Pytagorova veta o je to Pytagorova veta Set

Pytagorova veta

Čo je to Pytagorova veta � Súčet obsahu štvorcov zostrojených nad odvesnami pravouhlého trojuholníku sa rovná obsahu štvorca zostrojeného nad jeho preponou � Vďaka nej môžeme z dĺžok dvoch strán pravouhlého trojuholníka vypočítať dĺžku jeho tretej strany

� Pytagoras zo Samosu (580 pred n. l. až 500 pred n. l. � Sformuloval ju, no nevynašiel

�a =3 b=4 � c 2 � 52 = a 2 + b 2 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25 c=5

Grafický dôkaz platnosti so stranou a + b je možné zložiť dvomi spôsobmi : - zo štyroch pravouhlých trojuholníkov a dvoch štvorcov so stranami a, b - zo štyroch pravouhlých trojuholníkov a jedného štvorca so stranou c Nakoľko pri oboch spôsoboch má zložený štvorec rovnaký obsah, je to dôkaz platnosti Pytagorovej vety c 2 = a 2+b 2. � Štvorec

Príklad 1 pravouhlom trojuholníku ABC sú dané odvesny a = 3 cm, b = 4 cm. Vypočítajte preponu c �V 3 cm c=? = b= m c 4 a � c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 32 + 42 c 2 = 9 + 16 c = √ 25 c = 5 cm

Príklad 2 uhlopriečku televízora s rozmermi 87 cm a 60 cm. Výsledok zaokrúhlite na jednotky. � c 2 = a 2 + b 2 = 872 + 602 c 2 = 7 569 + 3 600 c = √ 11 169 c = 106 cm b = 60 cm � Vypočítajte c= ? a = 87 cm Televízor má uhlopriečku približne 106 cm.

Príklad 3 trojuholník ABC, ktorého dĺžky strán sú |AB| = 10 cm |BC| = 6 cm. Vypočítajte dĺžku strany |AC|. � Máme � c 2 = a 2 + b 2 = c 2 - a 2 b = √(c 2 – a 2) b = √(102 – 62) b = √(100 – 36) b = √ 64 b = 8 = |AC|

Príklad 4 � Stan typu „áčko“ je pri zemi široký 150 cm. Bočná stena stanu meria od zeme k vrcholu 180 cm. Aká je výška stanu ? � Z podstavy berieme pri výpočte do úvahy iba jej polovicu, preto b = 150/2 = 75 cm c 2 = a 2 + b 2 1802 = a 2 + 752 a 2 = 32 400 -5 625 a = √ 26 775 a = 163, 63 cm � Stan má výšku približne 164 cm

AHOJ V ĎALŠOM VIDEU !