LICEO STATALE MONTI DI CHIERI TORINO CONFERENZA DEL

LICEO STATALE MONTI DI CHIERI (TORINO) CONFERENZA DEL 20 MARZO 2019, ore 14, 30 – 16, 30. EVOLUZIONE DELL’ ELETTRODINAMICA CLASSICA. UN EMBLEMATICO PARADIGMA DEI SUCCESSI DELLA RICERCA. ULTERIORE APPORTO ALL’INDAGNE SU «IL MESTIERE E I METODI DEI RICERCATORI» Relatore Silvio E. CORNO Già professore ordinario di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ing. Nucleare al Politecnico di Torino.

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LICEO STATALE NEWTON DI CHIVASSO CONFERENZA DEL 16 APRILE 2014, ore 09, 00 – 11, 00 “IL MESTIERE DEL RICERCATORE”, QUALE RISULTA DALL’ESAME DELLA STRAORDINARIA PERSONALITA’ SCIENTIFICA DI JAMES CLERK MAXWELL E DEI SUOI FONDAMENTALI CONTRIBUTI ALLO SVILUPPO DELLA ELETTRODINAMICA CLASSICA Relatore Silvio E. CORNO Già professore ordinario di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ing. Nucleare al Politecnico di Torino.

LICEO SCIENTIFICO STATALE Albert EINSTEIN TORINO CONFERENZA DEL 3 APRILE 2014, ore 11, 00 – 13, 00. “IL MESTIERE DEL RICERCATORE”, ANALIZZATO ALLA LUCE DEGLI APPORTI SCIENTIFICI DEI FONDATORI DELL’ELETTRODINAMICA CLASSICA NEL CORSO DEL XIX° SECOLO. Relatore Silvio E. CORNO Già professore ordinario di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ing. Nucleare al Politecnico di Torino.

LICEO SCIENTIFICO STATALE ORAZIO GRASSI. SAVONA CONFERENZA DEL 25 NOVEMBRE 2013, ore 11, 00 – 13, 00 IL MESTIERE DEL RICERCATORE: UN COINCOLGENTE MESSAGGIO AI GIOVANI STUDIOSI. Relatore Silvio E. CORNO Già professore ordinario di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ing. Nucleare al Politecnico di Torino.

LICEO STATALE NEWTON DI CHIVASSO CONFERENZA DEL 17 MAGGIO 2012, ore 09, 00 – 11, 00. IL MESTIERE E I METODI DEI RICERCATORI, LUNGO I DUE SECOLI CHE HANNO TRAGHETTATO L’UMANITA’ DALLA TECNOLOGIA DELL’IMPRERO ROMANO ALL’ERA DELL’INFORMATICA. Relatore Silvio E. CORNO Già professore ordinario di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ing. Nucleare al Politecnico di Torino.

Istruzioni per un proficuo utilizzo di questo file Il presente file: “Liceo_EINSTEIN_Torino” è scritto in Office “Power. Point”. Esso costituisce un organizzato “collage” delle tracce di numerosi interventi, effettuati dal Relatore negli ultimi anni, presso Licei ed altre Istituzioni Culturali, nonché di conferenze rivolte a gruppi di giovani universitari. • • Tale file può essere visualizzato assai semplicemente: basterà scegliere la modalità “presentazione” e fare poi scorrere le pagine su e giù. Molte delle schermate appariranno di per sé evidenti ed autoesplicative. Altre dovranno invece essere, di volta il volta, implementate dai commenti del Relatore. L’impegnativo “messaggio culturale” che il testo contiene risulterà però ben chiaro a qualsiasi lettore, non del tutto disattento: e ciò anche prescindendo da aspetti matematici, la cui comprensione potrebbe richiedere o spiegazioni in aula o una maggiore preparazione dell’uditorio. Il file è stato concepito per ed è dedicato a quei giovani delle Scuole Medie Superiori, concepito per dedicato a che sono interessati e motivati a considerare la ricerca tra le possibili opzioni del loro futuro impegno professionale. E più ancora, a quei pochi, sui quali la ricerca scientifica eserciterebbe un fascino irresistibile: se non si sentissero però turbati e contrariati, nel constatare come, nel recente passato, la nostra imbelle classe politica si sia dimostrata del tutto priva di quelle capacità programmatiche, che sono indispensabili per garantire un dignitoso futuro culturale ed economico ai cittadini. Le conferenze, come appare evidente dai 5 titoli sopra riportati, sono state ricavate dall’ampio materiale del file, enfatizzandone, di volta in volta, un particolare capitolo. Si raccomanda vivamente a tutti i partecipanti a ciascun incontro di voler dedicare un’oretta alla lettura di questo file, “nella sua interezza”, dato ché in esso, sono riportate considerazioni ed informazioni generali ed essenziali, che sarà impossibile trovare tutte esplicitate in ogni singola conferenza. È già successo che, 7 proprio a seguito di questa lettura, qualche “vocazione scientifica”, nascosta o frustrata che fosse, abbia tentato prepotentemente di riemergere.

Perchè, quasi novantenne, sono qui, a parlarvi? I) Per dovere civico. potete interpretare questo intervento nella vostra scuola come un mio maldestro tentativo di restituire alla Società qualcosa, a fronte dei tanti benefici di cui ho potuto fruire, come studente e cittadino, in passato: a) genitori consapevoli; una maestra e alcuni professori di liceo di altissimo livello; borse di studio, con Collegio Universitario gratuito, viaggi e studi all’estero, …; b) possibilità di dedicarmi, in un clima di creatività e libertà, (…deus nobis haec otia fecit…) alla ricerca scientifica: industriale ed accademica; ed a molti affascinanti anni di insegnamento universitario; c) l’essere stato gratificato dal vedermi crescere intorno tanti allievi, alcuni dei quali, che fin d’allora sentivo assai migliori di me, oggi onorano e fanno crescere il paese… 8

Il) Per risarcimento. Perché, come cittadino ed elettore, devo anche considerarmi corresponsabile della attuale corresponsabile degenerazione e scadimento di valori della nostra convivenza politico-sociale. In particolare: il danno del debito pubblico, accumulato sulle vostre spalle, dalla mia e dalla successiva generazione, non può non essere ascritto a nostra colpa. (Anche se, personalmente credo d’aver mai preteso di consumare più di quanto non mi riuscisse di produrre!). 9

III) Perché non venga interrotta la trasmissione culturale tra le generazioni. Ritengo che quegli Anziani, che sentono di aver Anziani vissuto esperienze particolarmente coinvolgenti ed interessanti, vuoi nel campo della cultura scientifica o umanistica, vuoi in quello delle attività creative, produttive o al servizio delle Istituzioni, abbiano un preciso dovere di parlare ai Giovani. Ciò per cercare di trasmettere un patrimonio di conoscenze, di emozioni e di valori, che, se valori, recepito, potrà accelerare il progresso della società. Nessuna comunità, incapace di interiorizzare e tesaurizzare l’esperienza del passato, ha mai contribuito allo sviluppo del mondo. Cfr. Cicerone: “De senectute”. 10

Prologo alla conferenza. “Dialoghi surreali (e ironici!) con mia nonna” (1880 -1956). (Contemporanea di A. Einstein: 1879 -1955) Possono servire a far ben visualizzare il passaggio “dalla civiltà della Roma antica a quella informatica”, verificatosi nel mio bel ”, Monferrato, e in tutta l’Italia contadina, nel corso dei secoli XIX° XX°. Cercheremo poi di capire chi e che cosa abbia reso possibile quest’autentico (e pericoloso) miracolo. 11

Esempi di dialoghi surreali (In Piazzo di Lauriano, Torino. Anni 1947 -1950: sono quelli del liceo classico del Relatore che vi parla). parla Primo dialogo. Io: dovresti sapere, nonna, che, da grande avrò in casa un magico armadio metallico, che, riempito la sera di piatti sporchi, me li restituirà al mattino puliti e splendenti. Nonna: i tuoi genitori non ti fanno studiare, con tanti sacrifici, perché tu ti diverta a prendere in giro una povera vecchia! 12

Secondo dialogo surreale. Io: da grande andrò a New York per un congresso scientifico. Deciderò di pranzare nel ristorante sito agl’ultimi piani di una delle enormi, altissime “Twin Towers”. Di lassù vedrò la Statua Towers”. della Libertà piccola come un nanetto da giardino. Ma dovrò scendere dopo mezz’ora, interrompendo il pranzo: perché, si scatenerà un vento d’uragano; e le torri si metteranno ad oscillar E lassù, al 140° piano, ciò provoca il mal di mare. Dodici anni dopo, quelle magnifiche torri verranno fatte crollare da terroristi, che scaglieranno contro di esse due enormi aeroplani, con centinaia di civili americani a bordo. Ci saranno circa 3000 vittime. Nonna: smettila con queste stupide fantasie! Perché, negli anni venti, cioè prima che tu nascessi!, a Nuova York io ci sono stata davvero. E la Statua della Libertà è enorme e bellissima! Come puoi pensare che i Francesi, con tutta la loro spocchia, 13 abbiano regalato all’America un “nanetto da giardino”?

Poi ho visto anche quel matto di Lindberg; e tutti Lindberg quei forsennati che lo acclamavano. Ma non si troveranno mai centinaia di matti come lui, che decidano, tutti insieme, di rischiare la pelle su quei trespoli volanti. Quelle sono solo macchine per buttar bombe. Non ti ricordi di quando, qui da Piazzo, si vedevano gli incendi di Torino, durante la guerra? guerra Su quelle macchine salgono solo dei militari, perché sono comandati; e se rifiutassero li fucilerebbero. Ma non si troveranno mai centinaia di civili, ammattiti tutti insieme, da voler salire su pericolosi baracconi volanti di quel tipo. E poi non sai che, in futuro, con le Nazioni Unite, non ci saranno più né guerre né terroristi? Ma non vi insegnano proprio niente in quel liceo, che i tuoi ti fanno frequentare con tanti sacrifici? 14

La nonna riflette un po’, e poi aggiunge: ma, quel ch’è peggio, è la tua farneticazione sui grattaceli da 140 piani. Chi mai li potrà costruire e farli stare in piedi? Se avessi letto la bibbia, conosceresti la storia della Torre di Babele. E pensa alla follia del ristorante messo lassù. Non hai considerato che cuochi e camerieri dovrebbero impiegare mezza giornata per salirci con le vettovaglie e tre ore per scendere coi rifiuti? Ma quando potrebbero lavorare, quando dormire, quei poveretti? E gli avventori? Dirò a tuo padre che ti faccia buttar via tutti quei libracci d’avventure: a cominciare da quello demenziale di Verne, che farnetica sullo “sparare un uomo sulla luna”. Oh se almeno i tuoi genitori t’imponessero di faticare ben di più sui testi scolastici. E su quei compiti delle 15 vacanze, che non finisci mai!

