Fisika Dasar IA FI1101 DINAMIKA ROTASI Fisika Dasar

  • Slides: 36
Download presentation
Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1

Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1

Topik Hari Ini l Kinematika Rotasi v. s. Linier (translasi) l Dinamika Rotasi dan

Topik Hari Ini l Kinematika Rotasi v. s. Linier (translasi) l Dinamika Rotasi dan torka (torque) l Usaha dan energi l Momentum Angular l Menggelinding Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 2

Rotational v. s. Linear Kinematics Angular Linear Untuk suatu titik pada jarak R dari

Rotational v. s. Linear Kinematics Angular Linear Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi: x = R v = R a = R Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 3

Contoh: l Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular awal 0 = 500 rad/s. Pada

Contoh: l Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular awal 0 = 500 rad/s. Pada t = 0 ia mulai melambat dengan laju 0. 5 rad/s 2. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk berhenti? l Ingat bahwa = - 0. 5 rad/s 2. l Pakai l t pada = 0 : l Sehingga untuk memperoleh Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 4

Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin? l l l Andaikan bahwa gaya

Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin? l l l Andaikan bahwa gaya yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk bergerak melingkar. Tinjau percepatan ^ dalam arah pada suatu saat tertentu : ^ a = r F Gunakan Hk-II Newton dalam arah ^ : F = ma = m r F Kalikan dengan r : r. F = ^ r a m r mr 2 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 5

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? r. F = mr 2

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? r. F = mr 2 gunakan l Definisikan torque (torka) : = r. F. adalah gaya tangensial F dikalikan dengan lengan gaya r. ^ r ^ F F l Torka memiliki arah: + z untuk membuat sistem berputar berlawanan arah jarum jam. - z untuk membuat sistem berputar searah jarum jam. a m r Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 6

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? l l Sehingga untuk kumpulan

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? l l Sehingga untuk kumpulan banyak yg tersusun dalam konfigurasi yg tegar: i I Karena partikel-partikel terhubung secara tegar, mereka memiliki percepatan yang sama . m 4 F 1 m 3 F 3 r 1 m 1 r 4 r 3 r 2 m 2 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 7

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? NET = I l l

Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? NET = I l l Ini adalah analogi rotasi untuk Hukum II Newton FNET = ma Torka merpakan analogi rotasi untuk gaya : The amount of “twist” provided by a force. Moment inersia I merupakan analogi untuk massa. Jika I lebih besar, lebih besar torka yg diperlukan untuk memperoleh percepatan angular tertentu. Satuan Torka kg m 2/s 2 = (kg m/s 2) m = Nm. Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 8

Usaha l Tinjau usaha oleh gaya F yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk

Usaha l Tinjau usaha oleh gaya F yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk bergerak mengitari suatu sumbu tetap. Untuk perpindahan kecil sekali d : . çd. W = F dr = FR d cos( ) = FR d cos(90 - ) = FR d sin( ) = FR sin( ) d d. W = d l l l R F d dr = R d axis Integrasikan: W = Analogi dengan W = F • r W akan negatif jika dan mempunyai arah berlawanan! Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 9

Usaha & Energi Kinetik K = WNET l Ingat Teorema Usaha / Energi Kinetic

Usaha & Energi Kinetik K = WNET l Ingat Teorema Usaha / Energi Kinetic : l Ini benar secara umum, dan dapat diaplikasikan pada gerak rotasi sebagaimana halnya gerak translasi. l Sehingga untuk suatu benda yang berputar terhadap suatu sumbu tetap: Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 10

Daya Rotasi Usaha yang dilakukan oleh suatu torka yang menyebabkan perpindahan diberikan oleh: Sehingga

Daya Rotasi Usaha yang dilakukan oleh suatu torka yang menyebabkan perpindahan diberikan oleh: Sehingga Daya (P) yang diberikan oleh suatu torka konstan adalah: Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 11

Contoh 1: Piringan & Tali l Sebuah tali tak bermassa dililitkan 10 kali pada

Contoh 1: Piringan & Tali l Sebuah tali tak bermassa dililitkan 10 kali pada sebuah piringan dengan massa M = 40 g dan jari-jari R = 10 cm. Piringan ini berotasi tanpa gesekan terhadap suatu sumbu tetap yang melalui pusatnya. Tali ditarik dengan gaya F = 10 N sampai lepas semuanya dari piringan. (Asumsikan tali tidak slip, dan pada awalnya piringan tidak berputar). çSeberapa cepat piringan berputar setelah tali lepas? R M F Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 12

Piringan & Tali. . . l Kerja yang dilakukan adalah W = çTorka =

Piringan & Tali. . . l Kerja yang dilakukan adalah W = çTorka = = RF (since = 90 o) çPerpindahan angular adalah 2 rad/rev x 10 rev. R l M Sehingga W = (. 1 m)(10 N)(20 rad) = 62. 8 J F Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 13

Piringan & Tali. . . WNET = W = 62. 8 J = K

Piringan & Tali. . . WNET = W = 62. 8 J = K Ingat I untuk piringan terhadap sumbu pusanya diberikan oleh: R M sehingga = 792. 5 rad/s Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 14

Momentum Angular (Momentum Sudut) Tool penting yang lain untuk menyelesaikan persoalan adalah Kekekalan Momentum.

