Keep running PERTEMUAN KE2 VEKTOR 642021 Fisika Dasar

Keep running PERTEMUAN KE-2 VEKTOR 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 1

VECTOR QUANTITY %

VECTOR QUANTITY Scalar: only number/value/magnitude Ex: mass, time, temperature Vector: both of number and direction Ex: velocity, force, acceleration, displacement QUANTITY

Simple questions… What is 3 kg + 4 kg ? a. 1 kg b. 5 kg c. 6 kg d. 7 kg What is 3 N + 4 N ? a. 1 N b. 5 N c. 6 N d. 7 N

Trigonometri Teorema Phytagoras c 2 = a 2 + b 2

Skalar dan Vektor ► Kuantitas skalar dijelaskan hanya oleh besar saja (temperatur, panjang, …) ► Kuantitas vektor perlu besar dan arah untuk menjelaskannya (gaya, kecepatan, …) - direpresentasikan oleh sebuah panah, panjang panah - berkaitan dengan besar vektor kepala panah menunjukkan arah vektor

Notasi Vektor ► Tulis tangan, gunakan tanda panah ► Cetak (print), gunakan cetak tebal A Sifat Vektor ► Dua vektor dikatakan sama apabila besar dan arahnya sama ► Dua vektor adalah negatif apabila besarnya sama dan arahnya berlawanan ► Vektor resultan adalah jumlah dari beberapa vektor

Penjumlahan Vektor ►Ketika menjumlahkan vektor, arah vektor dimasukan dalam perhitungan ►Satuan harus sama ►Metode grafik ►Metode aljabar

Metoda Grafik

Apa beda jarak & perpindahan? A B 200 m 150 m 250 m C Jarak = 450 m Perpindahan = 150 m

CONTOH SOAL Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 60 km, kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh 30 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu ! 40 km B U 30 km S 60 km 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 11

JAWABAN 40 km Jawab : B C 60 km 30 km A D= B A+ +C 30 km 40 km 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 12

Putu berlari di sekeliling taman berbentuk persegi dengan sisi 10 meter dari titik A ke titik B. Berapakah jarak yang ditempuh Putu? Berapakah perpindahan Putu? A 10 meter B

Metode Aljabar ► Pilih sebuah sistem koordinat dan gambarkan vektor-vektornya ► Cari komponen x dan komponen y masing-masing vektor ► Jumlahkan semua vektor komponen x = Rx ► Jumlahkan semua vektor komponen y = Ry ► Besar vektor resultan dan arahnya:

Perkalian atau Pembagian Vektor oleh Skalar ► Hasil perkalian atau pembagian vektor oleh skalar adalah sebuah vektor ► Besar skalar vektor hanya dapat dikali atau dibagi oleh ► Jika skalar positif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian searah dengan vektor awal ► Jika skalar negatif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagian berlawanan arah dengan vektor awal

Komponen dari Sebuah Vektor • Komponen x dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu x A x= cos • Komponen y dari sebuah vektor adalah proyeksi vektor terhadap sumbu y A y= sin

Perkalian antar Vektor Perkalian titik (dot product) didefinisikan sebagai Perkalian silang (cross product) didefinisikan sebagai

Sistem Koordinat q Digunakan untuk menjelaskan posisi suatu titik dalam ruang q Sistem koordinat (kerangka) terdiri dari - Titik acuan tetap yang dinamakan titik pusat - Sumbu-sumbu dengan skala dan keterangan q Jenis Sistem Koordinat (dalam kuliah ini) - Kartesian - Polar

Sistem Koordinat Kartesian Sistem Koordinat Polar • sumbu x dan sumbu y (2 D) • Sebuah titik adalah berjarak r dari titik • Sebuah titik ditulis (x, y) pusat dan bersudut dari garis acuan ( = 0) • Sebuah titik ditulis (r, ) Posisi sembarang titik : Posisi titik P :

