DEPARTMEN FISIKA ITB BENDA TEGAR FI1101 2004 Dr

DEPARTMEN FISIKA ITB Bahan Cakupan q q q Gerak Rotasi Vektor Momentum Sudut Sistem Partikel q Momen Inersia q Dalil Sumbu Sejajar q Dinamika Benda Tegar q Menggelinding q Hukum Kekekalan Momentum Sudut Benda Tegar q Statika Benda Tegar Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 2

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut § Tinjau dahulu besaran-besaran vektor gerak rotasi. § Dalam proses rotasi, pergeseran sudut: § Satuan SI untuk pergeseran sudut adalah radian (rad) Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 3

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut § kecepatan sudut rata-rata: § kecepatan sudut sesaat: Satuan SI untuk kecepatan sudut adalah radian per detik (rad/s) Arah kecepatan sudut sama dengan arah pergeseran sudut. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 4

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut Arah kecepatan sudut: Aturan tangan kanan Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 5

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Rotasi & Pergeseran Sudut § Percepatan sudut rata-rata: § Percepatan sudut sesaat: Satuan SI untuk percepatan sudut adalah radian per detik (rad/s 2) Arah percepatan sudut sama dengan arah kecepatan sudut. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 6

DEPARTMEN FISIKA ITB Persamaan Kinematika Rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 7

DEPARTMEN FISIKA ITB Perumusan Gerak Rotasi § Kecepatan tangensial: § Percepatan tangensial: Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 8

DEPARTMEN FISIKA ITB § Perumusan Gerak Rotasi Percepatan sentripetal (dng arah radial ke dalam): Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 9

DEPARTMEN FISIKA ITB § Torsi – Momen gaya Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 10

DEPARTMEN FISIKA ITB § § Torsi – Momen gaya Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam. Satuan SI dari Torsi: newton. m (N. m) Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 11

DEPARTMEN FISIKA ITB § Vektor Momentum Sudut Momentum sudut L dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap didefenisikan sbb: • Satuan SI adalah Kg. m 2/s. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 12

DEPARTMEN FISIKA ITB § Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: Jadi l ingat Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 13

DEPARTMEN FISIKA ITB § Vektor Momentum Sudut Perubahan momentum sudut terhadap waktu diberikan oleh: Akhirnya kita peroleh: Analog dengan !! Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 14

Hukum Kekekalan Momentum Sudut DEPARTMEN FISIKA ITB dimana § l dan Jika torsi resultan = nol, maka Hukum kekekalan momentum sudut Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 15

DEPARTMEN FISIKA ITB Hukum Kekekalan Momentum § Linear o Jika SF = 0, maka p konstan. § Rotasi o Jika St = 0, maka L konstan. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 16

DEPARTMEN FISIKA ITB p = mv § Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan Untuk gerak linear sistem partikel berlaku Momentum kekal jika § Bagaimana dng Gerak Rotasi? Untuk Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi Analog momentum p adalah momentum sudut Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 17

DEPARTMEN FISIKA ITB § Sistem Partikel Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 18

DEPARTMEN FISIKA ITB § Sistem Partikel Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing 2 momentum sudut partikel: (krn ri dan vi tegak lurus) v 1 Arah L sejajar sumbu z m 2 Gunakan vi = ri , diperoleh r 2 v 2 m 3 j i r 1 m 1 r 3 v 3 Analog dng p = mv !! Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 19

DEPARTMEN FISIKA ITB § § Vektor Momentum Sudut DEFINISI Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut. Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi): Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 20

DEPARTMEN FISIKA ITB § Vektor Momentum Sudut Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan w kekal Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 21

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 22

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral z y Dimana Elemen Volume Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I dm x 23

DEPARTMEN FISIKA ITB § § § Momen Inersia dimana rdr : perubahan radius, dθ : perubahan sudut, dl : perubahan ketebalan. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 24

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral Asumsi rapat massa ρ konstan § Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb: Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 25

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia Hasilnya adalah Massa dari lempengan tersebut Momen Inersia benda Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 26

DEPARTMEN FISIKA ITB Dalil Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan: Dalil Sumbu Sejajar Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 27

DEPARTMEN FISIKA ITB Momen Inersia: ℓ ℓ R R a b Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 28

DEPARTMEN FISIKA ITB § Dinamika Benda Tegar Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb: Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 29

DEPARTMEN FISIKA ITB § § Energi Kinetik Rotasi Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah Dimana I adalah momen inersia, Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 30

DEPARTMEN FISIKA ITB § Energi Kinetik Rotasi Linear Massa Kecepatan Linear § Rotasi Momen Inersia Kecepatan Sudut Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 31

DEPARTMEN FISIKA ITB § Prinsip Kerja-Energi Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: dimana Bila , maka sehingga Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 32

DEPARTMEN FISIKA ITB § Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 33

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Menggelinding : rotasi dan translasi Ban bergerak dengan laju ds/dt Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 34

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Menggelinding : rotasi dan translasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 35

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Menggelinding : rotasi dan translasi The kinetic energy of rolling Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 36

DEPARTMEN FISIKA ITB Gerak Menggelinding Di Bidang Miring Gunakan: torsi = I a Maka: Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 37

DEPARTMEN FISIKA ITB § Menggelinding Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. V 0 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 38

DEPARTMEN FISIKA ITB Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 39

DEPARTMEN FISIKA ITB § § Kesetimbangan Benda Tegar Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol. Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol: SFx = 0 dan SFy = 0 St = 0 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 40

DEPARTMEN FISIKA ITB Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi Linear x (m) Rotasi q (rad) v (m/s) w (rad/s) a (m/s 2) a (rad/s 2) m (kg) F (N) I (kg·m 2) t (N·m) p (N·s) L (N·m·s) Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 41

Hubungan Besaran Gerak Linear - Rotasi DEPARTMEN FISIKA ITB linear angular perpindahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton’s energi kinetik Kerja Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I 42