PYTAGOROVA VETA pre IX ronk Matematika Mgr Jana

„PYTAGOROVA VETA“ pre IX. ročník Matematika Mgr. Jana Joríková ZŠ Sadová 620, Senica

Pytagorova veta c b. a a 2 + b 2 = c 2 Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami.

1. Napíš ku každému trojuholníku znenie Pytagorovej vety: K V S U L M P Riešenie: R T

1. Napíš ku každému trojuholníku znenie Pytagorovej vety: K V. S . . L l 2=k 2+m 2 M P r 2=p 2+s 2 R T v 2=u 2+t 2 U

2. Zisti, ktoré trojuholníky sú pravouhlé, ak sú dané dĺžky ich strán: B a) 5 cm, 12 cm, 13 cm b) 4 dm, 5 dm, 6 dm c) 0, 08 dm; 0, 06 dm; 1 cm d) 4, 1 cm; 0, 6 dm; 6, 8 cm e) 15 m; 170 dm; 210 dm . Riešenie: C A

2. Zisti, ktoré trojuholníky sú pravouhlé, ak sú dané dĺžky ich strán: B a) 5 cm, 12 cm, 13 cm áno b) 4 dm, 5 dm, 6 dm nie c) 0, 08 dm; 0, 06 dm; 1 cm áno d) 4, 1 cm; 0, 6 dm; 6, 8 cm nie e) 15 m; 170 dm; 210 dm nie . C A

3. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: B a) 7 cm, 9 cm b) 4 cm, 5 cm c) 12 dm, 13 dm d) 42 mm; 2, 8 cm e) 9 m; 76 dm . Riešenie: C A

3. Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: B a) 7 cm, 9 cm 11, 4 cm b) 4 cm, 5 cm 6, 4 cm c) 12 dm, 13 dm 17, 7 dm d) 42 mm; 2, 8 cm 50, 5 mm e) 9 m; 76 dm 117, 8 dm . C A

4. Vypočítaj dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho prepony a odvesny sú: B a) 10 cm, 6 cm b) 3 cm, 5 cm c) 11 dm, 15 dm d) 48 mm; 5, 6 cm e) 7 m; 43 dm Riešenie: C . A

4. Vypočítaj dĺžku odvesny pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho prepony a odvesny sú: a) 10 cm, 6 cm 8 cm b) 3 cm, 5 cm 4 cm c) 11 dm, 15 dm 10, 2 dm d) 48 mm; 5, 6 cm 28, 8 mm e) 7 m; 43 dm 55, 2 dm .

5. Janko povedal Paľkovi: „ Kúpili sme nový televízor s uhlopriečkou 80 cm. V pohode sa zmestí do police s dĺžkou 55 cm a výškou 45 cm. “ Paľko chvíľu počítal a potom povedal: „ To nie je možné. Ak si sa nezmýlil v rozmeroch police, uhlopriečka televízora musí byť kratšia!“ Kto mal pravdu a prečo? Riešenie: a = 55 cm b = 45 cm c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 552 + 452 c 2 = 3025 + 2025 c 2 = 5050 c = 71, 1 cm c. b a Paľko mal pravdu: uhlopriečka televízora má dĺžku 71, 1 cm.

6. Malý Paľko priniesol oteckovi povrázok dlhý 45 cm a prosil ho, aby ho pripevnil na šarkana. Otecko sa zasmial a povedal, že ak sa Paľko postaví 1, 2 m od miesta, nad ktorým bude šarkan a šarkan má vyletieť do výšky 3, 8 m nad zem, potrebuje povrázok aspoň 8 -krát dlhší. Má otecko pravdu? Vypočítaj, aký dlhý musí byť povrázok. Riešenie: (Známe hodnoty máme v obrázku, takže počítame): c 2 = a 2 + b 2 d 2 = a 2 + v 2 d 2 = 1, 22 + 3, 82 3, 8 m = v d 2 = 1, 44 + 14, 44 d 2 = 15, 88 d = 3, 98 m x = 3, 98: 0, 45 x = 8, 84 d = ? m . a = 1, 2 m Paľko Otecko mal pravdu, povrázok musí byť asi 8, 84 -krát dlhší.

7. Maroš chce obrať hrušky v sade. Doniesol si rebrík a dolný koniec postavil 90 cm od stromu. Aby rebrík dosiahol ku konárom, musí mať dĺžku 2, 2 m. V akej výške sú konáre hrušky? Riešenie: c 2 = a 2 + b 2 r 2 = a 2 + v 2 = r 2 – a 2 v 2 = 2, 22 - 0, 92 v 2 = 4, 84 – 0, 81 v 2 = 4, 03 v = 2 m 2, 2 m = r v=? . a = 90 cm = 0, 9 m Konáre hrušky sú vo výške približne 2 m.

8. „Prečo chodíš po trávniku? “, hnevala sa Laura na Tomáša. Tomáš povedal, že si tak skráti cestu o 5 metrov. Je to možné, keď trávnik má rozmery 12 a 10 m a Tomáš má prejsť po chodníku, ktorý vedie po dvoch susedných stranách trávnika? Riešenie: c 2 = a 2 + b 2 u 2 = a 2 + b u 2 = 122 + 102 u 2 = 144 + 100 u 2 = 244 u = 15, 6 m x = 22 – 15, 6 x = 6, 4 m Tomáš si teda skráti cestu o 6, 4 m. u = ? (m) a = 12 m b = 10 m .

9. Rovnoramenný lichobežník má základne dlhé 12 cm a 4, 5 cm. Vypočítaj obsah lichobežníka, ak rameno má dĺžku 6, 25 cm. Riešenie: c = 4, 5 cm x = (12 – 4, 5) : 2 x = 3, 75 cm d=b = 6, 25 cm v 2 = b 2 - x 2 v 2 = 6, 252 – 3, 752 v 2 = 39, 0625 - 14, 0625 v 2 = 25 v = 5 cm S= S= b = 6, 25 cm v x . . a = 12 cm x S = 82, 5 : 2 S = 41, 25 cm 2 Obsah lichobežníka je 41, 25 cm 2.

Zdroje: http: //www. msvelkybiel. sk/home/images/stories/clanky/sarkan. jpg https: //www. lorencic. sk/0 cache/95778 faa 26000 cf 25 fdf 04 a 291 b 1207 f. jpg http: //www. edigital. sk/LED_televizory/www. edigital. sk/files/product _images/kepek/326/354095. jpg http: //images. kkeu. de/is/image/kke/rebr%C 3%ADky_a_le%C 5%A 1 enie/rebr%C 3 %ADky/Hlin%C 3%ADkov%C 3%BD_rebr%C 3%ADk_zoom--KW_00008649 -01. jpg http: //www. zahradakomplet. sk/uploads/1/5/4/5/1545769/5440973. jpg? 570 x 427