BAB III VEKTOR 3 1 Pengertian Vektor Vektor

BAB III VEKTOR

3. 1 Pengertian Vektor • Vektor adalah ruas garis berarah atau segmen garis yang mempunyai arah. Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misalnya A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vector A dinyatakan dengan |A| atau A. Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya |OP|. A O P

Definisi dasar vektor : • Dua buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama • Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi berlawanan arah dengan vektor A dinyatakan dengan vektor -A • Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikan dengan vektor C. • Selisih dari vektor A dan B dinyatakan dengan A-B, adalah vektor C jika A=B maka A-B adalah vektor (0). Untuk vektor tak nol disebut dengan vektor sejati (proper vektor). • Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar m. A.

Penjumlahan dan pengurangan vektor a. Cara segitiga A A B C=A+B -B C=A-B A B

b. Cara jajar genjang B A C=A+B A B Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.

Vektor yang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa sama dengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan (lihat gambar)

Perkalian Vektor dengan Skalar A 2 A -2 A Jika h adalah bilangan dan A adalah vektor, maka h. A didefinisikan sebagai sebuah vektor yang besarnya h dikalikan dengan besarnya A dan mempunyai arah yang sama dengan A jika h positif dan h. A berlawanan dengan A jika H negatif. A h. A

Vektor Satuan dan Vektor komponen Vektor satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan. Jika A sebuah vektor dengan |A|= 0 maka A dibagi |A| adalah vektor satuan yang searah dengan A. Vektor A dalam ruang dimensi tiga, maka vektor

Hukum-hukum Aljabar Vektor • Jika A, B dan C adalah vektor-vektor dan m, n adalah skalar-skalar maka: • A+B=B+A (Hukum komunikatif untuk penjumlahan) • A+(B+C)=(A+B)+C (Hukum assosiatif untuk penjumlahan) • m. A=Am (Hukum komunikatif untuk perkalian) • m(n. A)=(mn)A (Hukum assosiatif untuk perkalian) • (m+n)A=m. A+n. A (hukum distributif) • m(A+B)=m. A+m. B (hukum distributif) • A+B=C B=C-A • A+0=A dan A-A=0

Hasil Kali Titik (Dot Product) adalah sudut antara a dan b dan terletak antara Hasil kali titik atau hasil kali skalar dari dua buah vektor a dan b yang dinyatakan oleh a. b didefinisikan sebagai hasil kali besarnya vektor a dan bdan cosinus sudut antara keduanya, ditulis a. b =

Jika a, b, c adalah vektor dan m adalah skalar, maka berlaku : 1. 2. Hukum komutatif, Hukum distributif, (a dan b bukan vektor nol maka jika a=a 1 i+a 2 j+a 3 k dan b=b 1 i+b 2 j+b 3 k, maka: )

Hasil Kali Silang (Cross Product) Hasil kali silang atau vektor dari a dan b adalah sebuah vektor c=axb. l Besarnya axb didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya a dan b dan sinus antara keduanya. l Arah vektor c=axb tegak lurus pada bidang yang mengapit a dan b sedemikian hingga a, b dan c membentuk sebuah sistem tangan kanan, ditulis , dimana u adalah vektor satuan yang menunjukkan arah dari axb. l

Jika a dan b adalah vektor dan m adalah skalar maka hukum-hukum berikut berlaku pada cross product: • • • axb=-bxa (tidak komutatif) Hukum distributif : ax(b+c)=(axb): (axc) m(axb)=(ma)xb=ax(mb)=(axb)m • Jika a=a 1 i+a 2 j+a 3 k dan b=b 1 i+b 2 j+b 3 k, maka: axb= • Besarnya axb sama dengan luas jajar genjang dengan sisi-sisi a dan b. • axb=0, a dan b 0, maka a dan b sejajar.

Soal-Soal 1. Tentukan harga a sehingga a=2 i+aj+k dan b=4 i-2 j-2 k tegak lurus! 2. Jika a=4 i-j+3 k, b=2 i+j-2 k, tentukan vektor satuan tegak lurus a dan b! 3. Tentukan sebuah vektor satuan yang tegak lurus bidang a=2 i-6 j-3 k dan b=4 i+3 j-k! 4. Carialah sudut antara a=2 i+2 j-k dan b=6 i-3 j+2 k! 5. Carilah persamaan untuk bidang yang tegak lurus vektor a=2 i+3 j+6 k dan melalui titik terminal dari vektor b=i+5 j+3 k! 6. Carilah luas segitiga yang titik – titik sudutnya berada di P(1, 3, 2), Q(2, -1, 1) dan R(-1, 2, 3)! 7. Tentukan vektor satuan yang tegak lurus bidang dari a=2 i-6 j-3 k dan 4 i+3 j-k!

Terimakasih “ do thing right at the first chance, so you don’t have to repeat again. ” **************** “Selamat Berkarya dan Berprestasi ” 15