ivotopis Euklidove zklady Veta o odvesne Veta o

Životopis Euklidove základy Veta o odvesne Veta o výške Fotogaléria Použitá literatúra Tomáš Pohančeník 7. A

Euklides alebo aj Eukleides bol významný grécky matematik, veľká osobnosť, ktorá vstúpila do dejín. Napriek jeho obrovskému prínosu do sveta geometrie nepoznáme ani jeho dátum narodenia ani dátum smrti. Nepoznáme ani miesto, kde sa narodil, či zomrel. Euklides žil v Alexandrii v dobe panovania kráľa Ptolemaia I. Sotéra (306 – 283 pr. n. l. ). Alaxandria bola kultúrnom centrom. Vedci tu boli podporovaní vládnucimi Ptolemaiovcami. Ptolemaios I. Sotér založil Múzeion – čiže chrám múz v Alexandrii – stredisko vedy a umenia, v ktorom bola sústredená značná kapacita helénskeho mozgového potenciálu. Tu Euklides zavŕšil prvú etapu rozvoja gréckej a teda aj svetovej matematiky napísaním učebnice Základy (Elements). . Euklides napísal viacero diel, ktoré sa dodnes dochovali, najvýznamnejšie miesto v histórii zaujímajú spomenuté Základy. Samotné dielo Základy Euklides venoval kráľovi Ptolemaiovi. Ten mu ho po čase pochválil a vrátil. Potom sa spýtal, či nepozná ľahší spôsob zvládnutia geometrie. Euklides mu na to odvetil: „Niet kráľovskej cesty ku geometrii. Bez práce nie sú koláče, ani geometria. “ Aj týmto zaujímavým výrokom vstúpil Euklides do dejín.

Základy (Elements) je kniha, v ktorej Euklides systematicky zhromaždil všetky do tej doby známe matematické poznatky. Základy sú postavené podľa jednotnej logickej schémy a ich teórie vychádzajú už z podania Aristotela. Prvé tlačené prevedenie vyšlo už v roku 1482, teda asi tridsať rokov potom, čo Gutenberg vynašiel kníhtlač. Euklidova učebnica je sojimi vyše 1000 vydaniami najrozšírenejšou učebnicou v dejinách ľudstva. Do češtiny bola preložená v roku 1907. Jej obrovský význam spočíva najmä v tom, že po prvý raz v histórii ľudského myslenia bol súbor poznatkov organizovaný do axiomatickej štruktúry. Tento objav ďaleko presahuje rámec matematiky; znamená medzník v rozvoji vedeckého poznávania a predstavuje jednu z najhlbších myšlienok matematiky. Základy sa používajú ako učebnica viac než 2000 rokov. Euklides odviedol tak dobrú prácu, že len čo sa kniha objavila, okamžite prekonal všetky dovtedajšie učebnice geometrie. Euklidove Základy mali veľký vplyv aj na Isaaca Newtona, pretože ten svoje dielo Principia napísal „geometrickou formou“, podobnou tej, akou boli napísané Základy. Od tej doby mnoho západných vedcov Euklida napodobňovalo napr. matematici Bertrand Russell, Alfred Northe Whitehead, filozof Spinoza.

Euklidove Základy sú rozdelené do trinástich kníh. Prvá kniha Základov pojednáva o trojuholníkoch a rovnobežníkoch a končí sa dôkazom Pythagorovej vety. Druhá kniha rozvíja planimetriu, tretia a štvrtá kniha pokračuje vo výklade planimetrie a pojednáva o kruhu a mnohouholníkoch. Piata kniha sa týka náuky o pomeroch, šiesta kniha sa venuje geometrickej podobnosti. V ďalších knihách podáva výklad teórie čísiel, podáva dôkaz, že prvočísiel je nekonečne mnoho. Dostáva sa až k teórii iracionálnych čísiel. Hneď na samom začiatku knihy Základy sa stretávame s postulátmi. Postuláty sú jednoduché fakty, pravdivosť ktorých je očividná, lebo je potvrdená mnohonásobnou ľudskou skúsenosťou. Z postulátov je možné odvodiť celú planimetriu. Sú to: 1. Každými dvoma bodmi možno preložiť priamku. 2. Každú časť priamky možno neobmedzene predĺžiť. 3. Z ľubovoľného bodu možno opísať kružnicu s ľubovoľným polomerom. 4. Všetky pravé uhly sú zhodné. 5. Bodom neležiacim na danej priamke možno viesť práve jednu rovnobežku s danou priamkou.

