Pytagorov veta Mgr Jozef Urek Matematika smy ronk

Pytagorová veta Mgr. Jozef Uríček Matematika - ôsmy ročník http: //portal. zselaniho. sk

Pravouhlý trojuholník http: //portal. zselaniho. sk

Pravouhlý trojuholník http: //portal. zselaniho. sk

Pravouhlý trojuholník ABC - s pravým uhlom pri vrchole C B A C http: //portal. zselaniho. sk

Pravouhlý trojuholník ABC - so stranami a, b, c • -oproti pravému uhlu leží strana c, B ktorá sa nazýva prepona c a C b http: //portal. zselaniho. sk A

Pravouhlý trojuholník ABC • -kratšie strany pravouhlého trojuholníka sa nazývajú - odvesna a - odvesna b B c a C b http: //portal. zselaniho. sk A

Pravouhlý trojuholník ABC s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm B c a C b http: //portal. zselaniho. sk A

Pravouhlý trojuholník ABC B a = 3 cm C s rozmermi: a = 3 cm b = 4 cm c = 5 cm c=5 cm b=4 cm http: //portal. zselaniho. sk A

narysujeme štvorec nad preponou c 2 c = 25 cm B a = 3 cm C c=5 cm b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c http: //portal. zselaniho. sk A 2

2 c = 25 cm B a = 3 cm C c=5 cm b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c http: //portal. zselaniho. sk A 2

narysujeme štvorec nad odvesnou a 2 c = 25 cm B c=5 cm a =3 cm 2 a = 9 cm 2 C A b=4 cm Obsah štvorca na odvesnou a 2 2 http: //portal. zselaniho. sk 2

2 c = 25 cm B c=5 cm a =3 cm 2 a = 9 cm 2 C b=4 cm Obsah štvorca nad preponou c Obsah štvorca na odvesnou a 2 2 http: //portal. zselaniho. sk A 2

narysujeme štvorec nad odvesnou b 2 c = 25 cm 2 B c=5 cm a =3 cm 2 a = 9 cm 2 C b=4 cm 2 b = 16 cm 2 A 2 Obsah štvorcahttp: //portal. zselaniho. sk nad odvesnou b 2

2 Obsah štvorca nad odvesnou a c = 25 cm B Obsah štvorca nad preponou c c=5 cm a =3 cm 2 a = 9 cm 2 2 C b=4 cm 2 b = 16 cm 2 A 2 Obsah štvorcahttp: //portal. zselaniho. sk nad odvesnou b 2

2 2 Obsah štvorca nad preponou : c = 25 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou : a = 9 cm 2 2 Obsah štvorca nad odvesnou : b = 16 cm http: //portal. zselaniho. sk

Znenie Pytagorovej vety: Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná s ú č t u obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami. http: //portal. zselaniho. sk

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet prepony c 2 = 2 a c 2 + http: //portal. zselaniho. sk b

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet odvesny 2 b = b 2 c http: //portal. zselaniho. sk - a 2

Zápis Pytagorovej vety: - výpočet odvesny 2 a = a 2 c http: //portal. zselaniho. sk - 2 b

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 1 : výpočet prepony c a = 8 cm, b = 12 cm, c = ? B a C 2 c. b C A C 2 = 2 a 2 + 2 = 8 = 64 = 208 C = 14, 4 cm. C C 2 2 . A http: //portal. zselaniho. sk b + 12 + 144 2

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 2 : výpočet odvesny a C = 18 cm, b = 12 cm, a = ? B a C 2 c. b a A a 2 2 = c = 18 2 2 - b - 12 - 144 2 a a = 2 324 = 180 . = 13, 4 cm. http: //portal. zselaniho. sk 2

Použitie Pytagorovej vety na výpočty: Úloha č. 3 : výpočet odvesny b C = 18 cm, a = 11 cm, b = ? B a C 2 c. b b A b b b 2 2 = c = 18 = 2 324 2 - a - 11 - 121 = 203 . = 14, 2 cm. A http: //portal. zselaniho. sk 2

Úloha č. 4 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 7 cm, c = 13 cm je pravouhlý. • c-prepona • a-odvesna • b-odvesna 2 C 13 2 2 = a 2 + 2 = 8 169 = 64 169 = 113 + 7 + 49 2 ABC nie je p r a v o u h l ý http: //portal. zselaniho. sk b 2

Úloha č. 5 : Zistite, či trojuholník ABC so stranami a= 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm je pravouhlý. • c-prepona • a-odvesna • b-odvesna 2 C 10 2 2 = a 2 + 2 = 8 100 = 64 100 = 100 + 6 + 36 2 ABC je p r a v o u h l ý http: //portal. zselaniho. sk b 2

Úloha č. 6: Vypočítajte dĺžku uhlopriečku u v štvorci ABCD so stranou a = 5 cm. D a=5 cm u A C a= 5 cm B u u u 2 2 2 = 2 a + 2 = 5 = 25 a + 5 + 25 2 2 2 u = = 50. u - prepona u = 7, 1 cm D. . Uhlopriečka štvorca ABCD, meria približne. 7, 1 cm. a - odvesna u 50 http: //portal. zselaniho. sk

Zopakujme si vedomosti: 1. Ako sa nazývajú strany pravouhlého trojuholníka? 2. Ktorá strana leží oproti pravému uhlu? 3. Pytagorová veta znie : . . http: //portal. zselaniho. sk

4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c : a C . B c b A 2 c = http: //portal. zselaniho. sk

4. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany c : a C . B c b A 2 2 c = http: //portal. zselaniho. sk b 2 - a

5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b : a C . B c b A 2 b = http: //portal. zselaniho. sk

5. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany b : a C . B c b A 2 2 b = http: //portal. zselaniho. sk a 2 + c

7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a : a C . B c b A 2 a = http: //portal. zselaniho. sk

7. Aký je zápis Pytagorovej vety pre výpočet strany a : a C . B c b A 2 2 a = http: //portal. zselaniho. sk b 2 - c

A toto je on. . . Pythagoras • Grécky filozof a matematik. Študoval matematiku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Taliansku a na Sicílii, kde založil pythagorovskú školu, ktorá významne prispela k rozvoju matematiky a astronómie. http: //portal. zselaniho. sk

• Spracoval: Mgr. Jozef Uríček ZŠ, Ul. E. Lániho, Bytča http: //portal. zselaniho. sk