Besaran Vektor Afdal Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar

Besaran Vektor Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 1

Defenisi Vektor • Besaran yang memiliki besar dan arah • Contoh: * * Velocity / Kecepatan Acceleration / Percepatan Displacement / Perpindahan Force / gaya Ø Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 100 km/jam ke arah timur. Ø Seorang mondorong meja dengan gaya 400 N ke arah kanan. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 2

Deskripsi Vektor digambar dengan suatu anak panah. Panjang panah menyatakan besar vektor. Arah panah menyatakan arah vektor. Contoh: Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 100 km/jam ke arah timur. Digambarkan dengan panah sepanjang 10 cm ke arah kanan F 2 = 20 N (b) (a) F 1 = 10 N (c) F 3 = 25 N 300 Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 3

Notasi Vektor Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 200 km/jam ke arah utara. Digambarkan dengan panah, misalnya sepanjang 2 cm ke arah atas. Vektor tersebut diberi notasi dengan satu atau dua huruf dengan panah di atasnya. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 4

Besar dan Arah Vektor Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 5

Vektor Satuan Defenisi : vektor dengan panjang satuan Kegunaan : menunjukkan arah vektor Arah vektor satuan : sejajar dengan salah satu sumbu koordinat Arah sejajar sumbu-x dinyatakan oleh vektor satuan Arah sejajar sumbu-y dinyatakan oleh vektor satuan Arah sejajar sumbu-z dinyatakan oleh vektor satuan z y y x x Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 6

A B -3 -2 Afdal, Jurusan Fisika Unand -1 0 1 2 3 4 Fisika Dasar I x (meter) 5 7

Komponen Vektor Setiap vektor dapat digambarkan memiliki komponen x dan y di dalam sistem koordinat. y Fy F θ x Fx Fx adalah komponen x dari vektor F Fy adalah komponen y dari vektor F Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 8

Notasi Polar dan Kartesian Notasi Polar Notasi Kartesian y Ay A θ Ax Konversi Notasi kartesian ke polar x Konversi Notasi Polar ke kartesian Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 9

Vektor Lawan Dua vektor dengan besar/panjang sama, tetapi arah berlawanan Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 10

Selisih Dua Vektor Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 11

Grafis: Tip to Tail Method Jerome berjalan 4 km ke utara, dan 8 km ke timur. Berapa perpindahannya? Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 12

Operasi pada Vektor • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian * Vektor dengan Skalar * Vektor dengan Vektor - Perkalian Titik - Perkalian Silang Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 13

Penjumlahan Vektor Jumlah dua atau lebih vektor disebut resultant (R). Metode Penjumlahan Vektor Graphical (Gambar): Paralellogram & Tip to Tail Analytical (Analitis) Component Method (Metode Komponen) Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 14

Metode Grafis --> Tip to Tail • Vectors are drawn to scale and the resultant is determined using a ruler and protractor. • Vectors are added by drawing the tail of the second vector at the head of the first (tip to tail method). * The order of addition does not matter. • The resultant is always drawn from the tail of the first to the head of the last vector. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 15

F 1 = 5 N F 2 = 10 N Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 16

F 1 = 5 N F 2 = 10 N F = 15 N Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 17

Penjumlahan Vektor Sejajar Berlawanan Arah F 1 = 5 N F 2 = 15 N F 1 = 5 N F = - 10 N F 2 = 15 N F = - 10 N Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 18

Grafis: Tip to Tail Method Jerome berjalan 4 km ke utara, dan 8 km ke timur. Berapa perpindahannya? Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 19

Tip to Tail Method Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 20

Graphical Vector Addition: Parallelogram Method Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 21

Latihan: Tentukan jumlah/resultan vektor-vektor berikut dengan metode grafis (tip to tail method) A C D Afdal, Jurusan Fisika Unand B Fisika Dasar I 22

Advantages and Disadvantages of the Graphical Method • Can add any number of vectors at once • Uses simple tools • No mathematical equations needed Afdal, Jurusan Fisika Unand • Must be correctly draw to scale and at appropriate angles • Subject to human error • Time consuming Fisika Dasar I 23

Solving Vectors Using the Analytical Method • A rough sketch of the vectors is drawn. • The resultant is determined using: * Algebra * Trigonometry * Geometry Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 24

Analytical vector addition 2 km @ 75° 3 km @ 20° Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 25

Analytical vector addition 2 km @ 75° 3 km @ 20° Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 26

3 km, θ= 20° km 3 h= θ a cosθ = a/h therefore a = h cosθ a = 3 cos 20° a = 2. 82 km Afdal, Jurusan Fisika Unand o sinθ = o/h therefore o = h sinθ o = 3 sin 20° o = 1. 03 km Fisika Dasar I 27

Analytical vector addition 2 km @ 75° 3 km @ 20° Vector addition table Vector mag Angle X Comp’t 1 3 20 2. 82 1. 03 2 2 75 . 52 1. 93 3. 34 2. 96 Res’t Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I Y Comp’t 28