Slová postulát a axióma chápeme ako synonymá – znamenajú teda to isté. Piata Euklidova axióma je zdĺhavejšia než predchádzajúce. Nastalo podozrenie, že piata axióma nie je axiómou, ale vetou. Matematici ju začali dokazovať. V priebehu 2000 rokov našli viacero jej dôkazov, no neboli bezchybné. Nezávisle od seba v priebehu niekoľkých rokov problém vyriešili niekoľkí matematici. Boli to: Rus Nikolaj Ivanovič Lobačevskij, Maďar János Bolyai, Nemec Karl Fridrich Gauss. Ich objav však čakal na uznanie plných 40 rokov. Časom sa ukázalo, že uvedených päť axióm nestačí. V roku 1899 podal nemecký matematik Hilbert taký axiomatický systém geometrie, ktorý sa podnes zdá bezchybný. Počas rokov vzniklo aj mnoho „neeuklidovských“ výkladov geometrie. Nové poznania, ktoré ľudstvo urobilo v poslednej dobe však na Euklidovych intelektuálnych produktoch rozhodne nič neuberajú. Výnimočnosť diela Základy bola aj v tom, že mnohých ľudí vedelo nadchnúť pre geometriu a vyprovokovať ich k súpereniu. Nejeden čitateľ zatúžil zasúperiť si s majstrom, prerásť ho a poopraviť. Základy zohrali taktiež veľkú úlohu pri vzniku modernej vedy

Obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka sa rovná obsahu obdĺžnika zostrojeného z prepony a úseku na prepone priľahlého k odvesne. Ak sú a, c 1, ca veľkosti príslušných úsečiek v pravouhlom trojuholníku, platí: a² = c. ca

Obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka spustenou na preponu sa rovná obsahu pravouholníka, ktorého strany sú úseky na prepone priľahlé k odvesnám. Ak sú v, ca, cb veľkosti príslušných úsečiek v pravouhlom trojuholníku, platí: v² = ca. cb

Fotoalbum Euklides

Fotoalbum Museion – chrám múz, stredisko vedy a umeniav Alexandrii-maketa

Fotoalbum Ptolemaios I. Sotér – založil chrám múz Museion – stredisko vedy a umenia, kde pôsobil aj Euklides

Fotoalbum Jeden z pohľadov na Alexandriu, kde počas svojho života pôsobil Euklides.

Fotoalbum Titulná strana Euklidovho diela Základy v anglickom vydaní

Fotoalbum Jedno z mnohých vydaní Euklidovho diela Základy

Fotoalbum Euklidove Základy v poľskom jazyku

Fotoalbum Jánoš Bolyai – zapodieval sa problémom piatej Euklidovej axiómy, bol jedným z troch matematikov, ktorý tento problém vyriešili.

Fotoalbum Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) – nazývaný aj „kráľ matematiky“. Ako prvý vyriešil problém piatej Euklidovej axiómy, no riešenie nepublikoval, bál sa vlny protestov zo strany teológov a filozofov

Fotoalbum Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1792 – 1856) – ruský matematik, spolutvorca neeklidovskej geometrie

Aj geometria naučila človeka myslieť zo Slovenského pedagogického nakladateľstva Rozum do vrecka z vydavateľstva MLADÉ LETÁ 100 nejvlivnějších osobností dějin z vydavateľstva Knižní klub Všeobecná obrazová encyklopédia z vydavateľstva IKAR Kronika ľudstva z vydavateľstva Fortuna