Momentum Angular (Momentum Sudut) Tool penting yang lain untuk menyelesaikan persoalan adalah Kekekalan Momentum. Kita telah mengenal: p = mv dan F = dp/dt. (1) Jika kita kalikan kedua sisi dari (1) dengan jari-jari r, diperoleh (dengan v = r): = r F = r dp/dt = d(r p)/dt = d. L/dt Dimana L = r p, didefinisikan sebagai Momentum Sudut. Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 15

Kekekalan Momentum Sudut = d. L/dt Sama seperti F = dp/dt yang mengarah kepada

Kekekalan Momentum Sudut = d. L/dt Sama seperti F = dp/dt yang mengarah kepada kekekalan momentum jika tidak ada gaya luar, maka = d. L/dt mengarah kepada kekekalan momentum angular jika tidak ada torka luar. Ingat: p = mv, dan L = r p = r mv = r m r = mr 2 = Iw Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 16

Contoh 2: Katrol dan Benda Jatuh l Sebuah massa m yang dililitkan dengan tali

Contoh 2: Katrol dan Benda Jatuh l Sebuah massa m yang dililitkan dengan tali pada sebuah katrol dengan jari-jari R yang menempel pada suatu roda yang berat. Momen Inersia dari katrol + roda adalah I. Tali tidak slip terhadap katrol. I R T Mulai dari saat diam, hitung berapa lama waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L. m a mg L Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 17

Katrol dan Benda Jatuh. . . l Untuk massa yang bergantung: F = ma

Katrol dan Benda Jatuh. . . l Untuk massa yang bergantung: F = ma mg - T = ma Untuk katrol + roda: = I l = TR = I Gunakan: a = R l Sekarang hitung a dari persamaan di atas: l I R T m a mg L Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 18

Katrol dan Benda Jatuh. . . l Gunakan kinematika 1 -D , kita dapat

Katrol dan Benda Jatuh. . . l Gunakan kinematika 1 -D , kita dapat menghitung waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L: I R T dimana m a mg L Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 19

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak l Tali dililitkan pada suatu piringan dengan massa

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak l Tali dililitkan pada suatu piringan dengan massa M dan jari R. Piringan mula-mula diam pada permukaan horisontal yang licin. Tali ditarik dengan gaya F dan tidak slip. çTentukan panjang tali L yang terlepas setelah bergerak sejauh D? M R F Top view Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 20

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak. . . l Pusat massa bergerak mengikuti F

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak. . . l Pusat massa bergerak mengikuti F = MA l Jarak yg ditempuh pusat massa : l l Piringan akan berputar terhadap CM mengikuti = I l Sehingga perpindahan angular: M A R F Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 21

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak. . . l Kita tahu jarak yang ditempuh

Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak. . . l Kita tahu jarak yang ditempuh CM dan sudut rotasi terhadap CM sebagai fungsi waktu: (a) (b) Panjang tali yg telah ditarik adalah L = R : Bagi (b) dengan (a): F F D L Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 22

Comments on CM acceleration: We just used = I for rotation about an axis

Comments on CM acceleration: We just used = I for rotation about an axis through the CM even though the CM was accelerating! The CM is not an inertial reference frame! Is this OK? ? (After all, we can only use F = ma in an inertial reference frame). YES! We can always write = I for an axis through the CM. This is true even if the CM is accelerating. We will prove this when we discuss angular momentum! M A R F Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 23

Menggelinding (Rolling) l Suatu benda dengan massa M, jari-jari R, dan momen inersia I

Menggelinding (Rolling) l Suatu benda dengan massa M, jari-jari R, dan momen inersia I berputar ke bawah tanpa slip pada bidang miring dengan kemiringan terhadap bidang datar. Hitung percepatannya? l SARAN: Tinjau gerak pusat massa dan rotasi terhadap pusat masaa secara terpisah ketika menyelesaikan persoalan ini I M R Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 24

Menggelinding… Gesekan static f menyebabkan menggelinding Ada dua kasus menggelinding: 1. Menggelinding tanpa tergelincir

Menggelinding… Gesekan static f menyebabkan menggelinding Ada dua kasus menggelinding: 1. Menggelinding tanpa tergelincir (menggelinding murni) l 2. Menggelinding dan tergelincir secara serempak Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 25

Menggelinding. . . l l Gesekan static f menyebabkan menggelinding. Besaran ini tidak diketahui,

