KAMATNI RAUN PROST KAMATNI RAUN Ako je K

KAMATNI RAČUN

• PROST KAMATNI RAČUN Ako je K kapital (glavnica), p kamatna stopa, I kamata (interes), t vrijeme u godinama, m vrijeme u mjesecima, d vrijeme u danima tada je:

Primjer 1. Izračunati: a) 12% kamate na sumu od 2000 KM za 6 godina b) 15% kamate na sumu od 9000 KM od 1. maja do 10. juna Rješenje: a) b) Ako pretpostavimo da svaki mjesec ima 30 dana, u ovom slučaju d=40

SLOŽENI KAMATNI RAČUN • kamate se izračunavaju na glavnicu koja je uvećana za prethodno obračunate kamate svakog perioda kapitalizacije (tj. računaju se kamate na kamate) DEKURZIVNO UKAMAĆIVANJE : (*) Konačna vrijednost uložene glavnice K 0 po kamatnoj stopi p na kraju ntog perioda

• Izraz, naziva se dekurzivnim kamatnim faktorom i označava se sa r • Formulu (*) možemo pisati i u obliku: • Računanje pomoću kamatnih tablica • Vrijednost faktora akumulacije rn koji se nalazi u tablicama složenih kamata za datu kamatnu stopu i dati broj obračunskih perioda. • Ukupne složene kamate predstavljaju razliku između konačne i početne vrijednosti:

Primjer 2. Naći sumu na koju naraste 5000 KM pri a)godišnjem, b)polugodišnjem i c)tromjesečnom kapitalisanju sa godišnjom stopom od 4% na 5 godina. Rješenje: n=5, p=4%, Ko=5000 KM a) b) Koristimo formulu gdje je m=2 (polugodišnje), n=5, p=4%

c) Koristimo formulu gdje je m=4 (tromjesečno), n=5, p=4%

Primjer 3. Naći sumu na koju naraste 8000 KM pri godišnjem kapitalisanju, sa godišnjom stopom 7, 5% za 6 godina (obračun derekurzivan). Rješenje:

Primjer 4. Uz koju kamatnu stopu je banka obračunala ulog od 15000 KM, ako je za 3 godine, na ime kamate isplatila 3120 KM? Rješenje: Kamatna stopa je 6, 5%

• RAČUN ULOGA (ANTICIPATIVNO ULAGANJE): (**) Konačna vrijednost uložene glavnice K 0 po kamatnoj stopi p na kraju ntog perioda

• Izraz, naziva se anticipativnim kamatnim faktorom i označava se sa ρ • Formulu (**) možemo pisati i u obliku: • Ili • Ukupne složene kamate predstavljaju razliku između konačne i početne vrijednosti:

Primjer 5. Kolika je konačna vrijednost glavnice od 8000 KM, nakon 6 godina uz složenu kapitalizaciju i godišnju kamatnu stopu od 4%? Rješenje: a) derekurzivno: b) anticipativno:

NAPOMENA: • Primijetimo da smo anticipativnim obračunom dobili veću vrijednosti nego derekurzivnim. Očigledno je da su kamate anticipativno uvijek veće jer se obračunavaju od konačne, a derekurzivne od početne vrijednosti. • Za dužnika je povoljnije derekurzivno ukamaćivanje jer plaća manju kamatu.

Primjer 6. Uz koju kamatnu stopu iznos od 500000 KM kroz 3 godine naraste na 976562. 5 KM, ako je obračun godišnji i anticipativan? Rješenje: Kamatna stopa je 20%