POSLOVNA MATEMATIKA JEDNOSTAVNI KAMATNI RAUN POSTOTNI RAUN Postotak

POSLOVNA MATEMATIKA JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN

POSTOTNI RAČUN Postotak je broj jedinica koji otpada na svakih 100 jedinica neke veličine. 5% Ako je u učionici ukupno 50 studenata a od toga je 30 žena izračunajte % žena 60% U učionici je ukupno 60 studenata od čega je 20% žena. Koliko ima žena a koliko muškaraca 12 ; 48 U učionici ima 20 studentica što je 25% svih studenata. Koliko ukupno ima studenata, a koliko muških 80; 60 Koliko se soli može izvaditi iz 1600 tona morske vode, ako je salinitet 3, 8% 60, 8 U mlinu A od 150 kg pšenice dobije se 108 kg bijelog brašna, a u mlinu B dobije se 142 kg brašna od 200 kg pšenice. U kojem mlinu se dobije više brašna? 72%; 71%

Fakturna vrijednost robe je 2500 KN. Transportni troškovi 10% od fakturne vrijednosti. Izračunajte nabavnu vrijednost. Rješenje: a) FV 2500 100% 2500=100% 1%=2500/100=25 TT 250 10% TT=10% = 10*25=250 NV 2750 110% NV=110%=110*25=2750 Plan proizvodnje u jednom pogonu ostvaren je u ovoj godini sa 95% što iznosi 47500 proizvoda. Koliko proizvoda se planira proizvoditi slijedeće godine ako se predviđa povečanje od 15% u odnosu na plan iz ove godine. 95%=47500 1%=47500/95=500 Plan=100% = 50000 Predviđanje = 115% = 57500 Prodajna cijena robe je 9200 KN. Kolika je nabavna vrijednost a koliko razlika u cijeni ako je razlika u cijeni : a)15% nabavne cijene b)15% prodajne cijene a) Prodajna cijena=115% 1% = 9200/115 = 80 Nabavna vrijednost 100% = 8000 Razika u cijeni 15% = 1200 b) Prodajna cijena = 100% 1% = 9200/100 = 92 Nabavna vrijednost 85% = 7820 Rzlika u cijeni 15% = 1380

OSNOVNI POJMOVI KAMATNOG RAČUNA Kamata (I) naknada koju dužnik plaća za posuđeni novac Glavnica (S) ili (C) iznos posuđenog novca Kamatna stopa ili kamatnjak (p) kamata za svakih 100 jedinica glavnice Razdoblje ukamačivanja ili kapitalizacija. osnovni period u kojem se obračunavaju kamate. Najčešće 1 godina. Vrijeme ukamačivanja (n) broj osnovnih vremenskih intervala za koje se vrši ukamačivanje Kamata za jedno razdoblje ukamačivanja: S : 100 = I : p

DEKURZIVNO UKAMAČIVANJE Kamate se obračunavaju na kraju razdoblja od početne vrijednosti ANTICIPATIVNO UKAMAĆIVANJE Kamate se obračunavaju na početku razdoblja od konačne vrijednosti Simboli: Co početna vrijednost glavnice Cn konačna vrijednost glavnice nakon n vremena ukamačivanja p dekurzivni kamatnjak q anticipativni kamatnjak Primjer: C 0=5000 p=10% C 1=5000 q=10%

Primjer: Na koji iznos naraste glavnica od 500 nakon 1 godine uz 15% godišnje. Dekurzivno: 100%=500; 1%=5 I = 15. 5 = 75 C 1 = 115. 5 = 575 Anticipativno: 85%=500; 1%=5, 8824 100%=588, 24; 15%=88, 24

JEDNOSTAVNI KAMATNI RAČUN DEKURZIVNI OBRAČUN KAMATA Kamata se računa za svako razdoblje kapitalizacije od početne vrijednosti tokom cijelog vremena ukamačivanja Kolike su kamate na iznos C uz p% za n godina Koliki je iznos skupa sa kamatama nakon n godina C

Neka osoba je danas dužna 50000 kn. Koliko mora vratiti nakon 5 godina i kolike su kamate ako je godišnji kamatnjak 8% godišnje. C 5=50000+20000=70000 Neka osoba mora za 4 godine platiti ukupno 36000 kn. uz 5% godišnje. Koliko je ta osoba posudila i kolike su kamate I=36000 -30000=6000 Ako je neka osoba za 3 godine platila 12000 kn kamata uz 10% godišnji kamatnjak Koliko je ta osoba bila dužna.

