VEKTOR PENGGAMBARAN VEKTOR q Vektor digambarkan dengan suatu

VEKTOR

PENGGAMBARAN VEKTOR q Vektor digambarkan dengan suatu anak panah q Panjang anak panah menunjukkan besar vektor q Arah anak panah menunjukkan arah vektor

NOTASI VEKTOR q Vektor sebagai bilangan pasangan dapat dituliskan sebagai : u = (a, b) atau q Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama PANJANG VEKTOR q Rumus untuk mencari panjang vektor adalah

KOMPONEN VEKTOR

PENJUMLAHAN VEKTOR q Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua buah cara yaitu menurut aturan segitiga dan jajar genjang q Jika diketahui : q Panjang u+v dapat dihitung : maka :

PENGURANGAN VEKTOR q Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan sebagai u + (-v) q Jika diketahui : maka : q Panjang u-v dapat dihitung :

JUMLAH DAN KURANG

SIFAT OPERASI VEKTOR q Apabila terdapat dua buah vektor yaitu vektor a dan vektor b maka berlaku sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan vektor seperti : a+b=b+a (bersifat komutatif) (a+b)+c = a + (b + c) (bersifat asosiatif) 1 a=a 0+a=a (0 merupakan vektor nol) a-a = 0 a – b = a + (-b)

PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor a. Perkalian Titik (Dot Product) b. Perkalian Silang (Cross Product)

PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR Perkalian Skalar dengan Vektor menghasilkan sebuah Vektor v=ku k : Skalar u : Vektor v merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor u § Jika k positif (k>0) arah v searah dengan u § Jika k negatif (k<0) arah v berlawanan dengan u v = 3 u u k = 3, v = -3 u u k = -3,

PERKALIAN SKALAR DGN VEKTOR Contoh Soal : Diketahui : Hitunglah : Jawab : 3 u

LATIHAN SOAL Diketahui : Hitunglah : 1. -3 u 2. 6 v 3. 4 u + 3 v 4. 7 u– 2 v

SIFAT OPERASI VEKTOR q Diketahui k dan p merupakan bilangan skalar. - Jika k = 0 maka ku = 0 - k(p u) = (kp)u = u(kp) - (k+p)u = ku+pu (bersifat distributif) - k(u+v) = ku+kv (bersifat distributif) - u + (-1) v = u - v

DOT PRODUCT q Perkalian dot atau titik disebut juga perkalian skalar (scalar product). Hal itu dikarenakan perkalian tersebut akan menghasilkan skalar meskipun kedua pengalinya merupakan vektor. q Perkalian skalar dari dua vektor A dan B dinyatakan dengan A • B

DOT PRODUCT q Perkalian dot product : A • B = |A||B| cos θ q Dalam bentuk komponen vektor, bila A = [a 1, a 2, a 3] dan B = [b 1, b 2, b 3], maka : A • B = a 1 b 1 + a 2 b 2+ a 3 b 3 q Diketahui : A = [1, 2, 3] B = [4, 5, 6] A • B = (1 x 4) + (2 x 5)+(3 x 6) = 4 + 10 + 18 = 32

DOT PRODUCT q Perkalian dot product : A • B = |A||B| cos θ q Diketahui : |A|= 5 |B| = 4 θ = 30˚ A • B = 5*4 cos 30 = 20 ( )=

CROSS PRODUCT q Perkalian silang (cross product) disebut juga sebagai perkalian vektor (vektor product), karena perkalian ini akan menghasilkan vektor lain. q Perkalian vektor antara A dan B dinyatakan dengan A x B.

CROSS PRODUCT q Diketahui : A = [1, 2, 3] B = [4, 5, 6] Ax. B = 12 i+12 j+5 k-8 k-15 i-6 j = -3 i+6 j-3 k Ax. B = [-3 6 -3]

CROSS PRODUCT q Diketahui : A = [3, 5, 1] B = [2, -3, 1] q Ditanya : 1. A • B 2. B • A 3. A x B 4. B x A