OPERASI DASAR PADA VEKTOR A Kesamaan 2 vektor

  • Slides: 10
Download presentation
OPERASI DASAR PADA VEKTOR

OPERASI DASAR PADA VEKTOR

A. Kesamaan 2 vektor Dua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya

A. Kesamaan 2 vektor Dua buah vektor a dan b dikatakan sama jika keduanya memiliki besar dan arah yang sama, dan ditulis a = b. a b • a -a Sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor a, tetapi memiliki besar yang sama dengan besar vektor a disebut negasi dari a, ditulis - a

B. Penjumlahan vektor Jumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah sebuah

B. Penjumlahan vektor Jumlah atau resultan dari dua vektor a dan b adalah sebuah vektor c yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari b pada titik terminal dari a dan kemudian menghubungkan titik awal dari a dengan titik terminal dari b Jumlah ini ditulis a + b = c a b b a a+b=c

Sifat-sifat penjumlahan pada vektor. 1. Sifat komutatif, a + b = b + a

Sifat-sifat penjumlahan pada vektor. 1. Sifat komutatif, a + b = b + a a b b a a+b b+a b a

2. Sifaf asosiatif. (a + b) + c = a + (b + c)

2. Sifaf asosiatif. (a + b) + c = a + (b + c) a b c b a a+b b+c (a + b) + c a + (b + c) c

C. Pengurangan vektor Selisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b

C. Pengurangan vektor Selisih dari dua vektor a dan b ditulis a – b adalah vektor c yang apabila ditambahkan pada b menghasilkan vektor a. Secara ekuivalen dapat ditulis a – b = a + (-b) Pengurangan vektor tidak bersifat komutatif dan asosiatif b a a–b -b

D. Perkalian vektor Hasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor ma

D. Perkalian vektor Hasil kali vektor a dengan skalar m adalah sebuah vektor ma yang besarnya |m| kali besar vektor a dan arahnya p searah dengan a jika m > 0 p berlawanan arah dengan a jika m < 0 p tak tentu jika m = 0

Jika a dan b vektor, sedangkan m dan n skalar, maka berlaku a. ma

Jika a dan b vektor, sedangkan m dan n skalar, maka berlaku a. ma = am b. m (na) = (mn) a c. (m + n ) a = ma + na d. m (a + b) = ma + mb Contoh soal. 1. Ditentukan a = 3 i -2 j + k, b = 2 i -4 j -3 k, c = i +2 j + 2 k a, hitunglah p = 2 a + 3 b -5 c b. tentukan | p | c. tentukan besar cosinus arah dari | p |

Jawab. a. p = 2 a + 3 b -5 c = 2 (3

Jawab. a. p = 2 a + 3 b -5 c = 2 (3 i -2 j + k ) + 3 (2 i -4 j -3 k ) – 5 (i +2 j + 2 k ) = (6 i – 4 j + 2 k) + (6 i – 12 j – 9 k ) – (5 i + 10 j +10 k) = 7 i -26 j – 17 k

2. Dari soal no. 1, tentukan vektor satuan yang searah dengan d = 2

2. Dari soal no. 1, tentukan vektor satuan yang searah dengan d = 2 a – b + 2 c 3. Dari soal no. 1, jika e = 3 i + 2 j + 5 k, maka tentukan konstanta p, q, dan r sehingga 2 e = pa + qb + rc