Keep running PENULISAN VEKTOR SECARA ANALITIS Rz R Ry Rx Vektor R dinyatakan oleh : R = Rxi + Ryj + Rzk Vektor dalam 2 Dimensi Besar vektor R adalah : Vektor satuan standar tersebut setiap vektor dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan dari vektor komponen masing-masing sumbu koordinat. 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 20

Keep running CONTOH Sebuah vektor perpindahan dari titik (2, 2) ke titik (-2, 5). Tentukan : a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X c. Panjang vektor Jawab : y (-2, 5) ujung Ry (2, 2) pangkal x Rx a. Vektor perpindahan : R = (xujung – xpangkal)i + (yujung – ypangkal)j R = (-2 – 2)i + (5 – 2)j = -4 i + 3 j 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 21

Keep running CONTOH y (-2, 5) ujung Ry (2, 2) pangkal x Rx b. c. Sudut yang dibentuk : satuan Besar vektor R = 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 22

Keep running PENJUMLAHAN VEKTOR CARA ANALITIS Jika diketahui sebuah vektor A = x. Ai + y. Aj dan vektor B = x. Bi + y. Bj, maka penjumlahan vektor A + B = (x. A + x. B)i + (y. A + y. B)j. Atau secara umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku : R = (x 0 + …+xi + …+xn)i + (y 0 + …+yi + …+yn)j y. A + y. B y. A (1. 3) B A + B B A x. B x. A A x. A + x. B 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 23

Keep running CONTOH Diketahui dua buah vektor. A = 3 i + 2 j B = 2 i 4 j Tentukan : a. A + B dan A + B b. A B dan A B Jawab : a. A + B = 3 i + 2 j + 2 i 4 j = 5 i 2 j -B A B A+ B A + B = b. A B = 3 i + 2 j (2 i 4 j) = i + 6 j A B = 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 24

Keep running KUIS 2 1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan arahnya 60 o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan vektor satuannya! 2. Sebuah benda bergerak dari titik (1, 2)m ke titik (5, 0)m. Tentukan : a. Vektor perpindahan benda tersebut b. Jarak perpindahan c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut 3. Diketahui A = 2 i + 4 j, B = -7 i, dan C = 8 j. Tentukan : a. A + B - C b. A + B + C 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 25

DIFERENSIAL Keep running Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM. Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu. Lihat gambar di samping. Gradien dari garis singgung pada titik P dapat ditentukan oleh persamaan : f(x) f(c+h) f(c) inggu P c 6/4/2021 s Garis c+h (1. 9) ng x Fisika Dasar FR 203 26

DIFERENSIAL Keep running Jika x = c dan x’ = c + h, maka persamaan (1. 9) menjadi : (1. 10) Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan oleh : f’(x) Dx y Berlaku untuk turunan : 1. Dx(cf(x)) = c Dxf(x) c : konstanta (1. 11 a) 2. Dx(f(x) + g(x)) = Dxf(x) + Dxg(x) (1. 11 b) 3. Dx(f(x)g(x)) = (Dxf(x))g(x) + f(x)(Dxg(x)) (1. 11 c) 4. Dx(f(g(x))) = Dg(x)f(g(x)). Dxg(x) (1. 11 d) 5. Dx(xn) = n. Xn-1 (1. 11 e) 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 27

Keep running DIFERENSIAL Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai perbandingan besaran B terhadap besaran C selalu dinyatakan dalam bentuk : Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan fungsi dari besaran C. Sebagai contoh : 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 28

CONTOH Keep running Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi : Q(t) = q(1 – e-At) dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan : a. Fungsi arus sebagai waktu b. Besar arus saat t = 0 c. Gambarkan grafik I(t) Jawab : a. Besar arus I : I(t) q. A c. b. Pada saat t = 0 harga I adalah : I = q. Ae-A. 0 = q. A t 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 29

INTEGRAL Keep running Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva fungsi f(x) dan sumbu x. Sebagai contoh diketahui y = f(x) = (x – 3)2 + 5 dan luas yang ditentukan pada batas dari x = 1 sampai dengan x = 8. x x 0 6/4/2021 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Fisika Dasar FR 203 30