Terzo dialogo surreale Io: lo sai, nonna, che, nemmeno da grande, io perderò la passione per le corse automobilistiche di Formula 1? Anzi, quando avrò più anni dei tuoi di ora, diciamo, addirittura dopo gli ottanta!, mi farò ottanta!, ancora delle levatacce, per vedere, di primo mattino, e “in tempo reale”, come si dirà allora, i gran premi dai circuiti del Giappone, dell’Australia o dell’Indonesia. 16

Nella mia casa ci sarà una gran lastra di vetro nero, sulla quale potrò vedere, da Torino, e seduto nero comodamente in poltrona, tutta la corsa, proprio mentre si svolge, ad es. , in Giappone: e assai svolge meglio che se io fossi laggiù, sulla tribuna imperiale! Pensa che vedrò anche la pista, proprio come se fossi seduto accanto al pilota, mentre la macchina corre a più di 300 chilometri l’ora! Nonna: La nonna diventa improvvisamente taciturna e non replica nulla. Mi manda via e chiama entrambi i miei genitori. Con le lacrime agli occhi grida loro: “abbiamo sempre creduto che fosse solo un ”burlone, fantasioso e stravagante”. Purtroppo non è vero. Bisogna portarlo subito da uno psichiatra! E 17 temo sia già tardi. ”

Nel corso di questa conferenza cercheremo di capire, come, per merito di alcuni misconosciuti ricercatori, la realtà abbia superato la fantasia. Mia nonna sarebbe morta d’infarto, se le avessi anche detto sarebbe morta d’infarto che avrei un giorno visto in museo delle pietre lunari, lunari raccolte da astronauti, che lassù ci sono andati davvero; e tornati! Quanto agli psichiatri poi, è evidente che il loro maggior psichiatri problema non sarà quello di guarire chi preconizza lo sviluppo tecnologico del futuro! Perché tale sviluppo sarà forse ancor più inimmaginabile e stupefacente di quanto oggi non s’ardisca prevedere. Gli psichiatri dovrebbero invece chiarire perché gli uomini si ostinino ancora a fare usi perversi e distruttivi di tante scoperte e tecnologie, tecnologie di per sé utilissime, che dovrebbero migliorare la vita a tutti. 18

Motivazione della scelta dell’argomento della conferenza. Premesse. Tutte le civiltà postindustriali percepiscono ora chiaramente che la “conditio sine qua non” per la loro stessa sopravvivenza si identifica con la possibilità di disporre di risorse umane di sempre più elevata qualificazione scientifico-tecnologica. Senza di esse, infatti, non sarà più possibile, in un mondo globalizzato, assicurare la futura competitività dei sistemi economici attualmente più evoluti. E nemmeno garantire che quell’apprezzato (si fa per dire!!) livello di benessere economico e sociale, ivi conseguito, in forza della prima e seconda industrializzazione, possa ancora essere 19 sostenibile per la vostra e le future generazioni.

Conseguenze Si sta ora instaurando, nei paesi occidentali, (nelle “tigri orientali” ciò è già avvenuto da tempo!) un clima di generale consenso, di quasi messianica infatuazione, nei confronti della ricerca scientifica. Senza che, peraltro, molta attenzione venga rivolta, almeno da noi, ad approfondire i caratteri distintivi della figura del “vero ricercatore”: ricercatore Ø il delicato problema della sua formazione; Ø la sua particolare forma mentis; Ø le condizioni ambientali che ne possono favorire o coartare la creatività; Ø il riconoscimento sociale degli apporti della ricerca al bene comune; Ø l’ e m o z i o n e, la gratificazione e, talora, anche l’ a n g o s c i a della s c o p e r t a. 20

Esiste inoltre, tra gli occidentali, anche un paese sciagurato come il nostro: dove l’incompetenza cialtronesca della classe politica e l’inconcludenza di quella burocratica, associate, purtroppo, all’inveterata miopia di gran parte dell’establishment imprenditoriale, hanno fatto perdurare per anni condizioni di frustrazione e di precaria sopravvivenza per i veri ricercatori. Condizioni di disagio tali da provocare addirittura l’emigrazione di un’elevata frazione dei ricercatori stessi, spesso dei migliori. Un danno enorme e, forse, irrecuperabile per il nostro sistema economico-sociale. Che compromette anche il prestigio estero dell’Italia. Lo stesso deplorevole trattamento è stato riservato, nel recente passato, alle scuole italiane, di ogni ordine e grado: misconoscendo il valore etico e culturale della loro missione. Col disastroso risultato di riuscire a demotivare, nella classe risultato 21 docente, persino alcuni dei suoi elementi migliori.

Due domande cruciali: 1) sarà reversibile la situazione italiana? 2) è giusto o temerario consigliare, oggi, e nel nostro paese, ad un giovane, dotato e motivato, di avventurarsi nell’affascinante labirinto della ricerca scientifica? 22

Contenuto della conferenza Questo relatore, naturalmente, non sarà in grado di rispondere alla prima domanda, sull’auspicabile resipiscenza delle nostre classi dirigenti. Però, come prerequisito per una consapevole risposta alla seconda, circa i consigli da dare a giovani impegnati e maturi, egli si sforzerà almeno di chiarire lo “spirito” che anima un vero ricercatore, quel fervore creativo e quel senso di “missione” che pervade e ispira la sua gratificante attività. Si tenterà di raggiungere questo obiettivo percorrendo, dopo rapidi commenti su alcune leggi della meccanica, la grande avventura, di sperimentazione e di sistematizzazione fisico-matematica, che, nel volgere di meno d’un secolo, ha permesso di fondare, meno d’un secolo lo stupefacente edificio dell’elettrodinamica classica. 23

Sono stati proprio gli uomini, che, nell’ 800, hanno costruito questo edificio, a rendere possibile, ad una cospicua frazione dell’umanità, di compiere, nel sec. XX°, la più imponente e rapida rivoluzione di vita (energ. elett. , trasporti aerei, robotica, metodi di diagnosi e cura, . . ) e di costume (telecomunicazioni, internet, generalizzata digitalizzazione di procedure e calcoli, biblioteche virtuali, esplorazioni spaziali, …) che essa abbia mai vissuto in tutta la storia. Seguirà, alla fine del file, una rapida carrellata su alcuni campi di ricerca applicata, tra loro scorrelati, ma di maggiore attualità. 24

In particolare, si accennerà, per la meccanica: al piano inclinato, al pendolo ed al passaggio dall’uno all’altro sistema di riferimento inerziale nella visione galileiana; alla “legge di forza”, per la determinazione del moto di una particella e ai concetti di spazio e tempo nella sintesi newtoniana della dinamica. 25

Si tenterà poi di evidenziare le grandi linee di sviluppo della elettrodinamica classica, dalla “action at a distance” alle “field theories”, analizzando alcuni contributi di: Coulomb, Volta, Oersted, Faraday, Maxwell, Hertz e Righi. 26

Cenni alla “meccanica”. • Il piano inclinato di Galileo: strumento semplice, ma Galileo ideale e geniale: serve a ridurre surrettiziamente la geniale componente della forza di gravità nella direzione del moto. E ha permesso di scoprire, anche coi rudimentali orologi del 600, la legge fisica della “caduta dei gravi”. • Il pendolo: macchina quasi perfetta, per operare infinite pendolo: commutazioni, tra l’energia cinetica e quella potenziale, possedute da una massa, sospesa a un punto fisso nel campo gravitazionale; e per far ipotizzare che in natura debba valere un teorema (o principio? ) di “conservazione dell’energia meccanica” in sistemi isolati Quanto al suo famoso “isocronismo”: siete proprio sicuri “isocronismo”: che, nell’imminenza di questa scoperta, nel duomo di Pisa, a voi, diversamente che a Galileo, non sarebbe venuto voi il batticuore? Così introducendo una causa sistematica 27 d’errore, capace d’invalidare la misura stessa del periodo?

Sistemi di riferimento inerziali. Non possono che essere in moto rettilineo uniforme, l’uno rispetto all’altro, se si vuole che, ammesse: all’altro a) la “invarianza (classica) della massa” di una particella e b) la “composizione delle velocità”, esprimibile attraverso un’usuale somma di vettori, la legge fondamentale della dinamica, F = m A , debba risultare indipendente dal particolare sistema di riferimento, in cui il moto della particella viene studiato. I sistemi inerziali l’han fatta da padroni, da Galileo fino al 1905. E con la piena benedizione di Newton! Ma già negli anni prima del 1905 ci si era accorti che proprio l’elettrodinamica s’era messa di traverso. Perché le sue leggi, inspiegabilmente, non erano invarianti rispetto alla trasformazione di Galileo, dall’uno all’altro sistema inerziale. E così Einstein fu costretto ad inventarsi la relatività! Ma, per le usuali attività della vita quotidiana, (viaggi in TGV, Ferrari e Jet supersonici compresi!) i sistemi galileiani, e 28 la meccanica classica, funzionano benissimo anche oggi! benissimo

La “legge di forza” nella meccanica classica di una particella, secondo Newton. (NB: richiede chiarimenti del Relatore) Non c’è nulla di più “assoluto” dello spazio e del tempo, considerati da Newton nella sua “filosofia naturale”. Quanto alla sua legge ”. F = m A, fondamentale nella dinamica, va ricordato però che la forza agente su una particella può, in generale, dipendere anche da quella incognita velocità, che verrà acquisita dalla particella stessa, sotto l’azione della forza. (Es. eclatanti: la forza di Lorentz in elettrodinamica; le forze d’attrito; …) Ciò implica che, di norma, nella dinamica della particella, si debba risolvere un “sistema” di tre eq. differenziali del 2° ordine. E non più, semplicemente, tre equazioni diff. “disaccoppiate tra loro”, per le tre loro” componenti (x, y, z) del moto: come si verifica nel caso particolare (e a voi ben noto!) in cui la forza risulta costante rispetto allo spazio e al noto!) tempo. Quindi, la espressione più generale seg. , che lega forza ed accelerazione: sarà da intendersi come l’enunciato di una legge fisica, e non come un’esplicitazione della forza: per ottenere la quale appare invece indispensabile conoscere la velocità assunta dalla particella: ciò che è indispensabile 29 proprio parte della soluzione del sistema differenziale di cui sopra.

Torniamo ora al tema principale, cioè alla fondazione della ELETTRODINAMICA CLASSICA, avvenuta nel corso del XIX secolo. Ed ai contributi di alcuni dei ricercatori, che ne furono i geniali artefici. 30

Coulomb, (1736 -1806). Replicante, con la sua “bilancia di torsione”, che misura, (fine 700), le forze tra cariche elettriche, dei famosi risultati già ottenuti da Newton nello studio della attrazione gravitazionale. E’ il fondatore dell’elettrostatica. Nota importante. Partendo dall’elettrostatica, la teoria della relatività ci permette oggi, in base a sole richieste di invarianza rispetto al gruppo di trasformazioni di Lorentz, di dedurre addirittura tutta l’elettrodinamica classica! Coulomb gettò anche le basi della vecchia magnetostatica. 31

Leggi di Newton e Coulomb per masse e cariche: esempi paradigmatici di “azioni a distanza”. Newton: forza sempre attrattiva, su m, lungo la retta congiungente le 2 masse puntiformi: M (potenziante, posta in O, congiungente origine) e m (esploratrice, posta in O + ), (con ruoli invertibili): Coulomb: forza repulsiva o attrattiva, a seconda della concordanza o discordanza dei segni delle 2 cariche, puntiformi e ferme: la Q (potenziante, nell’origine) e la q (esploratrice, posta ferme in O + ): Forze sempre dirette lungo la congiungente masse o cariche: 32 qui supposte operare senza alcuna intermediazione del mezzo.

