Pytagorova veta Ronk smy Typ koly zkladn kola

Pytagorova veta Ročník: ôsmy Typ školy: základná škola Autorka: Mgr. Katarína Kurucová

Obsah Zopakujme si. . . Ako určovali pravý uhol niekedy! Kto to bol pán Pytagoras? Znenie Pytagorovej vety Obrátená Pytagorova veta Ako použiť Pytagorovu vetu? Prečo je to tak? Úlohy na precvičenie

Zopakujme si. . . Kedy je trojuholník pravouhlý? B β c – prepona a - odvesna α C b - odvesna A

Ako určovali pravý uhol niekedy? V starovekom Egypte merali uhly pomocou povrazu, ktorý rozdelili na 12 dielov uzlami. Povraz rozložili do so stranami 3, 4 a 5 dielov. Oproti najdlhšej strane (5 dielov) sa vytvoril pravý uhol. Podľa tohto spôsobu sa vymeriavali aj pôdorysy starých palácov a pyramíd.

Kto to bol pán Pytagoras? Pytagoras zo Samu - (asi 580 – 500 p. n. l. ) - starogrécky filozof, matematik, astronóm, akustik Pytagoras a jeho žiaci vetu o pravouhlom trojuholníku dokázali a našli spôsob, ako určiť všetky pravé trojuholníky s celočíselnými dĺžkami strán.

Pytagorova veta jedna z najdôležitejších viet geometrie Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami.

Obrátená Pytagorova veta: V praxi sa často používa obrátená Pytagorova veta: Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah potom je tento trojuholník pravouhlý,

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 1: Zapamätaj si! B β c a prepona odvesny α C b A

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 2: Napíš si vzorec pre výpočet Pytagorovej vety a dosaď si dané hodnoty! B č. 1: Je potrebné zistiť dĺžku prepony c. Príklad c 4 C 3 A

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 3: Urč dané mocniny a dopočítaj! B c 4 C 3 A

Ako použiť Pytagorovu vetu? Príklad č. 2: Je potrebné zistiť dĺžku odvesny a. B 10 a C 8 A

Prečo je to tak? Geometrický dôkaz Pytagorovej vety:

Prečo je to tak? Animácia Pytagorovej vety:

Prečo je to tak? Pozri si ďalšie animácie Pytagorovej vety:

Úlohy na precvičenie 1. Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý: a) 5 cm, 6 cm, 7 cm b) 80 mm, 150 mm, 170 mm

Úlohy na precvičenie 2. Vypočítajte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: a) b) c) Riešenie a = 9 cm, a = 56 mm, m = 4, 5 m, b = 12 cm b = 105 mm n = 2, 8 m

Úlohy na precvičenie 3. Vypočítajte dĺžku odvesny, ak je daná dĺžka prepony a druhej odvesny: a) b) c) Riešenie c = 18 m, c = 730 mm, c = 14, 9 m, a = 15 m b = 480 mm a = 5, 1 m

Úlohy na precvičenie 4. Vypočítajte dĺžku písmenom označenej strany pravouhlého trojuholníka. a) b) 16 x Riešenie 8 c) y 86 19 a 47 64

Úlohy na precvičenie 5. V tabuľke sú prázdne štvorčeky. Doplňte prázdne štvorčeky, ak p, q sú dĺžky odvesien a r je dĺžka prepony. p 5 q 12 r Riešenie 6 16 8 10 17 12 28 9 15 13 33 53 65 84

Zaujímavé www stránky venované Pytagorovej vete http: //baby. szm. sk/text/test. html http: //www. zskomenskehoca. edu. sk/stranky/matem/pytagor. htm http: //nlvm. usu. edu/en/nav/frames_asid_164_g_4_t_3. html? open=instr uctions http: //www. ies. co. jp/math/java/geo/pythagoras. html http: //www. kvp. szm. sk/inga/ http: //www. zsstanicnake. edu. sk/novy_web/slovensky/predmety/matem atika/pytag_web/index_pv. htm http: //www. contracosta. cc. ca. us/math/Pythagoras. htm http: //www. cs. purdue. edu/homes/gnf/book. html http: //www. cut-the-knot. org/pythagoras/index. shtml

Buď mlč alebo povedz niečo, čo je lepšie ako mlčanie. Pytagoras

Ďakujem za pozornosť! aniratak 77@post. sk