INTEGRAL Keep running Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan : A(n = 7) = f(1) x + f(2) x + f(3) x + f(4) x + f(5) x + f(6) x + f(7) x Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70 satuan persegi. Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya. Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n endekati tak hingga. 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 31

INTEGRAL Keep running Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama lain. Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T, maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk : Sebagai contoh : Usaha = Gaya jarak Fluks = Medan luas 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 32

CONTOH Keep running Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Tentukan : a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu Jawab : a. Usaha yang dilakukan : b. W 2 W kx ½ = x 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 33

SOAL Keep running 1. Sebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh persamaan F(x) = Ax Bx 2. Jika diketahui nilai A = 103 N/m dan B = 5. 103 N/m 2. Tentukan : a. Grafik F terhadap x b. Perubahan Gaya F terhadap jarak c. Usaha yang dilakukan gaya dari x = 3 cm sampai x = 9 cm 2. Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak. Tentukan : V (volt) a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x 8 b. Jika diketahui medan listrik E adalah turunan pertama dari potensial listrik 4 V, tentukan fungsi E(x) c. Gambarkan grafik E terhadap x 10 6/4/2021 x (m) Fisika Dasar FR 203 34

SOAL Keep running 3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 10 t – 2 t 2 m/s bergerak dengan posisi awal di x = 1 m. Tentukan : a. Gambarkan grafik v(t) b. Kecepatan saat t = 1 detik dan t = 3 detik c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t) d. Gambarkan grafik a(t) e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu f. Posisi saat kecepatan v = 0 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 35

SOLUSI Keep running 1. a. F (N) x (cm) 1. b. Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh = A – 2 Bx = 103 – 104 x 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 36

SOLUSI Keep running 1. c. Usaha yang dilakukan : W = 36. 10 -4 A – 234. 10 -6 B = 2, 43 Joule 2. a. V (volt) Dari grafik diketahui V(x) adalah fungsi linier yang menghubungkan titik (0, 4) dan titik (10, 8). Dengan menggunakan persamaan garis V = ax + b. 8 4 Untuk titik (0, 4) 10 x (m) Untuk titik (10, 8) 0. a + b = 4 10. a + b = 8 Dengan metoda eliminasi diperoleh b = 4 dan a = 2, 5. Dengan demikian fungsi V(x) = 2, 5 x + 4 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 37

SOLUSI Keep running 2. b. Medan listrik E(x) = = 2, 5 Dengan demikian nilai E(x) konstan. E (V/m) 2. c. 2, 5 v (m/s) x (m) 3. a. x (m) 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 38

SOLUSI Keep running 3. b. Kecepatan saat t = 1 detik adalah v(1) = 10. 1 – 2. 12 = 6 m/s. Sedangkan kecepatan saat t = 3 detik adalah v(1) = 10. 3 – 2. 32 = 12 m/s. 3. c. Percepatan a(t) = 3. d. = 10 – 4 t a (m/s 2) x (m) 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 39

SOLUSI Keep running 3. e. Fungsi posisi x(t) = 3. f. Saat v = 10 t – 2 t 2 = 0 terjadi saat t = 0 dan t = 5 detik. Pada saat t = 0 posisi x(0) = 0. Sedangkan pada saat t = 5 detik posisi x di : x(5) = Dengan demikian kecepatan v = 0 di posisi x = 0 dan x = 41, 67 m 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 40

Keep running PEKERJAAN RUMAH KERJAKAN SOAL-SOAL DARI BUKU n Serway And Jewett, Physics For Scientists And. Engineers 8 th edition, University of California, Halaman 70 – 76 silahkan tiap kelompok mengerjakan 2 soal pilih asal tidak sama tiap kelompok ( no soal sesuai yang di buku) UTS akan diambil soalnya dari buku tsb terutama yang ditandai kotak no soalnya 6/4/2021 Fisika Dasar FR 203 41