Volta Creatore del primo generatore di corrente continua, (pila: 1800). (La scoperta fu una delle conseguenze di un duro conflitto d’opinioni con Galvani). Fu vittima, a Londra, di un subdolo tentativo di plagio E, a Parigi, fu inascoltato maestro di Napoleone I°! (Cfr. lunetta sovrapporta, nella “Aula Voltiana” dell’Univ. di Pavia) E’ per l’esito della battaglia di Waterloo, 1815, che il linguaggio Waterloo, 1815, internazionale della scienza è oggi l’inglese e non il francese! (. . . alle 17 quello che apparve da lontano fu Blucher, il nemico prussiano. E non l’atteso Grouchy! Così l’armata di Napoleone, già presunta vincente, fu fatta a pezzi!. . . ) Ma se Bonaparte avesse interiorizzato il messaggio di Volta, e si fosse reso conto che, con pile e fili di rame isolati, sarebbe stato possibile, (già allora!), tenere i contatti, in tempo reale, tra le diverse parti di un esercito, almeno nell’imminenza di una battaglia, oggi il mondo sarebbe diverso. Volta fu quasi coetaneo dello straordinario nevrotico, 33 “sfigato” , ma pur grandissimo!, Cavendish. (…monos kateudo!. . . )

Oersted (1777 -1851) Figlio d’arte (e medico). Scopritore (1820) dell’imprevisto effetto magnetico della corrente elettrica. Interlocutore non solo dei suoi svogliati studenti, ma studenti anche, a Copenhagen, degli stupefatti nocchieri del nocchieri porto, cui insinua dubbi sull’infallibilità delle loro bussole, a causa di quest’effetto “elettro-magnetico”. Ispira e stimola gli enormi contributi sulle forze di mutua interazione tra correnti, apportati dall’infaticabile Ampere, (1775 -1836) (distratto“cronico”!: scambia carrozze con lavagne, dimentica gl’inviti a cena di Napoleone, si soffia il naso 34 con…. ).

M. Faraday (1791 -1867) Incredibile genio dell’elettricità, dell’elettrolisi, dell’ottica e di molto altro! Figlio d’un dell’ottica povero fabbro; illetterato e autodidatta! Curiosissimo legatore di libri. (Dispense di Davy; Britannica). Scoprì, effettuati ed analizzati infiniti Scoprì esperimenti, esperimenti il 28 e il 29 agosto del 1831, * la legge d i n a m i c a della a “induzione elettromagnetica” tra differenti spire, concatenate attorno ad uno stesso anello di ferro dolce. (*) NOTA. Si licet parva componere magnis: doppie “doglie di parto”: quelle (*) “cerebrali” di Faraday per la sua scoperta, il 28/08/1831; e quelle “fisiologiche” della 35 madre del relatore, il 28/08/1931, a cent’anni esatti di distanza.

Segue: M. Faraday Pochi mesi dopo, Faraday scoprì anche la corrente indotta, in una spira metallica fissa, dal moto, rispetto ad essa, di un magnete permanente o di un solenoide percorso da corrente: sono effetti “magneto-elettrici”. ”. E diede, di questi inattesi fenomeni una assai convincente interpretazione fisica: in termini di variazione del numero di “linee di forza magnetiche”, concatenate col circuito indotto. Esaurimenti. Idrargirismo. Incredibile profezia alla Regina Vittoria, su future tasse sull’energia elettrica, di cui allora tutti i politici e i tecnici ignoravano l’esistenza e le possibili applicazioni! 36

J. C. Maxwell (1831 -1879; il famosissimo “Treatise” è del 1873). E’ il prototipo dello scienziato moderno. Dà veste matematica, coerente e autoconsistente, a tutte le matematica intuizioni di Faraday. (Maxw. nasce “coscritto”, 1831, dell’induz. e. m. !) Sintetizza, nel suo sistema di 4 equazioni differenziali parziali del primo ordine, tutta la fenomenologia nota della elettrodinamica classica. Preconizza l’esistenza delle onde elettromagnetiche e ne determina la legge di propagazione: con la vel. della luce! Con ciò unifica elettrodinamica classica ed ottica in un in singolo costrutto fisico-matematico, tuttora valido nel proprio ambito. Oltre a dare contributi decisivi in altri settori. ambito. (Moltissimi: teoria dei gas, calore, … Eccettuati gli psichiatrici!) Muore precocemente, poco prima che l’esistenza delle 37 sue onde sia verificata in laboratorio. Sepolto accanto a Newton!

Forma integrale-scalare del sistema delle 4 eq. di Maxwell. (Qui ripresa da un testo per Liceo Scientifico. In SI). Questa forma è corretta, ma non rende ben conto della forza innovatrice del pensiero di Maxwell! Di nuovo vi compare solo la “corrente di spostamento”. corrente di spostamento Qui è l’ultimo addendo, a destra in fondo. Dalla sua esistenza deriva però la propagazione per onde del campo. Vi par poco? 38

Significato fisico delle 4 eq. di Maxwell in forma integrale. • La prima: asserisce che il “flusso uscente” del vettore campo elettrico E, attraverso una qualsiasi superfice chiusa è proporzionale alla somma algebrica Q delle cariche elettriche tale superfice racchiude. E’ una diretta conseguenza della legge di Coulomb. Ed è verificabile in laboratorio. Le linee di forza del campo elett. vanno dalle cariche positive verso le negative, oppure dalle cariche verso l’infinito. (Es. : campo l’infinito “elettrostatico” di una carica puntiforme o di un dipolo: fermi). fermi • La seconda: stabilisce che il “flusso uscente” del vettore induzione magnetica B, attraverso una qualsiasi superfice chiusa, è sempre identicamente nullo. Il che equivale ad asserire che in natura “non possono esistere monopoli magnetici”. Le linee del campo magnetico, non avendo sorgenti, si devono chiudere su sé stesse. Si tratta di un 39 “campo con soli vortici, privo di sorgenti” (cfr. più avanti).

• La terza: sintetizza, in perfetto linguaggio sintetizza, “matematichese”, tutta l’insonne attività sperimentale di Faraday sull’induzione. Essa asserisce che “entro una qualsiasi spira metallica chiusa, (quella che viene percorsa chiusa, eseguendo l’integrale curvilineo a primo membro) è indotta una forza elettromotrice: la quale risulta elettromotrice direttamente proporzionale all’opposto (per Lenz) della istantanea variazione temporale (prodotta eventualmente anche dal moto o dalla deformazione della spira stessa) del flusso del campo d’induzione magnetica B, ad essa concatenato”. 40

La quarta: prescindendo per ora dall’ultimo addendo a 2° membro, questa eq. traduce, anch’essa, in stretto gergo matematichese, l’enunciato di una fondamentale scoperta fisica, la “legge circuitale di Ampere”. La quale statuisce, in modo anche più generale di quanto da detta eq. non traspaia, che, ammessa la creazione di un campo d’induzione magnetica B nella regione circostante le correnti (Oersted), debbono valere le asserzioni fisiche di cui alla 41 diapositiva che segue.

“La circuitazione del vettore di induzione magnetica lungo una linea chiusa L, (quella percorsa nell’integrazione curvilinea a I° membro) concatenata a una o più correnti, anche non tutte di verso concorde, oppure effettuata lungo il bordo di una qualsiasi superficie regolare S, immersa in una regione ove sia presente una distribuzione continua di “densità di corrente”, deve eguagliare il “flusso idrodinamico netto” di carica elettrica attraverso la S stessa, o, nel caso di più correnti chiuse, fluenti in fili conduttori separati , tale circuitazione magnetica deve eguagliare la somma algebrica delle intensità delle correnti che attraversano qualsiasi superficie appoggiata ad L, che sia perforata dalle correnti stesse”. Ma tutto ciò vale solo in condiz. stazionarie! 42

La corrente di spostamento. Nella quarta eq. (ultimo addendo a II° membro) compare la cosiddetta corrente di spostamento. Essa è stata introdotta da Maxwell, con una eccezionale intuizione fisica, che ci riserviamo di illustrare più avanti. Ma ora è opportuno tornare ad analizzare la straordinaria profondità del pensiero di Maxwell, rifacendoci alla formulazione classica e più significativa delle sue 4 equazioni, cioè quella cosiddetta “differenzial-vettoriale”, che proporremo tra poco. 43

Potrà un normale “pedestrian”, ma di liceo, of course!, intuire il geniale messaggio delle equazioni di Maxwell? La risposta è: Sì, Sì puché decida di spremersi un pò le meningi, anzicché bischerare in discoteca. 44

Ma, per capire a fondo la quintessenza di questa autentica rivoluzione, sarà indispensabile analizzare le 4 famose equazioni di Maxwell, espresse nella loro più moderna formulazione differenzial-vettoriale. Ciò richiede però la conoscenza di alcune preliminari nozioni di teoria dei campi vettoriali E’ quel che cercheremo di sintetizzare nelle prossime 12 diapositive: assumendo però che a voi tutti sia ben noto almeno il concetto di campo vettoriale, nello noto vettoriale, 45 spazio euclideo tridimensionale, con dipendenza da t.

Brevi richiami di Teoria dei Campi Vettoriali Storicamente, questa teoria si è sviluppata a partire dalla fluidodinamica classica. Per un dato campo vettoriale, ad es. , quello della “velocità delle particelle di un fluido continuo”: V(r, t) = Vx(x, y, z, t)i + Vy(x, y, z, t)j + Vz(x, y, z, t)k , daremo qui appresso un’interpretazione intuitiva e visiva dei due campi di: “divergenza” (scalare) e “rotore” campi (vettoriale), associati a tale campo di velocità: div V(x, y, z, t): grand. prop. (a meno della densità del fluido) alla sua “intensità di sorgente”; rot V(x, y, z, t): perfetto “misuratore dell’intensità 46 locale della “vorticosità” del moto in esame.

Cosa rappresenta lo scalare divergenza di divergenza un dato campo vettoriale V (x, y, z, t) ? Tenteremo di spiegarlo con parole semplici. E facendo ancora riferimento, per concretezza, ad un campo di velocità V (r, t) di un fluido, che qui fluido supporremo continuo. Pensiamo, ad es. , alle continuo velocità V (r, t) che verranno ad acquisire, in media volumica, le molecole di un composto chimico C, (sarà questo il “fluido continuo” da noi ora considerato), che è prodotto, ad un ritmo, variabile nel tempo e diverso da punto dello spazio, entro il volume di soluzione acquosa d’un reattore chimico, ove ha luogo la seguente reazione di combinazione di A con B: 47 A+B C.

