PYTAGOROVA VETA RNDr Erika Tomkov OBSAH Z histrie

PYTAGOROVA VETA RNDr. Erika Tomková

OBSAH Z histórie Starý Egypt a pravý uhol Zopakujme si Urči preponu 1. príklad Znenie PV Dôkaz PV - animácia 2. príklad Dôkaz PV - inak 3. príklad Zapíš PV 4. príklad Obrátená PV Ďalšie príklady Použitie PV erika. tomkova@gmail. com 10/26/2020

Z histórie Pytagoras bol antický grécky filozof a matematik. Žil asi v r. 572 – 497 p. n. l. Pytagoras a jeho žiaci vynaložili veľké úsilie, aby dali geometrii vedecký charakter. Najväčšiu slávu mu priniesla veta vyjadrujúca súvislosť medzi štvorcami nad odvesnami a preponou pravouhlého trojuholníka. erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Z histórie Pytagoras okolo seba šíril mýtus tajomnosti. Prednášal iba v noci, v dôstojnom bielom odeve a nie každý sa s ním mohol rozprávať. Mal obrovskú autoritu a medzi jeho žiakmi bolo najsilnejším argumentom, že niečo povedal sám Pytagoras: „ Autos efa – Sám to povedal“. „ Mlč, alebo povedz niečo, čo je lepšie, ako mlčať. “ Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie. “ Pytagoras erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Vytýčenie pravého uhla v starom Egypte Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké. Špagát napli a uzly 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili. Potom uhol 1 4 8 je pravý. erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Zopakujme si: Najdlhšia strana c ležiaca oproti pravému uhlu sa nazýva PREPONA Kratšie strany a, b sú C pravý uhol ODVESNY odvesna a b A erika. tomkova@gmail. com c prepona OBSAH 10/26/2020 B

Urči preponu (klikni na jej názov) C b A P a o h H k p p O t K K m A S M l s a B c P L r R k T erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Pytagorova veta Znenie : Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad jeho odvesnami. S 1 = b 2 b A S 2 = a 2 C a B c S = c 2 = a 2 + b 2 erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Dôkaz Pytagorovej vety I. Kliknutím na obrázok spustite animáciu. (Je po francúzsky. ) erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Dôkaz Pytagorovej vety II. b a 3 b c a 2 c c b 4 c c 2 c 1 a a a b a 2 b 4 a a 2 a b erika. tomkova@gmail. com b OBSAH b 3 1 b 10/26/2020 a

Zapíš Pytagorovu vetu C c 2 = a 2 + b 2 P P p 2 = a 2 + s 2 B A S M H O o 2 = p 2 + h 2 K A L k 2 = l 2 + m 2 Vytlač si r 2 = k 2 + t 2 KONTROLA PRACOVNÝ LIST TROJUHOLNÍKY erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Obrátená Pytagorova veta Znenie : Ak pre strany trojuholníka platí rovnosť c 2 = a 2 + b 2, kde c > a, c > b, potom je tento trojuholník pravouhlý. erika. tomkova@gmail. com S 2 = a 2 C S 1 = b 2 b A a c B S = c 2 OBSAH 10/26/2020

Použitie PYTAGOROVEJ VETY Na výpočet dĺžky prepony pravouhlého trojuholníka pomocou dĺžok jeho odvesien. 8 cm 6 cm Na výpočet dĺžky jednej odvesny pomocou dĺžky prepony a druhej odvesny. 15 cm 12 cm ? cm erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

1. príklad Aká dlhá je prepona pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 56 m a 33 m ? Riešenie: Výpočet: a = 56 m b = 33 m c=? m Odpoveď: Prepona pravouhlého trojuholníka je dlhá 65 m. erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

2. príklad Aká dlhá je druhá odvesna pravouhlého trojuholníka, ktorého jedna odvesna má dĺžku 12 dm a prepona 15 dm ? Riešenie: Výpočet: a = 12 dm c = 15 dm b = ? dm Odpoveď: Odvesna pravouhlého trojuholníka je dlhá 9 dm. erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

3. príklad Zistite, či trojuholník s dĺžkami strán 12 cm, 16 cm a 20 cm je pravouhlý. Riešenie: Výpočet: a = 12 cm b = 16 cm c = 20 cm Odpoveď: Trojuholník je pravouhlý. Dôležité: Za „preponu“ zvolíme vždy najdlhšiu úsečku!!! erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

4. príklad Zistite, či trojuholník s dĺžkami strán 3, 5 cm, 4 cm a 6 cm je pravouhlý. Riešenie: Výpočet: a = 3, 5 cm b = 4 cm c = 6 cm Odpoveď: Trojuholník nie je pravouhlý. Dôležité: Za „preponu“ zvolíme vždy najdlhšiu úsečku!!! erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

Ďalšie príklady s výsledkami Kliknutím na nižšie odkazy si otvoríte príklady. PYTAGOROVA VETA v rovinných útvaroch OBRÁTENÁ PYTAGOROVA VETA ZÁKLADNÉ PRÍKLADY PYTAGOROVA VETA V PRAXI erika. tomkova@gmail. com OBSAH 10/26/2020

TAK AKO? NAUČILI STE SA NIEČO? erika. tomkova@gmail. com 10/26/2020