los valores para los que se cumple la igualdad es solucionar dichas ecuaciones. La o las letra/as que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas. Terminos de la ecuación primer miembro segundo miembro

Resolución de ecuaciones Ejemplo: • 2 x +3 = 5 – x • Pasamos cambiando de signo 2 x + x = 5 -3 • Hacemos las operaciones con números enteros 3 x=2 • El 3 pasa dividiendo x=2/3

Mas ejemplos 3 x – 1 = 2 2 x – 5 = x + 2 3 x = 2+1 => 3 x = 3=> x = 3/3 => x=1 2 x-x =2+5=> x =7 7 x – 6 + 6 = 5 x + 3 + 6 7 x-5 x=6+3+6 -6 2 x=6+3=>2 x=9=>x=9/2 8 –x = 4 + 2 -x=4+2 -8=>-x=6 -8 =>-x=-2=>x=2

En definitiva. . . 5 x + 2 x – 3 x + 4 x – 6 +8 – 3 x + 1 = 2 x – 5 + 4 x – 6+2 5 x+2 x-3 x+4 x-3 x-2 x-4 x = -5 - 6+2+6 -8 -1 11 x-12 x = 8 -20 -x = -12 => x = 12 No olvides cambiar de signo la x cuando ésta sea negativa, CAMBIANDO DE SIGNO EL NÚMERO DE LA DERECHA

Ecuaciones con paréntesis • Quitamos los - 3 ( 2 x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = paréntesis con la regla 7 del producto. - 6 x – 3 – 5 x + 30 = 7 - 6 x – 5 x = 7 - 30 + 3 - 11 x = - => 20

Ecuaciones con denominadores • Caso: una fracción a la izquierda y otra a la derecha • Podemos multiplicar en cruz de esta manera • Y resolvemos como hasta ahora 3 ( x – 1 ) = 2 ( 4 x – 5 ) 3 x-3 = 8 x-10 => 3 x-8 x = -10+3 -5 x = -7 => x=7/5

Ecuaciones con denominadores • Caso general: Más de una fracción a la izquierda y/o más d’una fracción a la derecha • Multiplicamos TODA la ecuación por el m. c. m. de los denominadores 6 = 2· 3 4 = 2 · 2 = 22 • Primero dividimos y después multiplicamos m. c. m. (6, 4) = 22 · 3 = 12

¡Ejemplo importante! • Si las fracciones contienen más de un número o incógnita, Tendremos que colocar paréntesis y aplicar la regla del producto. 1· x – 2· (4 x – 5) = 3· 3 x x – 8 x + 10 = 9 x - 16 x = -10 =>

Y el ejemplo mas complicado. . . • Si tenemos números que multiplican a paréntesis Multiplicad por el m. c. m. Quitad los denominadores

Un ejemplo mas y ejercicios m. c. m. (6, 3, 2) = 6 ; 1· x – 2· (4 x – 5) = 3· 3 x x – 8 x – 9 x = -10 ¡¡¡NO OLVIDES COLOCAR PARÉNTESIS!!! Ejercicios: - 16 x = 10 x – 8 x + 10 = 9 x

Más ejercicios. . . .

Un aspecto a recordar • Podemos dejar la incógnita a la derecha de la ecuación. ¡Y sigue estando bien!. Ejemplo: x -5 = 6 x => -5 = 6 x-x => -5 = 5 x => -1 = x • Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1 • ¿Sabes por qué? -1 = x =>-x = 1=> x = -1 Ejercicio: 6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3

Traducción a lenguaje algebraico • • • Sea el número pedido la letra El doble de un número El triple de un número El quíntuplo de un número La mitad de un número La séptima parte de un número X 2 X 3 X 5 X X/2 X/7

Traducción a lenguaje algebraico I • El doble de un número más la cuarta parte del mismo número 2 x + • El cuádruplo de un número menos la mitad del triple de éste número es ocho 4 x - =8 • La suma de dos números consecutivos X + X+1 • Si yo tengo X años, dentro de tres años tendré, el doble de los que yo tuve hace 15 años X+3 = 2( X – 15 )

Resolución de problemas 1. 2. 3. 4. 5. Identifica la incógnita Plantea la ecuación. Resuelve la ecuación. Comprueba la solución. Expresa con palabras la solución.