Ebbene, la div V (r, t), che rappresenta, in termini strettamente matematici, il matematici, “flusso uscente”, dall’unità di volume e per unità di tempo, nell’intorno di (r, t), del vettore V (r, t), è un campo scalare, il cui scalare valore è ovviamente proporzionale, a meno del fattore densità della sostanza, all’intensità di produzione locale (massica) del composto C. Ciò che potremo chiamare anche “densità di sorgente” di C, oppure quantità di C che “diverge”, o sorgente” “diverge” che “fuoriesce”, al secondo, da un volume unitario, “fuoriesce” circostante il punto r, al tempo t. Sottintendendosi poi un valore unitario per la densità del fluido che considera, ciò s’abbrevia in: “il campo scalare div V (r, t) 48 misura l’intensità di sorgente del campo vett. V (r, t). ”

Divergenza: ulteriore approfondimento sul suo significato fisico-matematico. Tornando ancora all’esempio del reattore chimico dianzi citato, si osservi che, se s’indicassero con VA (r, t) e VB(r, t), rispettivamente, le velocità delle molecole delle 2 sostanze reagenti A e B, oltre a quella del composto C, prodotto dalla reazione, ora rinominata VC (r, t), risulterebbe che, entro il reattore stesso, in conseguenza della reazione sopra citata, i valori di div VC (r, t) dovrebbero essere positivi, o al più nulli, in tutto il campo: e ciò in quanto il , in tutto il campo: e ciò in quanto composto C viene effettivamente prodotto, anche se con diversa intensità spazio-temporale. Al contrario, i due reagenti A e B vengono simultaneamente distrutti, affinché C venga prodotto. Ciò significa che, per essi, i punti del campo agiscono come dei cosiddetti “inghiottitoi” o “pozzi”: entità capaci di far sparire della sostanza. “pozzi”: 49

Di conseguenza i valori di div VA (r, t) e di div VB (r, t) dovranno risultare entrambi negativi, o al più nulli, in tutto il reattore: poiché, per i reagenti A e B, tutti i punti del campo si comportano come dei “pozzi”, ossia delle sorgenti negative! Di conseguenza, nel moto di C le linee del campo di velocità divergono da ciascun punto, mentre, per i fluidi A e B, esse convergono verso ogni punto r. Notiamo infine che, ove mutassero le condizioni infine fisiche del reattore chimico, fino a far invertire il chimico senso della reazione: trasformandola cioè da una di sintesi di C ad una di dissociazione di C in A+B, allora anche i segni di tutte le divergenze e versi 50 dei vettori velocità dei reagenti s’invertirebbero.

Due espressioni matematiche della divergenza. (Da qui sarebbero richieste le nozioni di “limite”, di “derivata”, totale e parziale, e di “integrale” di linea e superficie. I concetti base saranno però accessibili a tutti). A) La seg. definizione traduce in formula rigorosa il concetto espresso dianzi, essendo un volumetto, circostante r, delimitato dalla superf. chiusa , di normale uscente n: B) Quest’altra espressione fornisce l’algoritmo matematico che matematico permette di esprimere la divergenza di un campo V (r, t) vettoriale, di componenti note. E’ quella che s’usa in pratica: 51

Cosa rappresenta il campo vettoriale “rotore” di un dato campo vettoriale V (x, y, z, t) ? Anche qui tenteremo di spiegare, con parole semplici, proprietà fondamentali del campo vettoriale rot V (r, t) , associato al campo V (r, t), facendo ancora riferimento, per ), concretezza, al campo di velocità d’un fluido continuo. Si dice che in seno al fluido esistono dei “vortici” se nel suo “vortici” moto sono presenti delle traiettorie chiuse, che alcune particelle del fluido possono percorrere, fino a tornare ad uno stesso punto di partenza (in piemontese: “giramulin”. Esempi). Un moto privo di vortici è detto “irrotazionale”. Quello con vortici, “rotazionale o vorticoso”. Nel generico moto di un fluido si riscontra quasi sempre la presenza sia di sorgenti che di vortici. 52

Proprietà del campo vettoriale rot V(r, t). Il vettore rot V (r, t) è lo strumento matematico perfetto, per fornire la “misura della vorticosità locale” del moto fluido. Infatti quello di rot V (r, t) è un campo vettoriale, facilmente desumibile, come vedremo, dalle 3 componnenti di V (r, t), il quale gode delle segg. proprietà: A) nel punto (r, t) il rot V (r, t) ha la direzione perpendicolare al dischetto (circolare) S, di superfice unitaria, centrato in r, lungo il cui contorno la circuitazione di V (r, t), ossia la “vorticosità”, del moto assume il suo valore massimo; B) il suo modulo ha il valore di tale circuitazione: C) il suo verso è tale che un osservatore equiorientato vedrebbe la circuitazione di V (r, t) avvenire in senso antiorario; antiorario D) la sua proiezione, lungo qualsiasi versore h, spiccato proiezione dal punto r, misura la circuitazione di V (r, t) lungo il contorno di un dischetto unitario, centrato in r e perpendicolare ad h stesso. 53

Due espressioni matematiche del rotore di V(r, t (r, ) A) La seg. definizione traduce in formula rigorosa i concetti espressi dianzi, essendo S un dischetto concetti circolare, centrato in r e ortogonale al versore h, delimitato dalla circonferenza : B) Questa è la rappresentazione simbolica del rot. V usata in pratica: 54

I concetti di “divergenza” (grandezza scalare) e di “rotore” (grandezza vettoriale) s’estendono e si applicano, in generale, a tutti i campi vettoriali. – Abbiamo visto che, se un campo vettoriale è “dato” (cioè sono note le sue tre componenti in tutti i punti dello spazio e ad ogni istante), la divergenza e il rotore del campo stesso sono grandezze (anch’esse campi, dipendenti dal posto e da t), deducibili elementarmente: cioè con sole operazioni di derivazione parziale e sommazione, dalle espressioni matematiche delle componenti del campo considerato. – Ma è importantissimo il viceversa. Se d’un certo campo vettoriale fossero note solo le sorgenti (cioè la sua divergenza) e i vortici (cioè il suo rotore) in tutto lo spazio , allora le 3 componenti del campo stesso sarebbero (ma un pò meno elementarmente!) determinabili in tutti i punti 55 spaziali e ad ogni t. (Risultato che non è stato banale intuire!)

Due teoremi fondamentali di calcolo vettoriale • Teorema di Gauss o della divergenza: • Teorema di Stokes o del rotore: Nota. Per Stokes: la superf. arbitraria dev’essere tutta 56 interna al campo ed avere per bordo la curva della circ. a 1° m.

Ovvie conclusioni riassuntive sui campi vettoriali A) Di un campo possono essere note le sue tre componenti, in funzione dello spazio e del tempo: e allora le sue sorgenti (divergenza) ed i suoi vortici (rotore) sono determinabili con strumenti elementari dell’analisi matematica. Un campo a divergenza nulla è detto solenoidale (dal greco “solen” = canale). B) Se, alternativamente, di un campo fossero note, simultaneamente ed ovunque, le sorgenti ed i ovunque, vortici, allora le 3 componenti cartesiane del campo stesso potrebbero essere determinate, con un idoneo procedimento di integrazione spaziale. L’asserto B) enuncia il cosiddetto “Teorema di Helmholtz”. Nota importante. E’ proprio sulla base di quest’ultimo importante. teorema che potremo poi verificare la impossibilità di integrare in modo elementare le eqq. di Maxwell! 57

Forma differenzial-vettoriale del sistema delle eq. di Maxwell. Nel seguito saranno formulate solo con riferimento al vuoto. Grandezze espresse nel sist. cgs doppiosimmetrico di Gauss. Dati del problema: “densità di carica elettrica” e “densità di corrente”: sono le grandezze e il vettore v(r, t) essendo la velocità delle cariche in (r, t). Incognite da calcolare: campi: elettrico E(r, t) e magnetico H(r, t). Nota: nel vuoto i 2 vettori di induzione elettrica D e magnetica B risultano, com’è noto, semplicemente, “proporzionali ai rispettivi campi E ed H”: ciò 58 che riduce il numero delle incognite da 12 a 6! incognite

La forma differenzial-vettoriale, col suo contenuto induttivo, che, come vedremo, trascende le risultanze sperimentali, anche se le ingloba tutte, tutte è quella fisicamente più significativa delle eqq. di base dell’elettrodinamica classica. Tale forma, a detta di Einstein, costituisce “una delle acquisizioni più alte di tutta la cultura scientifica dell’occidente” 59

Ecco qui la forma “differenzial-vettoriale” del “sistema” delle 4 equazioni di Maxwell nel vuoto. 60

Seguono ora a) un’ analisi fisico-matematica sulla deduzione (e/o postulazione), nonché b) un’interpretazione del significato fisico delle singole fisico equazioni del sistema differenzial-vettoriale di Maxwell. 61

Prima equazione: è di tipo scalare: quindi “singola”. 62

Significato fisico della prima equazione Essa afferma semplicemente che il campo elettrico, in presenza di cariche spazialmente distribuite, non è di tipo solenoidale. E precisa, inoltre, che “sono le cariche stesse a costituire le sorgenti del campo elettrico”. 63

Com’è stata dedotta la forma differenzial-vettoriale della prima eq. di Maxwell dal complesso delle risultanze sperimentali? Quest’equazione (a prescindere da diversi valori delle costanti, dipendenti solo dalle scelte dei sistemi di misura), non è altro che la formulazione differenziale della prima eq. di slide 38, differenziale (ripetuta ed evidenziata anche qui sotto; e deducibile dalla legge di Coulomb), dato che vale il dianzi enunciato teorema di Gauss sul flusso, applicabile ad un volume arbitrario, che può Gauss essere reso piccolo a piacere, nell’intorno del punto r. piacere 64

Seconda equazione: è di tipo scalare: quindi “singola”. 65

Significato fisico della seconda equazione Afferma che la natura del campo magnetico è intrinsecamente di tipo solenoidale: ossia che tutte le sue linee di forza sono chiuse. E la si potrebbe leggere alternativamente, dicendo: “di sorgenti di campo magnetico, che dovrebbero identificarsi con dei monopoli magnetici liberi, non ne possono esistere in natura”. 66

Com’è stata dedotta la forma differenzial-vettoriale della seconda eq. dal complesso delle risultanze sperimentali? Quest’equazione non è che la formulazione differenziale della seconda eq. di slide 38, qui di seguito ripetuta, sempre in forza del dianzi enunciato teorema di Gauss sul flusso 67

Terza equazione: è di tipo “vettoriale”. Equivale quindi alle 3 eqq. scalari, tra componenti, riportate sotto. 68

Significato fisico della terza equazione di Maxwell. Essa asserisce che: ”in qualsiasi punto dello spazio, in cui si verifichi, ad un certo istante, una variazione temporale di campo magnetico, ivi stesso si crea una vorticosità (ossia un valore non nullo per il rotore ) del campo elettrico: che non sarà più conservativo. Inoltre: la massima intensità della vorticosità elettrica ha luogo proprio sul piano, passante per r ortogonalmente al vettore che rappresenta la derivata temporale del campo magnetico ed ha intensità proporzionale al modulo di tale vettore. (Cfr. il significato fisico di un campo di rotore). Notare che, dalla sua vorticosità, il campo elettrico stesso, noto che, che fosse H, potrebbe essere in seguito dedotto: in accordo col teorema di Helmholtz, posto che, attraverso altre informazioni, ossia la Ia eq. di M. , già se ne conoscono anche le sorgenti. 69