Menggelinding. . . l l Gesekan static f menyebabkan menggelinding. Besaran ini tidak diketahui, harus diselesaikan. Pertama-tama tinjau dulu diagram benda bebas dari benda dan gunakan FNET = Ma. CM : Dalam arah x : Mg sin - f = Ma l Sekarang tinjau rotasi terhadap pusat massa CM dan gunakan = I = Rf dan a = R M y R x f Mg Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 26

Menggelinding. . . l Kita punya dua persamaan: l Eliminasi untuk f: I A

Menggelinding. . . l Kita punya dua persamaan: l Eliminasi untuk f: I A Untuk bola: M R Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 27

Contoh 3: Dua silinder menggelinding Dua bua silinder homogen terbuat dari aluminium. Silinder yang

Contoh 3: Dua silinder menggelinding Dua bua silinder homogen terbuat dari aluminium. Silinder yang satu memiliki jari-jari dua kali yang lainnya. Jika keduanya diletakkan pada puncak bidang miring yang sama dan dilepaskan, mana yang paling cepat sampai di bawah? (a) Yang besar (b) Yang kecil (c) sama Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 28

Contoh 3: Dua silinder menggelinding. . l Tinjau salah satu. Katakan jejari R, massa

Contoh 3: Dua silinder menggelinding. . l Tinjau salah satu. Katakan jejari R, massa M dan jatuh dari ketinggian H. Konservasi energi: - U = K tetapi dan H Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 29

Contoh 3: Dua silinder menggelinding… Sehingga: Jawab, (c) tidak bergantung pada ukuran, Selama bentuknya

Contoh 3: Dua silinder menggelinding… Sehingga: Jawab, (c) tidak bergantung pada ukuran, Selama bentuknya sama!! H Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 30

Menggelincir untuk menggelinding l Sebuah bola bowling bermassa M dan jejari R dipukul dengan

Menggelincir untuk menggelinding l Sebuah bola bowling bermassa M dan jejari R dipukul dengan kecepatan awal v 0. Mula-mula tidak berputar. Setelah menggelincir dengan gesekan kinetik sejauh jarak D, bola akhirnya berputar tanpa slip dan mempunyai kecepatan baru vf. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan bidang adalah . Hitung kecepatan akhir, vf, dari bola! vf= R v 0 f = Mg D Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 31

Menggelincir untuk menggelinding. . . l l l Selama tergelincir, gaya gesekan akan mempercepat

Menggelincir untuk menggelinding. . . l l l Selama tergelincir, gaya gesekan akan mempercepat bola dalam arah (-x) : F = - Mg = Ma sehingga a = - g Laju bola menjadi v = v 0 - gt (a) Gesekan juga memberikan torka terhadap pusat massa bola. Gunakan = I dan ingat bahwa I = 2/5 MR 2 untuk bola pejal terhadap sumbu yang melalui pusat massa: (b) x v f= R v 0 f = Mg D Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 32

Menggelincir untuk menggelinding. . . (a) (b) l Kita punya 2 persamaan: l Pakai

Menggelincir untuk menggelinding. . . (a) (b) l Kita punya 2 persamaan: l Pakai (b) untuk menghitung t sebagai fungsi l Substitusi ke (a) dan gunakan vf = R (kondisi menggelinding tanpa slip): Tidak bergantung pada , M, g!! x vf= R v 0 f = Mg D Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 33

Pesawat Atwood dengan katrol bermassa l Suatu pasangan massa digantung pada sebuah katrol massif

Pesawat Atwood dengan katrol bermassa l Suatu pasangan massa digantung pada sebuah katrol massif ( bermassa) seperti pada gambar. Hitung percepatan dari pasangan massa. l l Untuk massa yg digantung: F = ma -m 1 g + T 1 = -m 1 a -m 2 g + T 2 = m 2 a y x M R T 2 T 1 Untuk katrol = I m 2 m 1 çT 1 R - T 2 R a (Karena untuk piringan) m 1 g m 2 g Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 34 a

Atwoods Machine dengan katrol bermassa. . . l Kita punya 3 persamaan dengan 3

Atwoods Machine dengan katrol bermassa. . . l Kita punya 3 persamaan dengan 3 yang tidak diketahui (T 1, T 2, a). Selesaikan untuk a. -m 1 g + T 1 = -m 1 a (1) -m 2 g + T 2 = m 2 a (2) T 1 - T 2 y x M R (3) T 2 T 1 m 2 m 1 a m 1 g m 2 g Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 35 a

Review Persamaan Gerak Rotasi Pada prinsipnya kita ganti F dengan t, m dengan I,

Review Persamaan Gerak Rotasi Pada prinsipnya kita ganti F dengan t, m dengan I, v dengan w, a dengan a, dan p dengan L (dimana L adala momentum angular): F = ma = I Work = = F ds Work = d Power = F v Power = w KE = (1/2)mv 2 KErotation = (1/2)Iw 2 p = mv L = Iw F = Dp/Dt = DL/Dt. Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 36