POSLOVNA MATEMATIKA SLOENI KAMATNI RAUN SLOENI KAMATNI RAUN

POSLOVNA MATEMATIKA SLOŽENI KAMATNI RAČUN

SLOŽENI KAMATNI RAČUN DEKURZIVNI OBRAČUN KAMATA Kod složenog kamatnog računa kamata se u svakom razdoblju računa na glavnicu uvečanu za prethodne kamate. Na koliko će narasti glavnica od 200 nakon 5 godina uz 10% godišnje Jednostavno ukamačivanje: 200 220 240 260 280 242 266, 2 292, 82 300 Složeno ukamačivanje: 200 220 322, 102

C 0 C 1 C 2 C 3 200 220 242 266, 2 C 4 292, 82 C 5 322, 102 Konačna vrijednost jednog iznosa Dekurzivni kamatni faktor

1. Kolika je vrijednost iznosa od 20000 nakon 6 godina uz 8% godišnje 2. Iznos od 50000 narastao je kroz 4 godine na 60775, 31. Koliki je kamatnjak p=100(r-1)=5 3. Kroz koliko je godina iznos od 40000 narastao na 53529, 02 uz 6% kamata godišnje Konformni kamatnjak Izračunajte konačnu vrijednost iznosa od 10000 za 3 godine uz godišnji kamatnjak 6% ako je ukamačivanje: a) Godišnje b) Polugodišnje c) Kvartalno d) Svaka 4 mjeseca

a) 60000 1000000 b) 1060000 Godišnji p=6% 30000 1000000 67416 63600 1123600 Relativni polugodišnji p=3% 30900 31827 32781, 81 1030000 1060900 1092727 c) d) 33765, 26 1125508, 81 Konformni polugodišnji p´=2, 9563% 1191016 34778, 22 1159274, 07 1194052, 30

Koliko će neka osoba imati na banci za 5 godina ako je danas uložila 10000 uz 5% godišnje i godišnju kapitalizaciju. Nakon 3 godine kamatnjak se promjenio na 6% i polugodišnju kapitalizaciju C 3=10000*1, 053=11576, 25 C 4=11576, 25*1, 0295634=13007, 07 Koliko će neka osoba imati nakon 10 godina ako danas uloži 20000, a na kraju šeste godine podigne 7000. Kamatnjak 6% ikapitalizacija godišnja X=20000*1, 0610 -7000*1, 064 35816, 95 -8837, 34=26979, 61 X=(20000*1, 066 -7000)*1, 064 Sadašnja vrijednost jednog iznosa Koliko neka osoba mora danas uložiti u banku ako želi nakon 5 godina imati 15000. Kamatnjak 4% i godišnja kapitalizacija

ARITMETIČKI NIZ Aritmetički niz je niz kojemu je svaki član (osim prvog) aritmetička sredina svog prethodnika i svog slijedbenika. Razlika dva susjedna člana je uvijek jednaka i zove se diferencija aritmetičkog niza an=an-1+d an=a 1+(n-1)d 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 GEOMETRIJSKI NIZ Geometrijskii niz je niz kojemu je svaki član (osim prvog) geometriska sredina svog prethodnika i svog slijedbenika. Kvocjent dva susjedna člana je uvijek jednak i zove se kvocjent geometrijskog niza 3, 6, 12, 24, 48, 96

KONAČNA VRIJEDNOST VIŠE PERIODIČNIH UPLATA ILI ISPLATA Prenumerando uplate R R R Sn R*r 2 R*rn-3 R*rn-2 R*rn-1 R*rn

Ako početkom svake godine kroz 4 godine uplaćujemo po 5000 koliko ćemo imati na kraju šeste godine uz godišnji kamatnja 8% i godišnju kapitalizaciju. Ulaže se početkom svake godine po 2000 kroz 10 godina. Koliki je iznos na kraju desete godine ako je prvih 6 godina kamatnjak 5% a preostalih godina 6% Ulažemo početkom svake godine kroz 10 godina po 4000, a slijedećih 5 godina podižemo po 8000 također početkom svake godine. Kamatnjak 5%

Postnumerando uplate R R R R*r 2 R*rn-3 R*rn-2 R*rn-1 Sn

Ako krajem svake godine kroz 4 godine uplaćujemo po 5000 koliko ćemo imati na kraju šeste godine uz godišnji kamatnja 8% i godišnju kapitalizaciju. Ulaže se krajem svake godine po 2000 kroz 10 godina. Koliki je iznos na kraju desete godine ako je prvih 6 godina kamatnjak 5% a preostalih godina 6% Ulažemo početkom svake godine kroz 10 godina po 4000, a slijedećih 5 godina podižemo po 8000 krajem svake godine. Kamatnjak 5%

SADAŠNJA VRIJEDNOST VIŠE PERIODIČNIH UPLATA ILI ISPLATA Postnumerando uplate R R/r 2 R/r 3 R/rn-2 R/rn-1 R/rn An R R R

Prenumerando uplate R R/r 2 R/r 3 R/rn-2 R/rn-1 An R R R

Koliko netko mora uložiti danas da bi mogao primati postnumerando mjesečnu vječnu rentu od 5000 uz dekurzivni godišnji kamatnjak od 12% Koliku postnumerando rentu može osoba primati kroz 5 godina počev od danas te da mu na kraju 5 te godine ostane još 20000 ako je danas uplatio 100000. Godišnji kamatnjak 4% Koliko će neka osoba imati na kraju 10 te godine ako je kroz prvih 5 godina početkom svake godine uplačivala po 10000 a slijedećih 5 godina početkom svakog polugodišta po 5000. Godišnji kamatnjak 5% Neka osoba ulaže kroz prvih 5 godina krajem svake godine po 10000. Koliko če ta osoba imati na kraju 15 te godine ako je na kraju osme godine podigla 20000 i na kraju 10 te godine još 15000. Godišnji kamatnjak 8%

Neka osoba ulaže kroz prvih 6 godina početkom svake godine po 10000 Na koliku godišnju postnumerando rentu stječe pravo slijedećih 15 godina uz godišnji kamatnjak 6% Na koliko će narasti iznos od 50000 za 10 godina ako je prvih 6 godina kamatnjak bio 5%, a zatim porastao za 2%.