Com’è stata dedotta, o postulata? !, la forma differenzial-vettoriale della terza eq. di Maxwell dal complesso delle risultanze sperimentali di Faraday, che sono tutte sintetizzate nell’equazione qui sotto evidenziata? Si deve notare che tale eq. risulta sperimentalmente verificata se e solo se l’integrale di linea a 1° membro (forza elettromotrice) viene effettuato percorrendo una spira reale di conduttore: conduttore spira che deve quindi materialmente esistere! Infatti il campo elettrico, in un qualsiasi suo punto, risulterebbe diverso, a seconda della estensione, posizione e forma di tutta la restante parte della spira: spira la quale sarebbe capace quindi di concatenarsi ad un numero più o meno grande di linee di forza del campo magnetico variabile. 70

Il miracolo operato dal teorema di Stokes Oltre a condividere con Faraday una profonda intuizione fisica, il più giovane Maxwell, (aveva ben 40 anni in meno!) possedeva anche una ragguardevole cultura matematica. Egli, pur utilizzando algorimi più faraginosi e diversi dai nostri, si rese conto (almeno nel caso del vuoto, con spira fissa nello spazio e adottando il sistema di misura cgs d. s, ) che, applicando il teorema di Stokes al I° membro dell’eq. membro dianzi evidenziata, ed usando, come superficie di integrazione appoggiata alla spira metallica degli esperimenti di Faraday, quella stessa che s’è impiegata per la valutazione del flusso d’induzione magnetica al suo II° membro, le due grandezze fisiche, da integrare su quell’unica superficie, sarebbero state proprio quelle che compaiono ai due membri dell’eq. che segue: 71

Continuazione 1 Maxwell a questo punto, facendo ricorso ad un tipico procedimento induttivo (cioè ad un processo mentale che, partendo dall’esame di casi particolari, inferisce conseguenze di portata ben più generale), ebbe la geniale intuizione che ci intuizione proponiamo di illustrare qui appresso. “Nel caso che la equazione qui sopra riportata fosse soddisfatta in ogni punto dello spazio-tempo, risulterebbe spazio-tempo garantito automaticamente che la sua integrazione, estesa a qualsiasi superficie, avente per bordo la spira di Faraday, sarebbe in grado di riprodurre tutti i risultati ottenuti in laboratorio da Faraday stesso, nelle ricerche sull’induzione. Ma il soddisfacimento di tale equazione potrebbe avere anche un ben più vasto contenuto informativo: tale, ad es. , informativo da permettere che, in presenza del combinato disposto delle altre 3 equazioni del sistema, si possa teoricamente prevedere la propagazione per onde del campo e. m. , con velocità finita: attraverso un meccanismo operante per contiguità spaziale, spaziale ossia con caratteristiche dette “di campo”, e quindi assai diverso da, ed in contrasto con, quello della “azione a 72 distanza”, fino ad allora universalmente accettato”.

Continuazione 2 Maxwell quindi, in accordo con la intuizione fisica dianzi illustrata, scelse di ipotizzare che proprio l’equazione dovessere posta tra le basi del suo modello teorico di campo elettromagnetico, nonostante l’evidente impossibilità di impossibilità progettare un esperimento di laboratorio, che fosse idoneo a convalidarla singolarmente. Una verifica sperimentale inoppugnabile della teoria si potrebbe infatti ottenere soltanto nel caso che il modello teorico delle sue 4 equazioni permettesse: equazioni i) non solo di preconizzare l’esistenza di una modalità propagativa di tipo ondulatorio, per quella “inscindibile unità” ondulatorio che il campo elettromagnetico viene a costituire, ma anche ii) di accertare che tale meccanismo di propagazione risulti poi “effettivamente generabile e verificabile sperimentalmente”. sperimentalmente Purtroppo Maxwell non visse abbastanza per assistere ai trionfi della sua teoria. Ma fu sempre convinto dell’intrinseca 73 coerenza e correttezza di essa. Persino sul letto di contenzione!

Quarta equazione: è di tipo “vettoriale”. Equivale quindi alle 3 eqq. scalari, tra componenti, riportate sotto. 74

La corrente di spostamento. Prima di addentrarci nell’analisi della IVa eq. , dobbiamo tentare di chiarire l’enorme portata dell’introduzione del concetto di “corrente di spostamento” tra i spostamento” fondamenti della elettrodinamica classica. Maxwell conosceva benissimo gli studi di Faraday sulla polarizzazione dei dielettrici, in particolare quelli effettuati su campioni posti tra le armature di un condensatore. Egli intuì che un intermittente processo di polarizzazione e depolarizzazione di un dielettrico avrebbe dovuto essere equiparabile, in tutto e per tutto, al passaggio, all’interno del dielettrico stesso, di una corrente alternata, di intensità proporzionale alla rapidità di variazione temporale del campo elettrico, responsabile della sua polarizzazione. Maxwell la chiamò “corrente di spostamento” 75

Segue: corrente di spostamento Ma Maxwell fece poi un’audace passo ulteriore: ipotizzò che anche l’etere, la cui esistenza era allora da tutti l’etere ammessa, andasse soggetto a polarizzazione. E quando il fantomatico etere fu estromesso dalla fisica (esperimenti di Michelson-Morley), si constatò che anche il suo ancor più evanescente sostituto, cioè il vuoto, si vuoto comportava come se fosse, esso stesso, sede di polarizzazione. Non avendo in questa sede a disposizione il tempo per meglio approfondire questo importante argomento, mi limiterò ad osservare che il vettore I° addendo del II° membro della quarta eq. diff. sopra riportata è proprio la corrente di di spostamento La sua presenza fu ipotizzata da Maxwell, anche laddove non esista né un conduttore, né cariche libere, ma solo variazione temporale di campo elettrico. Tale grandezza, irrilevante, perché nulla, in tutte le situazioni stazionarie, risulta una responsabile diretta dell’insorgenza del meccanismo 76 di propagazione ondulatoria del campo elettromagnetico, in tutti i fenomeni ad alta frequenza.

Com’è stata dedotta la forma differenzial-vettoriale della quarta eq. dalla sua forma integrale sotto evidenziata? E’ stato adottato un procedimento, basato sull’uso del teorema di Stokes, analogo a quello descritto per la terza equazione, seppure “meno audace”, perché qui non c’è in gioco una spira metallica! S’osservi poi che proprio la presenza della corr. di spostamento garantisce anche il complesso delle eq. di Max. assicuri automaticamente la automaticamente conservazione della carica elettrica. 77

Interpretazione fisica della IVa eq. Possiamo ora chiarirne il significato dicendo che: “in qualsiasi punto (r, t (r, ) dello spazio-tempo, ove una densità di corrente si manifesti per moto effettivo di cariche elettriche, o una “corrente di spostamento” compaia, per variaz. temporale di campo elettrico, oppure questi due tipi di corrente coesistano, ivi stesso insorge una “vorticosità del campo magnetico”. Il valore massimo di tale vorticosità si riscontra sul piano ortogonale al vettore somma delle correnti sopra citate; inoltre la massima intensità dei vortici magnetici risulta proporzionale proprio al modulo della detta somma di correnti. (Cfr. il significato fisico di un campo di rotore). Vale anche qui quanto asserito, commentando la terza eq. , in merito alla possibilità (puramente teorica, posto che il campo elettrico non è noto!), di passare, mediante il teorema di Helmholtz, dalla vorticosità magnetica al relativo campo H: cosa che, nell’attuale contesto, parrebbe 78 essere addirittura facilitata dalla “intrinseca mancanza di sorgenti”, che

Struttura matematica, risolubilità e soluzione effettiva del sistema di equazioni di Maxwell. Prima di accennare il problema della soluzione delle eqq. di Maxwell è però opportuno completare il quadro fondativo della elettrodinamica classica, citando, quanto classica meno, la famosa legge di forza con cui il campo e. m. agisce su una carica elettrica q in moto. Si tratta della famosa formula di Lorentz: un esempio paradigmatico di forza dipendente anche dalla velocità, acquisita dalla carica acquisita mentre percorre la propria traiettoria: 79

Complessità e fascino della elettrodinamica classica. Appare ora evidente che la soluzione del sistema delle eqq. di Maxwell, dovrebbe permettere, partendo da assegnate azioni di forze esterne, agenti, per t >0, sulle cariche e sulle correnti e tenute in conto le effettive condizioni iniziali per E ed H, di determinare la evoluzione del campo elettromagnetico in tutto lo spazio. Ma va evidenziato che il campo che s’andrà così a determinare, data l’esistenza della forza di Lorentz, dovrà risultare coerente col fatto che esso stesso sarà stato capace di influenzare, istante per istante, per t > 0, insieme a tutte le forze esterne , proprio quelle distribuzioni di cariche e correnti, da cui esso trae origine. È soprattutto per questa sua straordinaria complessità, complessità che, anche prescindendo dall’incredibile varietà e utilità delle sue applicazioni, l’elettrodinamica classica ha sempre esercitato un e n o r m 80 e f a s c i n o sui suoi cultori, fin dall’epoca della sua fondazione.

Il sistema di Maxwell consta di ben otto eq. diff. parziali, lineari, del I° ordine, nelle sei incognite scalari, ossia le componenti dei 2 campi E ed H. Va notata però una particolare caratteristica matematica dei rotori: essi non sono dei normali vettori “radiali”, ma dei “vettori assiali”, o “pseudovettori”, con divergenza identicamente nulla. Questo fatto potrebbe render conto, anche se ciò non è qui strettamente richiesto, della discrepanza tra il numero delle richiesto discrepanza equazioni: (8 = 2 eq. scalari per le divergenze + 2 eq. vettoriali per i rotori) e quello delle incognite: (6: che sono le componenti scalari dei 2 incogniti campi E ed H). Ribadiamo ancora che il sistema di misura prescelto, a partire dalla formulazione differenziale-vettoriale delle eqq. di Maxwell in poi, per tutte le “grandezze di campo”, note e incognite, è il sistema cgs doppiosimm. di Gauss, incognite e non il Sist. Internaz. SI del testo di liceo dianzi menzionato. 81

Come si risolve il sistema di equazioni di Maxwell? Per risolvere tale “sistema” non basteranno i furbetti del quartierino! Infatti: sarà senza esito (provare per credere! Cfr. la diapositiva che segue) qualsiasi tentativo di risolvere queste eqq. “una dopo l’altra”. Anche se è istintivo percepire che la loro soluzione, come “sistema”, debba esistere ed essere unica. “sistema”, Ciò che, poi, è stato ampiamente dimostrato. 82

Tentativo - che verrà frustrato! - di risolvere le eqq. fondamentali dell’elettrodinamica “una dopo l’altra” Partiamo, a tal fine, dalla forma “differenzial-vettoriale” del sistema delle 4 eqq. di Maxwell. Nell’ambito di tale formulazione risulta assai facile verificare che è del tutto impossibile procurarsi simultaneamente la divergenza ed il rotore di uno qualsisi dei due campi, senza possedere informazioni sul valore dell’altro: il quale, a sua volta, sarà sconosciuto, sconosciuto finché non si determini il valore del campo di partenza. E’ la perversa magia dei “sistemi” di equazioni! 83

La soluzione completa del sistema delle equazioni di Maxwell è stata ottenuta, negli anni tra fine 800 e inizio 900, con non trascurabile apporto italiano, italiano elaborando il sofisticato algoritmo dei cosiddetti “potenziali elettrodinamici”. 84

Posto che la soluzione delle equazioni di Maxwell è stata ottenuta, tra 800 e 900, fondandola su l’algoritmo dei “potenziali elettrodinamici”, ci sia permesso di ricordare qui, a titolo di curiosità, che, per la soluz. delle equaz. della curiosità “Dinamica dei Reattori Nucleari a Fissione, ” è stata sviluppata (ma alla fine del 1900!) presso il Politecnico di Torino, una tecnica, nuova e rigorosa, completamente analitica, detta degli “pseudo-potenziali cinetici”, * che possiede non irrilevanti analogie con quella, già all’epoca centenaria, dei potenziali elettrodinamici! 85 (*) Questa denominazione è stata suggerita da B. Bellonotto.

