VEKTOR a PENJUMLAHAN VEKTOR PENGURANGAN VEKTOR SIFAT OPERASI

VEKTOR

a

PENJUMLAHAN VEKTOR

PENGURANGAN VEKTOR

SIFAT OPERASI VEKTOR

Perkalian vektor dengan skalar • Produk dari perkalian sebuah skalar k dengan sebuah vektor diperleh dari perkalian k dengan tiap tiiap komponen vektor dan dinotasikan sebagai berikut : • Ku = k ( u 1, u 2, …. un) = ku 1, ku 2, ………. kun Dari sini dapat dideiniskan - u = (-1) u dan u – v = u + (-v), maka dapat dibuktikan bahwa k (u + v) = Ku + kv dengan k skalar, u dan v adalah vektor. Contoh Vektor u = (6, 9, -3) maka 5 u = 5 (6, 9, -3) = (30, 45, -15)

Contoh :

Produk perkalian titik (dot product) dan norm Perkalian titik atau inner product dari vektor u = (u 1, u 2, …. un) dan v = (v 1, v 2, …. . vn) adalah sebuah vektor yang dinotasikan dengan u. v dan didapatkan dari : u. v = u 1. v 1 + u 2. v 2 + un. vn Norm atau panjang vektor u dinotasikan dengan IIU II dan didefinisikan sebagai :

Contoh, Dua ruang vektor u = (5, 4, -2) dan v = (3, 1, 7), maka hasil perkalian titik (dot product) adalah sebagai berikut : = (15, 4, -14) Dan norm vektor u adalah :

Besar vektor satuan • Besarnya vektor satuan adalah satu, jadi : Sebuah vektor u dan vektor v mempunyai arah dalam sebuah ruang (kearah tiga vektor satuan) sedangkan besarnya tergantung pada koefisien dari masing-masing arah. Maka hasil perkalian silang antara dua vektor tersebut sebagai berikut :

Maka perkalian vektor satuan adalah ssb :

LATIHAN SOAL 1. Jika Titik A (-5 , 2), B(-2, 6) maka tentukan : a. vektor posisi OA, OB dan AB b. Panjang vektor AB 2. Diketahui vektor a = 2 i + 3 j dan vektor b = 3 i – 2 j, tentukan : a. Tentukan Panjang Vektor a b. Tentukan Panjang Vektor b 3. Perhatikan dua buah vektor berikut ini : A = [1, 2, 3] B = [4, 5, 6] Tentukan hasil perkalian silang dalam bentuk vektor satuan

LATIHAN SOAL 4. Diberikan Vektor u = (2, -1, 3) ; vektor v = ( 0, 1, 7); dan vektor w = (1, 4, 5); hitunglah : a. v x u b. u x( v x w) c. (u x v) x w d. (u x v) x (v x w) e. u x (v – 2 w) f. (u x v ) – 2 w