Pytagorova veta Autor Mat Halaj Pytagorova veta Autor

Pytagorova veta Autor: Matúš Halaj

Pytagorova veta Autor: Matúš Halaj

Pytagorova veta Čo je Pytagorova veta Obdobie pred Pytagorom Pytagoras Dôkazy Využitie Ukončiť prezentáciu

Čo je Pytagorova veta 2=a 2+b 2 c • Obsah štvorca zostrojeného nad preponou pravouhlého trojuholníka je rovný súčtu obsahov štvorcov zostrojených nad jeho odvesnami. • Pytagorova veta platí aj obrátene • Štvorce sa dajú nahradiť inými plošnými útvarmi b c a Späť na obsah

Obdobie pred Pytagorom • Pytagorova veta bola používaná oveľa skôr, ako sa Pytagoras narodil. • Číňania poznali dôkaz Pytagorovej vety pre trojuholník s dĺžkami strán 3, 4 a 5 Späť na obsah

Obdobie pred Pytagorom • Pytagorova veta bola používaná oveľa skôr, ako sa Pytagoras narodil. • Egypťania zostrojovali pravý uhol pomocou špagátu s 13 uzlami, z ktorého vytvorili pravouhlý trojuholník. Späť na obsah

Pytagoras • starogrécky filozof, nábožensko-morálny reformátor, matematik, astronóm, akustik • žil v 6. stor. pred Kristom • pochádzal z ostrova Samos • založil spolok Pytagorejcov Späť na obsah

Pytagoras To, že niečo funguje v konkrétnom prípade, neznamená, že to funguje vo všeobecnosti 32+42=52 a 2+b 2=c 2 – hypotéza Pytagoras podložil túto hypotézu dôkazmi Späť na obsah

Dôkazy Pytagorovej vety V súčasnosti existuje približne 300 dôkazov Späť na obsah

1. dôkaz a a b b a c a b b b c c a a b b c a c c b a b S=4(1/2 ab)+a 2+b 2=2 ab+a 2+b 2 a b a S=4(1/2 ab)+c 2= 2 ab+c 2 = a 2+b 2=c 2 Späť na obsah

2. dôkaz a 2=c*ca b 2=c*cb a 2+b 2=c*ca+c*cb=c*(ca+cb)=c*c=c 2 C β α b A α a v cb c ca P β B Späť na obsah

3. dôkaz b S= 2(1/2 ab)+1/2 c 2= ab+1/2 c 2 a b c c a = 1/2 a 2+1/2 b 2=1/2 c 2 a 2+b 2=c 2 S=1/2(a+b)(b+a)=1/2(a 2+2 ab+b 2)=1/2 a 2+ab+1/2 b 2 Späť na obsah

4. dôkaz D a*b A b*b c*b a*a b*c c*c a*c c*a C b*a B Späť na obsah

Dôkaz obrátenej Pytagorovej vety Majme trojuholník so stranami a, b, c, pre ktoré platí a 2+b 2=c 2. Zostrojme ďalší trojuholník so stranami dĺžok a, b, ktoré zvierajú pravý uhol. Potom podľa Pytagorovej vety je prepona tohto trojuholníka dlhá c=√a 2+b 2, teda je rovnako dlhá ako tretia strana pôvodného trojuholníka. Čiže tieto trojuholníky majú rovnaké dĺžky všetkých troch strán, a teda sú zhodné. Vďaka tomu majú aj rovnako veľké uhly, a teda aj pôvodný trojuholník musí mať pravý uhol. Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety • Dĺžka uhlopriečky Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety • Konštrukcia úsečky s dĺžkou √n Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety • Vzdialenosť dvoch bodov v súradnicovej sústave • dĺžka vektora y B y. B x. A A 0 x. B x y. A Späť na obsah

Využitie Pytagorovej vety • Vzťah medzi funkciami sínus a kosínus (sin α)2+(cos α)2=1 (sin α)2+(cos α)2=a 2/c 2+b 2/c 2=(a 2+b 2)/c 2=c 2/c 2=1 B β c a α C b A Späť na obsah

Ďakujem za pozornosť