R Vector addition table R 2 = x 2 + y 2 R 2 = 3. 342 + 2. 962 R = 4. 46 km Afdal, Jurusan Fisika Unand Vector mag Angle X Comp’t 1 3 20 2. 82 1. 03 2 2 75 . 52 1. 93 Res’t 4. 46 3. 34 2. 96 Fisika Dasar I Y Comp’t 29

R Vector addition table tanθ = opp/adj θ = tan-1(y/x) θ = tan-1(2. 96/3. 34) θ = 41. 5˚ Afdal, Jurusan Fisika Unand Vector mag Angle X Comp’t 1 3 20 2. 82 1. 03 2 2 75 . 52 1. 93 Res’t 4. 46 41. 5˚ 3. 34 2. 96 Fisika Dasar I Y Comp’t 30

To add more than two vectors: • Find the resultant for the first two vectors. • Add the resultant to vector 3 and find the new resultant. • Repeat as necessary. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 31

Advantages and Disadvantages of the Analytical Method • Does not require drawing to scale. • More precise answers are calculated. • Works for any type of triangle if appropriate laws are used. Afdal, Jurusan Fisika Unand • Can only add 2 vectors at a time. • Must know many mathematical formulas. • Can be quite time consuming. Fisika Dasar I 32

Aplikasi: Gerak dua dimensi • A boat heads east at 8. 00 m/s across a river flowing north at 5. 00 m/s. * If the river is 80. 0 m wide, how long will the boat take to cross the river? * How far down stream will the boat be carried in this amount of time? * What is the resultant velocity of the boat? Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 33

A boat heads east at 8. 00 m/s across a river flowing north at 5. 00 m/s N 8. 00 m/s E 80. 0 m Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 34

What is the resultant velocity of the boat? Draw to scale and measure. 5. 00 m/s N 8. 00 m/s E R = 9. 43 m/s at 32° Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 35

Solving Vector Problems using the Component Method • Each vector is replaced by 2 perpendicular vectors called components. • Add the x-components and the y-components to find the x- and y-components of the resultant. • Use the Pythagorean theorem and the tangent function to find the magnitude and direction of the resultant. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 36

Tentukan jumalah ke dua vektor berikut dengan metode grafis dan metode analitik. 6 km at 120 Afdal, Jurusan Fisika Unand 10 km at 30 Fisika Dasar I 37

Perkalian Skalar Antara Dua Vektor Perkalian skalar antara dua vektor dan ditulis , θ adalah sudut antara A and B Hasil perkalian titik antara dua vektor adalah sebuah besaran skalar. Perkalian skalar disebut juga perkalian titik (dot product) Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 38

Perkalian Silang Antara Dua Vektor Contoh pemakaian: Muatan yang bergerak dalam medan magnet akan dibelokkan. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 39

Gambar di samping menunjukkan suatu muatan (+q) yang bergerak dalam medan magnet (B) yang berarah tegak lurus ke dalam bidang gambar. Muatan tersebut bergerak dengan kecepatan (v) arah vertikal ke atas. Muatan tersebut mendapat gaya magnet atau gaya lorentz (FB). Ditemukan bahwa arah gaya magnet selalu tegak lurus B dan v. Gaya magnet berarah lurus ke kiri sehingga muatan tertarik ke kiri sehingga lintasannya sedikit membelok. Karena muatan terus bergerak dan terus mendapat gaya, sehingga akhirnya muatan membentuk lintasan melengkung. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 40

Besar gaya magnet tersebut sebanding dengan q, B, dan v, serta memenuhi hubungan: FB : Besar gaya magnet pada muatan q q : besar muatan v : kelajuan muatan B : kuat medan tempat muatan berada : sudut antara v dan B Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 41

Arah gaya magnet yang dialami oleh suatu muatan yang bergerak dalam medan magnet cukup unik, dimana arah FB selalu tegak lurus arah v dan tegak lurus arah B. Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 42

Beberapa cara yang membantu untuk menentukan arah gaya magnet pada muatan yang bergerak dalam medan magnet. Untuk semua cara gunakan tangan kanan!! ---> Aturan Tangan Kanan Arahkan jari-jari tangan kanan ke arah v, putar jari-jari tangan tersebut menuju arah B, maka arah gaya (F) adalah dalam arah ibu jari. Afdal, Jurusan Fisika Unand Arah gaya ini adalah untuk muatan positif. Jika muatan negatif, maka arah gaya adalah dalam arah berlawanan dengan arah ibu jari (atau gunakan Fisika Dasar I tangan kiri). 43

Selain cara di atas dapat juga digunakan cara berikut, Afdal, Jurusan Fisika Unand Fisika Dasar I 44

Aturan sekrup putar kanan: Bila sekrup diputar dari v menuju B maka arah gerak sekrup (maju atau mundur) adalah arah gaya pada muatan q. v F B v Afdal, Jurusan Fisika Unand + Fisika Dasar I B 45