Riassumendo: tre contributi “fondanti” di Maxwell alla elettrodinamica classica. - L’introduzione della “corrente di spostamento”. - I’adozione di un “procedimento induttivo”: i) per preconizzare l’insorgenza di vortici elettrici, a seguito di ogni variazione di campo magnetico: anche dove non si sia posta una spira di conduttore che li possa rilevare. Quindi, senza sperimentabilità diretta; diretta ii) per ipotizzare l’insorgenza di vortici magnetici, derivante da ogni tipo di corrente, compresa quella di spostamento, anche con riferimento al vuoto (etere). - Il conseguente concetto di “campo”, e di azioni che si propagano ondulatoriamente “per contiguità”, (es. urto su biglie di bigliardo in fila) con velocità finita: finita concetto alternativo a quello della “azione a distanza”, fino ad 86 allora autorevolmente patrocinato dalla scuola tedesca.

Ulteriori approfondimenti e osservazioni. Nel caso particolare dello spazio vuoto, essendo ivi assenti cariche e correnti: è immediato osservare che, le eq. di Maxwell descrivono fenomeni propagativi ondulatori, la ondulatori cui velocità di fase è quella stessa c della luce! fase Infatti, se si prende il rotore di ambi i membri di ciascuna delle due ultime eq. differenziali del sistema, e si tien conto del noto risultato formale: si vede subito che, nel vuoto, entrambi i campi E ed H risultano soluzioni della classica “equazione delle onde”. Nota: nei mezzi materiali un analogo procedimento condurrebbe alla “equazione del telegrafista”. 87

L’emozione della grande scoperta Cosa deve aver provato Maxwell, nel preciso istante in cui si rese conto che, in base alle sue intuizioni, ai suoi algoritmi e sue misure sperimentali: a) il campo “elettro-magnetico” risultava essere una “elettro-magnetico” entità fisica inscindibile: capace di propagarsi nello spazio, con moto ondulatorio, e velocità finita; b) che il valore della velocità di fase di tale propagazione veniva a coincidere, e allora del tutto inaspettatamente!, con c (c = circa 300 000 Km/s), inaspettatamente! cioè con quello stesso valore, da poco misurato con accettabile accuratezza, con cui si propaga la luce c) e che a tale campo vanno associate delle densità 88 di energia e di impulso, distribuite in tutto lo spazio?

Rozze illazioni sui sentimenti di Maxwell A) Se fosse stato un pessimista: accidenti, proprio a me doveva capitare di “celebrare il funerale dell’ottica fisica”, la quale, d’ora in poi, sarà inglobata nella mia elettrodinamica! B) Se fosse stato un realista: ho teorizzato ”la terza delle più grandi rivoluzioni scientifiche”, non certo inferiore a quelle di Galileo e Newton. (Ciò che, peraltro, non tarderà a proclamare lo stesso Einstein). C) Se fosse stato un profeta: è grazie a me che “andranno sulla luna, telefonineranno e. . ” Nota del relatore: il quale, davanti alla famosa tomba, in Westminster relatore Abbey, Gli ha posto il quesito: A) o B) o C)? In quell’occasione Maxwell non ha risposto: per non disturbare il sonno plurisecolare di Newton. Andateci anche Voi: ma con r e v e r e n t e e commossa gratitudine, a ripetergli, piano, il quesito. E inumategli, per Sua comodità, un i-phone di ultima generazione. Vedrete che, assai 89 stupefatto, ma r e a l i s t a, presto vi telefoninerà: B) !!!

Hertz Fornisce in laboratorio la prima conferma sperimentale (1886 -88, 9 anni dopo la morte di Maxwell!) dell’esistenza delle onde elettromagnetiche, aprendo così la strada a tutte le attuali tecniche di telecomunicazione “via etere”. Determina rigorosamente il campo e. m. generato da un dipolo oscillante. Col che Egli convalida di fatto anche tutta la struttura teorica del sistema di equazioni di Maxwell. Che faceva intanto il vecchio Hittorf? Lo dareste Voi un giorno, o, almeno, qualche ora di vita, per far sopravvivere Maxwell fino agli 90 esperimenti di Hertz: ma sano, libero e senza la camicia di forza?

Righi Professore insigne di fisica a Bologna. Risolve per primo ed elegantemente!, il sistema primo delle equazioni di Maxwell, sviluppando un rudimentale abbozzo della teoria dei “potenziali elettrodinamici”. (Cfr. i polverosi volumi de “Il Nuovo Cimento”: anni di fine ‘ 800 e primi del ‘ 900, esumati dai sotterranei del CNR-To). Ma, per la serie “anche i grandi possono sbagliare!”, tenta di scoraggiare il giovane Marconi dall’intraprendere esperimenti e studi per l’utilizzo pratico delle onde radio! 91

Concentreremo ora l’attenzione su alcune conseguenze sbalorditive della teoria di Maxwell. A) L’emissione della radiazione elettromagnetica da cariche in moto. B) La conservazione dell’energia e dell’impulso nel campo e. m. 92

A) Fiat lux: l’emissione di radiazione A) elettromagnetica da parte di una carica in moto accelerato. Il primo risultato, di enorme suggestione, desumibile, mediante usuali metodi fisico-matematici, dalle eqq. dell’elettrodinamica classica, che verrà qui citato, sarà la emissione di radiazione da parte di una carica elettrica in moto accelerato. Si tratta addirittura della comprensione razionale d’un evento biblico: la creazione della luce! Si tenterà, con le 6 diapositive che seguono, di fare almeno intuire, se non comprendere del tutto, la straordinaria fenomenologia, fenomenologia del meccanismo di radiazione elettromagnetica. A tal fine verranno illustrate, in modo accessibile, 93 ma dettagliato e rigoroso, le particolari caratteristiche, stupefacenti ed inattese, della radiazione emessa.

ELEMENTI GRAFICI PER LA VISUALIZZAZIONE DELLA RADIAZIONE EMESSA DA UNA CARICA IN MOTO ACCELERATO 94

Caratteristiche fisiche della radiazione elettromagnetica emessa, dai punti r’ della sua traiettoria, da una carica elettrica in moto accelerato. A) Un osservatore in r percepisce, all’istante t , soltanto il segnale proveniente dal punto r’ , in cui si trovava la carica esattamente all’istante t’ = [t - |r - r’| / c]. Nulla più e nulla ancora perviene in (r, t ) dai punti della traiettoria (qui assunta, per fissare le idee, “di allontanamento” della carica da r ), occupati, prima e allontanamento” dopo t’, dalla carica stessa nel suo moto. B) Il segnale osservato in ( r, t ) si è propagato, come “onda progressiva”, dal suo punto-sorgente progressiva”, r’ , con la velocità c della luce. Altrettanto esso farà 95 dopo di aver superato r.

C) Ciascuno dei due vettori E ed H, costituenti il campo e. m. , che perviene all’osservatore in (r, t ) , risulta dalla sovrapposizione lineare di 2 addendi: il primo addendo, che è dipendente solo dalla primo velocità posseduta dalla carica proprio all’ istante di emissione, si attenua spazialmente come l’inverso del quadrato della distanza tra osservatore e carica in moto. Si tratta d’un’attenuazione prevedibile e forte, come in elettrostatica. Però, e imprevedibilmente! il secondo addendo, che è proporzionale alla addendo comp. ortog. ad r – r’ del vettore accelerazione della carica stessa, si attenua spazialmente in modo assai meno violento: cioè soltanto come l’inverso della violento distanza percorsa. Esso costituisce il cosiddetto percorsa “campo di radiazione”: 96 l’unico cui interesserà fare riferimento qui di seguito.

D) I vettori elettrico e magnetico del campo di radiazione in (r, t) hanno lo stesso modulo (ma ciò se, e solo se, si usa il “cgs d. s. ” di Gauss); e sono: i) ortogonali alla retta congiungente r con r’; ii) e, in ogni istante, mutuamente ortogonali tra di loro. La loro coppia costituisce quell’entità inscindibile che è il “Campo Elettomagnetico”. E’ questa però la novità più sconvolgente: che essi siano dei “campi trasversali” rispetto al vettore r – r’ , e non già diretti secondo la retta congiungente la carica radiante con l’osservatore, come accade in elettrostatica e/o l’osservatore in gravitazione! Nulla di simile era mai stato prima teorizzato e poi osservato sperimentalmente!!97

E) L’energia elettromagnetica irraggiata (cfr. irraggiata la seconda diap. che segue) in tutto lo spazio eguaglia quella (meccanica e/o elettrica), che è stata spesa, per accelerare la carica radiante. Nessun fenomeno fisico, il cui verificarsi fosse deducibile rigorosamente, a partire da un modello teorico di campo relativamente astratto, quale quello sintetizzato astratto nel sistema differenziale delle eq. di Maxwell, era mai apparso così sorprendente! Né così foriero di utilissime applicazioni tecnologiche. Alla faccia di Righi!!! 98

Alcune conseguenze dell’irraggiamento delle cariche elettriche dotate di accelerazione non nulla: A) È garantita la possibità fisica di telecomunicazioni via etere su grandi distanze. Ciò dipende dai 2 segg. fatti: distanze i) che, avendo le antenne dimensioni finite, esse non possono emettere il loro segnale se non mediante radiazione da “cariche in esse oscillanti”, e, quindi, dotate di “accelerazione non nulla”; ii) e che il campo di radiaz. ha debole attenuazione spaziale. B) La frazione di campo “a forte attenuazione spaziale”, che, per sua natura, è irrilevante per le telecomunicazioni, ma del tutto ineliminabile, può essere assai intensa nei pressi della ineliminabile sorgente (antenna): è proprio questa risultanza fisica della teoria elettrodinamica che rende p e r i c o l o s o quell’abuso detto “t e l e f o n i n o m a n i a”, oppure il risiedere vicino a potenti trasmettitori radiotelevisivi, come purtroppo accade a chi Vi parla C) L’impossibilità di eliminare l’irraggiamento da parte delle cariche in moto non consentirà, ad es. , di riscaldare “ad libitum”, co potenze limitate e tempi lunghi, il plasma in reattori tokamac, a geometria toroidale: le macchine con cui si tenta oggi di ottenere 99 il controllo della fusione nucleare, per produrre energia elettrica.

B) B) Conservazione dell’energiae dell’impulse per il campo e. m. Alla presenza del campo, ovunque, nei mezzi ovunque materiali, ma anche nello spazio vuoto, deve essere associata una densità (scalare) di energia e. m. , e, inoltre, una densità (vettoriale) di impulso e. m. , nonché il relativo vettore Poynting, proporzionale a Ex. H : che è il “vector carrier” dell’energia. Sappiamo che l’energia elettromagnetica, comunque generata, è soggetta a dissipazione per: - irraggiamento; - lavoro meccanico effettuato (motori elettrici); 100 - calore Joule e/o effetti elettrochimici prodotti.