Relativni kamatnjak: Često se u praksi ukamačivanje brši u kraćin vremenskim razmacima od razdoblja kapitalizacije. U tom se slučaju nominalni kamatnjak dijeli sa onoliko puta koliko se puta vrši ukamačivanje u osnovnom vremenu kapitalizacije. Ako je nominalni kamatnjak godišnji, a ukamačivanje se vrši svaki mjesec, kamatnjak se dijeli sa 12 te se dobije relativni mjesečni kamatnjak. U tom slučaju kamatu računamo izrazom: Kod dnevnog ukamačivanja razlikujemo tri metode obračuna dana: 1. Francuska metoda – godina 360 dana, a dani u mjesecu prema kalendaru 2. Njemačka metoda – godina 360 dana, svaki mjesec 30 dana 3. Engleska metoda – godina i dani po kalendaru (prestupna godina 366 dana

PRIMJENA JEDNOSTAVNOG KAMATNOG RAČUNA Novac koji dospijeva ranije vrijedi više Ako se dugovanje podmiri prije nego što je ugovoreno plaća se manje, a ako se plati kasnije od ugovorenog plaća se više d 2 d 1 Kupac je podmirio račun od 2000 sa 40 dana zakašnjenja. Koliko je platio ako su zatezne kamate 15% godišnje ?

Neka osoba je dužna platiti 2000 11. 07. 2015. i 4000 15. 02. 2016. Sa kojim iznosom može platiti ukupni dug 4. 12. 2015. Godišnji kamatnjak 5% 4. 12. 2015. – 15. 02. 2016. dana: -73 11. 07. 2015. – 4. 12. 2015. dana: 146 2000 + 4000 - 40 = 6000 Dužnik je trebao platiti dug 22. 09. , a platio ga je zajedno sa 12% zateznih kamata 4. 12. iste godine sa iznosom od 10240. Koliki je bio dug i kolike su zatezne kamate. Dani = 73 Kupac je trebao platiti račun od 10000 kn 23. 03. i još jedan od 15000 kn 24. 05. Kojim iznosom može platiti dug 30. 06.

Štedni ulozi po viđenju Obračunajte kamate na 31. 12. 15. godišnji p=5% Rješenje DATUM ISPLATA UPLATA STANJE 02. 15. 04. 03. 15. 07. 15. 10. 15. 12. 11. 15. 13. 12. 15. 3000, 00 2000, 00 1000, 00 8000, 00 9000, 00 5000, 00 4000, 00 2000, 00 4000, 00 Dani od - do dana kamata 02. -04. 03. 30 12, 33 04. 03. -07. 125 17, 12 07. -10. 95 117, 12 10. -12. 11. 33 18, 08 12. 11. -12. 31 8, 49 12. -31. 12. 18 9, 86 183, 01 N 900 1250 8550 1320 620 720 13360 D= 73, 00 I= 183, 01

Račun mjenica Mjenica je vrijednosni papir kojim se neki subjekt obvezuje isplatiti određeni iznos (nominalna vrijednost) na točno utvrđeni datum (datum dospijeća) Poduzeće prodaje banci mjenicu na 300000 kn plativo 10. 2015. Kamatnjak 10% godišnje, provizija 20/00 , trošak 30 kn. Izvršite obračun mjenice na dan: a) 17. 05. 2015. b) 22. 12. 2015. a) Dani 17. 05. do 10. = 146 Nominalna vrijednost 300000 - Diskont - 12000 Diskontirana vrijednost 288000 - Provizija 20/00 576 - Trošak 30 Vrijednost mjenice 287394 b) Dani 10. do 22. 12. = 73 Nominalna vrijednost 300000 +Diskont + 6000 Diskontirana vrijednost 306000 - Provizija 20/00 612 - Trošak 30 Vrijednost mjenice 306642

Kolika je nominalna vrijednost mjenice plative 01. 09. ako je prodana 02. 03. uz 10% diskonta pa je isplaćeno 19000 kn. (Godina je prestupna) Dani 02. 03. do 01. 09. = 183 Mjenice: 20000 plativo 03. 30000 plativo 15. 05. 50000 plativo 20. 12. Treba zamijeniti mjenicom koja dospijeva 27. 07. Kamatnjak je 5% Kolika je nominalna vrijednost te nove mjenice. Zbroj mjenica svedenih na jedan datum mora biti jednak novoj mjenici svedenoj na isti datum Iznos dani kamata 20000 146 400 30000 73 300 50000 -73 -100000 -300 100000 -300=99700

Mjenice: 20000 dospijeće 23. 05. 30000 dospijeće 28. 07. 50000 dospijeće 30. 10. Treba zamjeniti jednom koja glasi na 100000. Kada dospijeva ta nova mjenica ako je kamatnjak 10% Dani 23. 05. do 28. 07. = 66 23. 05. do 30. 10. = 160 d=100 Dospijeće 23. 05. + 100 dana = 31. 08.

Mjenice: 50000 dospijeva 05. 04. uz 5% godišnje 30000 dospijeva 06. uz 6% godišnje 20000 dospijeva 07. uz 7% godišnje 50000 dospijeva 10. uz 8% godišnje Treba zamijeniti jednom mjenicom koja glasi na sumu njihovih nominalnih vrijednost. Kada dospijeva ta nova mjenica Dani 05. 04. do 06. = 62 05. 04. do 07. = 93 05. 04. do 10. = 188 05. 04. + 102 dana = 16. 07.