PROCENTNI RAUN Procentni raun Osnovne veliine procentnog rauna

PROCENTNI RAČUN

Procentni račun • - Osnovne veličine procentnog računa su: glavnica G procentna stopa ili procenat p procentni iznos P - Procentni račun je račun proporcija - Osnovna proporcija procentnog računa je : G : P = 100 : p

Primjer 1. Izračunati : a) Glavnicu G ako je P=25 i p=4% b) Procentnu stopu ako je G= 250 i P=50 c)Procentni iznos P ako je G=300 i p=6%

Primjer 2. Ako je neka veličina porasla od vrijednosti 320 na vrijednost 384 odrediti: a) koliki su procentni iznos i glavnica b) koliki je procenat povećanja a) Iznos za koji se veličina povećala je, P=384 -320=64, a glavnica je početna vrijednost veličine, odnosno G=320 b)

Procentna stopa - - - Predstavlja broj koji pokazuje za koliko se jedinica smanjuje ili povećava glavnica za svakih 100 jedinica te glavnice Procentna stopa se može izražavati i u procentualnom i u decimalnom zapisu Veza između decimalnog i procentualnog zapisa procentne stope p je: p(decimalni zapis) = p(procentualni zapis/100)

Procentna stopa - - Na primjer, procentualnom zapisu 64% odgovara decimalni zapis 0, 64 procentualnom zapisu 168% odgovara decimalni zapis 1, 68 Očigledno je da se prelazak sa jednog na drugi zapis ostvaruje običnim dijeljenjem, ili množenjem sa brojem 100.

Procentni račun više 100 i procentni račun niže 100 • Često se u praktičnim problemima pojavljuje uvećana ili umanjena glavnica G za odgovarajući procentni prinos P pri zadatoj stopi p tako da nam je umjesto G poznato G+P ili G-P. • U prvom slučaju radi se o procentnom računu više 100 (ili na 100) a u drugom slučaju radi se o procentnom računu niže 100 ( ili u 100).

Procentni račun više 100 i procentni račun niže 100 • (G ± P): (100 ± p) = G : 100 • (G ± P): (100 ± p) = P : p ako procentnu stopu koristimo u procentualnom zapisu • (G ± P): (1 ± p) = G : 1 • (G ± P): (1 ± p) = P : p ako procentnu stopu koristimo u decimalnom zapisu

• Primjer: Sa 4% troškova za robu je plaćeno 128960 km. Kolika je bila kupovna cijena robe, a koliki su troškovi? • Rješenje: • Dato je p=4%=0. 04 , G+P=128 960 km, treba izračunati G i P. Kako je znači G = 128960/(1+0. 04) tj. G=124 000 dobijamo da je kupovna cijena robe 124 000 km. Kada od 128960 oduzmemo kupovnu cijenu dobijamo da su troškovi P =4960 km.

Primjene procentnog računa • Ako se glavnica G 0 uzastopno mijenja po različitim stopama svaka sljedeća promjena se računa na glavnicu dobijenu posle prethodne promjene.

• Ako se početna vrijednost neke veličine (glavnica G) poveća za procenat p, onda procentni iznos usled ovog povećanja iznosi P=G·p, a nova (povećana) vrijednost te veličine (obilježimo je sa Gpov) iznosi Gpov=G+P=G+G·p=G·(1+p) • Ako se početna vrijednost neke veličine (glavnica G) umanji za procenat p, onda procentni iznos usled ovog umanjenja iznosi P=G·p, a nova (umanjena) vrijednost te veličine (obilježimo je sa Guma) iznosi Guma=G - P=G - G·p=G·(1 - p)

• Primjer: Kolika je nova cijena nekog proizvoda od 180 km ako je: a) ona povećana za 26% b) ona umanjena za 26% • Rešenje a) p=26/100=0, 26 Gpov=G·(1+p)=180·(1+0, 26)=180· 1, 26=226, 8 km b) p=26/100=0, 26 Guma=G·(1 - p)=180·(1 - 0, 26)=180· 0, 74=133, 2 km

• Ako se neka veličina (glavnica) G u toku nekog perioda više puta povećava redom za procentne stope p 1, p 2, … , pn , onda je nova povećana vrijednost te veličine Gpov data sa Gpov=G·(1+p 1)·(1+p 2)· …·(1+pn) • Ako se neka veličina (glavnica) G u toku nekog perioda više puta umanjuje redom za procentne stope p 1, p 2, … , pn , onda je nova umanjena vrijednost te veličine Guma data sa Guma=G·(1 - p 1)·(1 - p 2)· …·(1 - pn)

Primjer: Cijena nekog proizvoda od 45 km je u toku nekog perioda povećavana 5 puta i to za 12%, 18%, 7%, 4% i 8%. a) Kolika je nova cijena proizvoda? b) Za koliko je ukupno procenata izvršeno povećanje osnovne cijene? Rešenje a) Gpov=45· 1, 12· 1, 18· 1, 07· 1, 04· 1, 08=71, 47 km b) Pošto je 1, 12· 1, 18· 1, 07· 1, 04· 1, 08=1, 588 zaključujemo da je u toku ovog perioda početna cijena ukupno povećana za 58, 8%.

VAŽNO: OBRATITI PAŽNJU DA UKUPNO POVEĆANJE PROCENATA NIJE OBIČAN ZBIR PROCENATA ZA KOJE JE IZVRŠAVANO POVEĆAVANJE OSNOVNE CIJENE U ODREĐENIM PERIODIMA. U našem primjeru cijena je povećavana pet puta za 12%, 18%, 7%, 4% i 8% , a ukupno povećanje cijene NIJE 12% + 18% + 7% + 4% + 8%=49% već je 58, 8%.

Primjer: Cijena nekog proizvoda od 45 km je u toku nekog perioda mijenjana 5 puta i to povećavana dva puta za 12% i 18%, a zatim smanjivana tri puta za 7%, 4% i 8%. a) Kolika je nova cena proizvoda? b) Da li se ovakvim postupkom početna cena povećala ili smanjila i za koliko je ukupno procenata izvršeno to povećanje (ili smanjenje) osnovne cene? Rešenje a) nova cena proizvoda iznosi Gnovo=45·(1, 12)·(1, 18)·(1 - 0, 07)·(1 - 0, 04)·(10, 08)= 45· 1, 12· 1, 18· 0, 93· 0, 96· 0, 92= 48, 85 km

b) Kako je Gnovo=45·(1, 12)·(1, 18)·(1 - 0, 07)·(1 - 0, 04)·(1 - 0, 08) odnosno kako je 45· 1, 12· 1, 18· 0, 93· 0, 96· 0, 92=45· 1, 085 zaključujemo da je ovakvim promjenama cijene, ona povećana za 8, 5%.