Segue: teoremi di conservazione. Il tutto avviene però nel rigoroso rispetto di teoremi di conservazione, per l’energia e per l’impulso, analoghi a quelli della meccanica. Inoltre, proprio i teoremi di conservazione, che tengono anche in conto le azioni elettrodinamiche, costituiscono un’opportuna generalizzazione di generalizzazione quelli analoghi della meccanica classica (ricordate il pendolo, il “conservatore d’energ. ”? ): e li includono! Tutto ciò è deducibile da (e, quindi, compatibile con) le eq. di Maxwell, associate, se del caso, a quelle della meccanica analitica. E’ questo un secondo, sbalorditivo risultato della elettrodinamica classica! (Ricordi. Grande soddisfazione del padre d’un allievo ing. : il Ricordi figlio rincasò un giorno stupefatto e felice: per aver appreso a 101 lezione, e capito!, il teor. di conservaz. dell’energia e. m. )

Uno sguardo al futuro Qualche cenno ad aree di ricerca applicata più attuali. Parte prima. 102

Ecco alcuni esempi di aree di ricerca applicata più vicine a noi. 1) l’accensione della “pila nucleare di Fermi” (1942). 2) i “neutroni ritardati” da fissione: scoperta del loro ruolo, essenziale per la controllabilità delle strutture moltiplicanti, in cui si debba intrattenere una reazione nucleare a catena. Tali strutture moltiplicanti sono, di conseguenza, caratterizzate dal possedere una dinamica “con memoria”. 3) la “boroterapia”: per l’attuale cura, con reazioni indotte da neutroni, di tumori non altrimenti trattabili. Risultati di “rilevanza mondiale” conseguiti a Pavia 103 alla fine del XX° secolo.

Segue dalla diapositiva precedente. 4) le modellizzazioni matematiche - dei digestori anaerobici (aequationes non olent!) e dei voli delle api mellifere (Ravetto); - del traffico passeggeri e veicolare (nell’area a nord di Milano) (Montagnini); - della circolazione del sangue in vivo (Ferrari) e del sodio liquido in LMFBR’s (Corno, Ravetto); - della farmacocinetica in vivo (AA VV), effettuate e risolte con strumenti teorici, usualmente adottati in, o sviluppati in esclusiva per gli studi di fisica dei reattori a fissione. 104

Segue dalla diapositiva precedente. 5) La Magnetofluidodinamica e la Fisica del Plasma, Magnetofluidodinamica per la realizzazione dei reattori a fusione nucleare controllata. Moderna apoteosi dell’elettrodinamica! 6) La progettazione di “amplificatori neutronici a corrente unidirezionale” di nuova concezione, (Corno). Essi sarebbero adatti sia all’energetica: per attivare dei reattori sottocritici di potenza (in alternativa ai costosi e inaffidabili acceleratori, che creano i loro neutroni di sorgente primaria mediante reazioni di “spallazione”), sia, (in alternativa a piccoli reattori critici a fiss. , o ad acceleratori) in particolari terapie di tipo ospedaliero, implicanti l’uso di neutroni: ad es. la BNCT o “boroterapia oncologica”. 105

Conceptual drawing: a large subcritical power plant, injected by a self-stabilizing preamplifier, driven by a compact “fusion neutron generator”, located inside its central region r<r generator”, g. (Corno) The compact “fusion neutron generator”, occupies the central region r<rg , the pink zone. It is acting as the driving source, but also, and unavoidably, as a “fast neutron trap” and as a “thermal neutron absorbing sphere” against the surrounding neutronic population. C o n v e n t i o n a l preamplifier’s external boundary, wherefrom the secondary source neutrons are coming out. Note about the source Amplifier’s reflector Note. In the amplifier’s “internal core”, red region, (rg<r<R), a two phase fuel is being exploited. Multilayered spectrum converter The neutron non return valve: (spectrum converter + reflector). r=rg R A net outflow of high energy neutrons takes place from the surface r=rg of the compact fusion generator. After a few collisions they give rise to the radial “fast source” SF; ext (r, t), that is accounted for in the mat. model as the “primary source”. It could be assumed to act inside the internal core only. The amplifier sketched here is fully embedded in the volume of the large subcritical power reactor 106 being activated, i. e. the whole white region surrounding its reflec.

Parte seconda Il tormento planetario dei problemi energetici. Sarà il dramma della vostra vita di cittadini consumatori oppure un campo di lavoro d’elezione, per il vostro futuro di ricercatori? Non so profetizzare come, ma nel problema dell’energia sarete duramente coinvolti!107

L’energetica del futuro. Imporrà una grande sfida alla fantasia di politici, economisti, imprenditori, banchieri e, forse, a voi stessi, se diventerete ricercatori. E’ noto che quello energetico é e rimarrà il problema di più difficile soluzione, dopo quello della pace, ad esso correlato! Assisteremo, a partire dai prossimi anni, ad una lotta titanica tra due visioni dell’energetica, tra loro inconciliabili e diametralmente opposte. Si tratterà, in estrema sintesi, della lotta dei potentissimi petrolieri convenzionali, contro i fautori di un nucleare da fissione straordinariamente innovativo. 108

Le due strategie energetiche in conflitto saranno: A) quella patrocinata dagli “OIL GIANTS”, petrolieri “OIL GIANTS”, privi di scrupoli ambientali, dediti ai guadagni grandi e immediati: che vorranno trivellare ed estrarre, con esplosioni e perniciosi reagenti chimici, lo “SHALE esplosioni e perniciosi reagenti chimici GAS”, da strati profondi di scisti. Promettono agli USA 100 anni di autonomia nel rifornimento di idro carburi: da sole risorse domestiche! E l’atmosfera? B) quella patrocinata da BILL GATES, fattosi BILL GATES filantropo, dei “TRAVELING-WAVE REACTORS”: i quali, utilizzando solo la scoria “uranio impoverito”, ”, sarebbero capaci di assicurare autonomia elettrica a tutta l’umanità per i prossimi 500 -1000 anni. Quest’opzione, sabotata in USA dalle lobbies degli idrocarburi, è oggi accolta con entusiasmo in Cina!. 109

La “Cover Girl” del nucleare 110

Ulteriori riflessioni su: 1) il ruolo fondamentale, u n i v e r s a l e ed assolutamente insostituibile, degli strumenti matematici nello studio della “Natural Philosophy”; matematici 2) l’importanza della epistemologia della scienza: anche tenendo conto delle 4 grandi rivoluzioni, teoria della relatività, meccanica quantistica, genomica e neuroscienze, di cui ci ha gratificati il XX secolo; 3) alcune questioni di portata più propriamente filosofica, derivanti dalla constatazione della filosofica, straordinaria efficacia dei procedimenti della mente umana: prima nel preconizzare e poi nel rivelare, comprendere e sfruttare l’ordine intrinseco della natura. Sarà proprio la inequivocabile presenza di tale ordine ad imporsi, di per sé, all’attenzione e alla “meditazione filosofica” di ogni filosofica” 111 responsabile studioso.

Possiamo tentare ora di rispondere alla seconda delle domande iniziali, lasciata prima in sospeso? La domanda era: se appaia opportuno o temerario consigliare, oggi, e nel nostro paese, ad uno studente dotato e motivato, di avventurarsi in quell’affascinante labirinto che è la ricerca scientifica. 112

La vocazione del Ricercatore Come avrete potuto constatare, dall’analisi delle vite paradigmatiche e delle acquisizioni straordinarie di alcuni degli scienziati che hanno fondato l’elettrodinamica, quello del ricercatore, contrariamente a quanto si potrebbe desumere dal provocatorio titolo di queste conferenze, non è “un mestiere”, (almeno nell’usuale accezione di questo termine). 113

Il vero ricercatore è mosso da un’innata sete di conoscenza, da un desiderio insopprimibile di interpretare, prima per sé stesso e poi per gli altri, qualche frazione di quell’infinito, mistero del cosmo, in cui, come ogni altro essere pensante, egli percepisce d’essere immerso, e di cui sente di costituire, egli stesso, una minuscola ma sofisticatissima componente. I ricercatori si sforzano di investigare non solo la natura inanimata, ma anche, operando in “settori disciplinari” diversi, e forse più importanti di quello fisico, dianzi analizzato, la “misteriosa complessitudine” dei viventi, del c o r p o dell’uomo e della sua m e n t e. 114

Affascinano certo le straordinarie capacità che l’intelletto umano esibisce, nello scoprire e interpretare leggi fisiche e biologiche, nonché nel costruire strutture logico-matematiche astratte, autoconsistenti e complesse: le quali, (talvolta anche inaspettatamente!) possono fornire la chiave interpretativa di fenomeni fisici, oppure biologici, o economico-comportamentali, non facilmente teorizzabili con strumenti alternativi. Ma c’è di più! 115

Il vero ricercatore, nello scoprire e contemplare le tracce dell’ordine, con cui viene a contatto, può godere, ogni giorno, del raro privilegio di sentirsi, in quanto “percettore primo di leggi e misteri ancora inesplorati”, in partecipe sintonia con l’armonia dell’intero universo. 116

E va inoltre riconosciuto che l’attività del ricercatore deve svolgersi come conseguenza di una precisa “v o c a z i o n e” e e in un clima di assoluta libertà intellettuale. Il che ci farebbe dire che al ricercatore è concesso di praticare, non già “un mestiere”, ma “il più bel mestiere del mondo”. Questo descrive, però, l’attività di ricerca nell’iperuranio! 117

Torniamo ora alla più cruda realtà. La ricerca pura, che si svolge principalmente nelle Università e in grandi laboratori nazionali o supernazionali, (ad es. quella sulle particelle elementari o sul genoma umano) non è molto dissimile da quella dianzi idealizzata, con l’epiteto di “iperuranica”. Va sottolineato tuttavia che oggi, proprio in alcuni settori d’avanguardia, a causa della enorme complessità delle apparecchiature che è richiesto ivi impiegare, e/o per la estrema sofisticazione delle teorie e degli algoritmi interpretativi degli esperimenti, il lavoro del singolo ricercatore, o, addirittura, di un intero gruppo di ricercatori, risulta come parcellizzato: quasi che essi facessero parte di una gigantesca catena di montaggio culturale, 118 la cui percezione d’insieme è riservata soltanto ad alcuni teorici d’altissimo livello o a superdotati coordinatori.

Esistono però ancora oggi importantissimi settori di ricerca in cui, la personalità del singolo ricercatore può esplicarsi, emergere, ed essere singolarmente gratificata. Proprio, e forse più, di com’è accaduto al tempo dei padri fondatori dell’elettrodinamica. 119

La ricerca applicata Questo tipo di ricerca, svolta principalmente presso laboratori delle grandi industrie, e spesso in regime di collaborazione con le Università, è oggi il motore più diretto, palpabile e monetabile, del progresso tecnologico, dell’innovazione, degli incrementi di produttività del lavoro umano: e, quindi, del benessere e della ricchezza delle nostre società. Ma dobbiamo ricordare che a suo fondamento stanno però sempre dei ritrovati delle scienze pure. Senza Volta, Faraday, Ampere e tanti altri fisici ed elettromagnetisti, quella lavastoviglie domestica, che mia Nonna non era nemmeno in grado di immaginare, non sarebbe mai stata costruita. Per non parlare delle gare di Formula 1, trasmesse in simultanea dal Giappone, o dei viaggi spaziali, o dei vagheggiati 120 telefonini, … senza Maxwell ed Hertz!