OTPLATA ZAJMA JEDNAKIM ANUITETIMA KRAJEM RAZDOBLJA UZ DEKURZIVNI OBRAČUN KAMATA Zajam se vraća (amortizira) u dužem periodu, uglavnom duljem od jedne godine Zajam se vraća anuitetima Anuitet je iznos kojim se vraća zajam a sadrži dio zajma i pripadajuću kamatu Otplatna kvota je dio zajma sadržan u anuitetu Pripadajuća kamata je iznos kamate na ostatak duga do tekućeg anuiteta

PLAN OTPLATE Odobren je zajam od 200000 na 4 godine uz 15% godišnje. Sastavite plan otplate zajma n Anuitet a Kamata Ik Otplatna kvota Rk Ostatak duga Ck 200000 0 1 70053, 07 30000, 00 40053, 07 159946, 93 2 70053, 07 23992, 04 46061, 03 113885, 90 3 70053, 07 17082, 88 52970, 19 4 70053, 07 9137, 36 60915, 71 280212, 28 200000 60915, 71 0

Odobren je zajam od 50000 na 5 godina uz godišnji kamatnjak od 6%. Napravite plan otplate. Zajam se vraća 10 godina jednakim godišnjim anuitetima od 5000 krajem svake godine. Kamatnjak 6% Napravite plan otplate za prve dvije godine

U otplatnoj tabeli zajma je poznato: R 1=18966, 99 kn, n=10, p=6. Odredite zajam i anuitete Ukupne kamate nekog zajma iznose 12313, 51 kn. Zajam se amortizira u 5 godinajednakim godišnjim anuitetima uz 4%. Odredite zajam i anuitete

OSTATAK DUGA Ck Izvršite kontrolu ostatka zajma nakon otplate 2. anuiteta

Zajam se amortizira sa jednakim anuitetima krajem svake godine kroz 5 godina. Koliki je zajam ako je ostatak duga nakon treće godine 31450, 08 kn. Kamatnjak je 5% 31450, 08 = a * 1, 859410 a = 16914, 00 C = 16914 * 4, 329477 = 73228, 77 C 3=21473, 84. n=5, p=6%. Kolike su ukupne kamate ∑I = 5 * a - C a = 21473, 84 * 0, 545436893 = 11712, 62 C = 11712, 62 * 4, 212364 = 49337, 84 ∑I = 9225, 26 Zajam se vraća 10 godina jednakim godišnjim anuitetima od 5000 krajem svake godine. Kamatnjak 6% Napravite plan otplate za zadnje dvije godine

KRNJI ANUITET 1 1 2 3 n n+1

Sastavite plan otplate za C = 200000, p = 10% , n = 5 Zajam se vraća 10 godina jednakim godišnjim anuitetima od 5000 krajem svake godine i jednim krnjim od 2520 Kamatnjak 6% Koliki je ostatak duga nakon otplate 6. anuiteta C 6=19208, 62 Zajam se vraća sa pet punih anuiteta i jednim krnjim od 179713, 10. Odredite anuitete i iznos zajma ako je ostatak duga nakon trećeg anuiteta 527125. Kamatnjak 5% a=200000; C=1000000

KONVERZIJA ZAJMA Kredit od 100000 otplaćuje se kroz 10 godina jednakim anuitetima krajem godine uz kamatnjak 6% Nakon otplate petog anuiteta kamatnjak se povečava za 1%. Koliki su novi anuiteti. a=13586, 80 C 5=57232, 53 a 1=13958, 48 Ugovoren je kredit na 10 jednakih anuiteta od 29500 i jednim krnjim od 4785, 92 uz 8%. Banka je odmah na početku produžila rok na 15 godina uz jednake anuitete krajem svake godine. Izračunajte nove anuitete. C=200000, 00 a=23365, 91 Odobren je zajam od 500000 uz 12% godišnje, 8 punih anuiteta od 100000 i jednim krnjim od 8973, 75. Nakon otplate petog anuiteta za preostalo vrijeme anuiteti postaju polugodišnji uz konformni kamatnjak. Koliki su novi anuiteti. C 5=245886, 11 a 1=39330, 59

INTERKALARNA KAMATA Odobren je zajam od 50000. Zajam se počinje vračati u trećoj godini. Sa 6 godišnjih anuiteta. Napravite plan otplate za prve dvije godine. p=4%. Kolika je interkalarna kamata. Odobren je zajam uz 10% godišnje, a amortizira se sa 15 jednakih godišnjih anuiteta. Zajam se koristi u tranšama I tranša od 200000 odmah 271402, 00 II tranša od 300000 za dvije godine III tranša od 500000 na kraju 4 godine. Zajam se počinje amortizirati u šestoj godini. Odredite anuitete i interkalarnu kamatu C=1271402, 00 a=167156, 02 I=271402, 00