Carattere internazionale della attuale comunità dei ricercatori In qualsiasi settore di ricerca egli operi, oggi un ricercatore deve interagire e confrontarsi, confrontarsi a mezzo di riviste specializzate, di internet, oppure partecipando a scuole e congressi, con la intera comunità mondiale dei cultori dello stesso settore disciplinare. Con la sua internazionalità, la ricerca, soprattutto a causa dell’indiscussa universalità degli strumenti fisico-matematici e logici di cui si deve avvalere, non conosce confini politici La ricerca ha creato l’unico vero “esperanto”, che pervade tutto il pianeta. Neppure il più elitario e schivo dei ricercatori, diciamo un novello Cavendish, nel futuro potrà mai soffrire di solitudine! 121

E che dire della triste realtà della ricerca e dei ricercatori in Italia? “…infandum, Regina, iubes renovare dolorem…” E’ gia stata ricordata la tenebrosa arretratezza del nostro paese, gestito, ormai da ben oltre un quarto di secolo, da una casta politica senza ideali e senza capacità programmatiche, che s’è dimostrata del tutto priva di qualsiasi sollecitudine per il futuro altrui e, soprattutto, per il futuro della vostra generazione. 122

Ma il popolo italiano ha dimostrato, in altre difficili circostanze storiche (cfr. , ad es. : risorgimento, riscossa dopo la disfatta di Caporetto, ricostruzione dopo le devastazioni della seconda guerra mondiale, …) di saper reagire e rialzarsi. Per questo, voi Giovani, pur senza indulgere alla retorica dannunziana (…”fiore di tutte le stirpi, aroma di tutta la terra, Italia”…) avete il diritto alla speranza, perché, anche qui ed ora, “…de’ Numi è dono servar nelle miserie altero nome. ” 123

Sofferta conclusione Per quanto poco possa valere l’esperienza e l’opinione del quasi novantenne che vi parla, il quale alla ricerca e all’insegnamento ha però dedicato tutta la vita, sappiate che, se gli fosse concesso di tornare indietro d’una settantina d’anni, egli ancora s’ostinerebbe a voler fare, nonostante tutte le difficoltà incontrate, incontrate il docente e il ricercatore. Perché egli considera tuttora che, tra le attività umane, pochissime possano competere, in termini di coinvolgimento interiore, gratificazione, capacità di incidere sullo sviluppo sociale, sociale con quel “mestiere di ricercatore”, cui egli ha avuto il privilegio di poter dedicare la propria vita. 124

Un augurio di commiato a Voi tutti. - O quello stesso di Euripide ai figli dell’Ellade: “…crescano liberi, di bel parlare fiorenti e li accolga la splendida Atene…”, - oppure il messaggio di speranza oraziano: “…Quonoscumque feret, melior Fortuna parente, ibimus, socii comitesque: nil desperandum Teucro duce et auspice Teucro”. . Che possiate davvero rifondarla voi, nuovi e audaci Teucri, la vostra “Salamina futura”: una patria meno ladra, meno ignorante e matrigna di quella attuale! Sembrava che i nostri Padri del Risorgimento, litigiosi e discordi sì, ma pervasi tutti da un’autentica religione della 125 patria, ce l’avessero quasi fatta, già 157 anni fa! Invece… patria

Grazie per la vostra attenzione Mi scuso con quelli di voi che si sarannoiati per colpa mia. Ma qui ed ora, in pochissimi dell’uditorio, potrebbe essere scoccata una scintilla, capace di evolvere in una luce persistente. Possa tale luce dare a questi “vocati” la consapevolezza che alcune delle loro vaghe “vocati” aspirazioni, trepidazioni e speranze, altro non rappresentano che l’affiorare di quella ansia del vero ricercatore, che è innata in ogni essere umano. ricercatore, Se essi troveranno la forza, o la temerarietà? , di seguire la loro nobilitante, dura vocazione alla ricerca, ne trarrà di certo giovamento il loro spirito, ma anche la nostra società intera. Dedico alla loro intraprendenza e coraggio 126 questa mia fatica.

Breve curriculum vitae del prof. dr. Silvio E. CORNO (n. 1931, 20? ? ) Già professore ordinario (1970 - 2006) di “Fisica dei Reattori a Fissione e Fusione” e Presidente del Corso di Laurea in Ingegneria Nucleare (ora Ingegneria Energetica, decenni 1980 -1990), presso il Politecnico di Torino. Già membro del Collegio Docente della locale “Scuola di Dottorato in Energetica” e tuttora (2014) ivi incaricato di un modulo didattico presso il “Corso di Perfezionamento in Energetica” per laureati. Segue curriculum e indirizzi 127

Formazione e principali incarichi ricoperti dal relatore Corno. Dopo la maturità classica (Liceo Valsalice, To) e la laurea in fisica pura presso l’Università di Torino (1955), ha conseguito diplomi di perfezionamento presso il Politecnico di Milano, il North Carolina State College e l’Argonne National Lab. dell’Università di Chicago, USA, (Atoms for peace programme; 1955 -57). Assistente di fisica teorica presso la Università Statale di Milano (1959 -62). Libero docente in Fisica dei Reattori presso il Politecnico di Milano e l’Università di Pavia dal 1963. Ricercatore, Ricercatore Senior e Primo Ricercatore presso i “Laboratori Studi e Ricerche” dell’ENI (San Donato Milanese, anni 1958 -70). Membro del consiglio direttivo del “Laboratorio Energia Nucleare Applicata”, (LENA), della Università di Pavia, presso la quale ha tenuto il corso di Fisica dei Reattori, (decennio 1960 -70). Ordinario al Politecnico di Torino dal 1970, (v. precedente diapositiva). Membro del “Comitato Tecnico-Scientifico dell’ENEA”, (decenni 1980 -90). Coordinatore nazionale del programma di ricerca del MURST (Ministero Università e Ricerca Scientifica e Tecnologica) sulla “Dinamica Neutronica per la Sicurezza delle Centrali Nucleari”, (decenni 1980 -1990). Membro della Commissione Naz. Grandi Rischi (settore “Radiazioni”; governi Dini, Ciampi e Prodi). In qualità di libero docente presso la Università di Pavia e il Politecnico di Milano, ha tenuto corsi specialistici presso l’Université de Lausanne, (CH) e, come ordinario, presso l’International Centre for Theoretical Physics di Trieste. Ha tenuto seminari presso centri di ricerca e università italiane e estere. E’ titolare di alcuni brevetti internazionali, concernenti processi tecnologici di misurazione nel settore della neutronica applicata ed è autore o coautore di oltre 60 articoli originali di ricerca, apparsi su riviste scientifiche internazionali. Indirizzi: Silvio E. CORNO, Strada del Colle, 40, 10020. Pecetto Torinese (To). Tel. 347 017 2901 oppure 011 198 65 527. E mail: c o r n o s @ a l i c e. i t 128

ALCUNE RECENTI PUBBLICAZIONI DEL RELATORE 1) S. E. Corno, Modello matematico di un iniettore neutronico a sicurezza intrinseca, PT DE IN 457, Politecnico di Torino, 1997 -98 2) S. E. Corno, F. Mattioda, Dimensionamento neutronico di un iniettore a sicurezza intrinseca per sottocritici di potenza, PT DE IN 458, Politecnico di Torino, 1997 -98 3) S. E. Corno, M. L. Buzano, F. Mattioda, Kinetics of Two Phase Fuel Reflected Reactors, Annals of Nucl. En. 27 (2000) 371 -395. 4) M. L. Buzano, S. E. Corno, Neutron amplification devices for BNCT, International Physical and Clinical Workshop on BNCT, I. R. C. C. , Candiolo (Torino), Edizioni Scientifiche MAF Servizi, February, 2001. 5) S. E. Corno, M. L. Buzano, A. D'Angola, M. M. Rostagno, F. Palamara, On the Neutron Amplification Techniques for BNCT Applications, Proc. of the 10 th International Congress on Neutron Capture Therapy, Essen, Germany, September 8 -13 th 2002, pubblicato su ''Research and development in Neutron Capture Therapy'', pp. 121 -128, Monduzzi ed. 2002. 6) S. E. Corno, M. L. Buzano, A. D'Angola, M. M. Rostagno, F. Palamara, Riproduzione dei records di formule matematiche su supporto elettronico della presentazione in aula (10 sett. 2002) della comunicazione: ''On the Neutron Amplification Techniques for BNCT Applications'', al 129 10 th International Congress on Neutron Capture Therapy (Essen, Germany, September 8 -13 th 2002). Pagg. 17+15.

SEGUE: ALCUNE RECENTI PUBBLICAZIONI DEL RELATORE 7) S. E. Corno, Reactor dynamics, Workshop report SMR/1220 -39, Int. Center for Theoretical Physics, Trieste, 2000. A contribution from Dep. of Energetics, Polytechnic of Turin, Italy. Index of the monograph PART I Fundamentals of the Pseudo-potential Theory A contribution of S. E. CORNO PART II A First Application of the Theory The Application of the Pseudo-potential Theory to the Cylindrical Reactor Dynamics A contribution of S. E. CORNO PART III A Second Application of the Theory The Multigroup Approach to the Neutron Diffusion in a Fluid Core. Spherical Geometry A contribution of M. L. BUZANO*, S. E. CORNO** and F. MATTIODA** (*) Dep. of Mathematics. University of Turin, Italy; (**) Dep. of Energetics. Polytechnic of Turin, Italy PART IV A Third Application of the Theory 130 The Neutron Amplifier Theory. A contribution of M. L. BUZANO*, and S. E. CORNO** (*) Dep. of Mathematics. University of Turin, Italy; (**) Dep. of Energetics Polytechnic of Turin, Italy

SEGUE: ALCUNE RECENTI PUBBLICAZIONI DEL RELATORE 8) S. E. Corno, Space Dynamics. In “Nuclear Reactors: Physics, Design and Safety”, IAEA at World Scientific, Singapore 1996. 9) S. E. Corno, Posizione del Comitato Tecnico-Scientifico dell’ENEA sul ruolo dello sviluppo e della ricerca tecnologica in Italia, Atti della Conferenza nazionale “Energia e Ambiente”, Roma 25 -28 novembre 1998. . 10) S. E. Corno, M. L. Buzano, P. Ravetto, A Rígorous Mathematícal Technique for Reactor. Dynamics. Applicatíon to Safe Plutonium Recycling, Nuclear Science Engineering, 105, pag. 142 -159 (1990). 11). M. L. Buzano, S. E. Corno, I. Cravero, A new procedure for integrating the Point Kinetic equations for fission reactors, Computers Math. Applic. Vol. 29, No. 5, pp 5 -19, 1995. 12) S. E. Corno, S. Dulla, P. Picca, P. Ravetto. Analytical approach to the neutron kinetics of the non-homogeneous reactor. Progress in Nuclear Energy 50 (2008) 847865. 131

Ancora grazie per l’attenzione. 132