Fisika Dasar II Fluk Listrik dan Hukum Gauss

Fisika Dasar II Fluk Listrik dan Hukum Gauss

Flux Listrik dan Hukum Gauss • Membahas sebuah metode yang dikemukakan oleh Karl F. Gauss (17771855) untuk menghitung medan-medan listrik. • Membutuhkan distribusi muatan yang simetri (mengunakan sifat simetri yang banyak dijumpai dalam Fisika). • Metode ini didasarkan pada ide fluk listrik. 2 12/7/2020

FLUK LISTRIK 01/31/2005 Phys 112, Walker Chapter 20 3

Fluk Listrik • Untuk memperkenalkan ide fluk listrik, misalkan sebuah situasi dimana medan listrik adalah homogen dalam besar dan arahnya. • Misalkan juga bahwa garis-garis medannya melewati permukaan yang luasnya A yang tegak lurus terhadap medan tersebut. • Jumlah garis-garis medan persatuan luasnya adalah tetap. 4 12/7/2020 Area=A E =EA

Fluk Listrik • Jika permukaan yang dilewati medan listrik tidak tegak lurus terhadap medan listriknya maka = E A cos • q adalah sudut antara medan garis normal yang tegak lurus terhadap permukaan. N q 5 q 12/7/2020

Fluk Listrik Fluk listrik F, didefinisikan sebagai perkalian antara besarnya medan listrik dan luas permukaan yang dilewati medan tersebut. Atau Perkalian luas permukaan dengan komponen medan listrik yang tegak lurus Ecosq terhadap permukaan. Secara umum, F = EAcosq. (a) F = EA (b) F = 0 (c) F = EAcosq q Adalah sudut antara medan listrik dan garis yang tegak lurus terhadap permukaan (normal). 6

Contoh Soal • Tentukan fluk listrik yang melewati area A = 2 m 2, yang tegak lurus terhadap medan litrik E=22 N/C = 44 Nm 2/C. =EA Satuan fluk listrik: Nm 2/C dalam satuan SI. 7 12/7/2020

Fluk Listrik Catatan: • Bila luas tersebut dibangun sedemikian rupa sehingga sebuah permukaan tertutup terbentuk, maka kita harus mengunakan konvensi atau kesepakatan bahwa garis fluk yang menuju bagian dalam volume adalah negatif sebaliknya yang menuju keluar adalah positif. 8 12/7/2020

Contoh Hitunglah fluk listrik dari suatu medan listrik tetap E (sepanjang x) melalui kubus dengan panjang sisinya L. y 1 2 E x z 9 12/7/2020

Konsep penyelesaian: l Berhubungan dengan sebuah permukaan yang tertutup dan komplek atau gabungan. l Jumlah dari fluk yan melalui semua permukaan. l Fluk yang masuk dianggap negatif. l Flux yang keluar dianggap positif. l E adalah sejajar dengan semua permukaan kecuali permukaan yang dilewatinya (1 dan 2). l Hanya permukaan 1 dan 2 yang berkonstribusi. 1 y 2 E x z 10 12/7/2020

Jawaban: 1= -E A 1 cos 1 = - EL 2 2= E A 2 cos 2 = EL 2 netto= - EL 2 + EL 2 = 0 y 1 2 E x z 11 12/7/2020

Hukum Gauss Misalkan sebuah permukaan tertutup sembarang yang disebut dengan permukaan Gauss (Gaussian surface) yang menutupi sebuah muatan total Q. Fluk medan listrik yang melewati permukaan tersebut sebanding dengan muatan Q netto= E A cos Q Dalam ruang hampa, konstanta pembanding dalam persamaan diatas adalah 1/eo dimana eo disebut dengan permitivitas dari ruang hampa. 12

Hukum Gauss 13

Hukum Gauss • Fluk netto yang melewati setiap permukaan tertutup sama dengan jumlah netto muatan didalam permukaan tertutup tersebut dibagi dengan eo. • Sifat integral ini merupakan konsekuensi dari Hukum Coulomb 1/r 2, dan berlaku untuk permukaan yang tidak beraturan, . netto= E A cos = Q/ eo 14 12/7/2020

Contoh Soal Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar. q 1 = +4 m. C, q 2 = - 6 m. C dan q 3 = - 4 m. C. Tentukan fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss yang ditandai a, b and c. a. a= (q 1+ q 2 + q 3 )/eo = - 6 m. C /eo = 6, 8 x 105 N m 2/C a b q 1 c q 3 q 2 15

Contoh Soal Tiga muatan titik yang disusun seperti pada gambar. q 1 = +4 m. C, q 2 = - 6 m. C dan q 3 = - 4 m. C. Tentukan fluk listrik yang melalui ketiga permukaan Gauss yang ditandai a, b and c. a. a = 0 b. b= (q 1+ q 3 )/eo a b q 1 c c. c= 0 q 3 q 2 16

Charges on (and in) a conductor • Charge on a conductor is free to move under the influence of its mutual repulsion. • Are the charges in a) or b) “farther apart”? – The quantitative meaning to this question is “Which configuration gives the lowest value for the electrostatic energy? ” • It is a property of the 1/r 2 law (not just repulsion) that all the excess charge on a conductor ends up on the SURFACE. – This can be an inside, as well as outside surface!! 17

Kuat medan listrik pada kawat yang panjang 01/31/2005 Phys 112, Walker Chapter 20 18

Contoh Soal Sebuah kawat tipis yang panjangnya tidak berhingga mempunyai muatan persatuan panjang l. Mengunakan permukaan Gauss (tertutup) seperti pada gambar Tunjukkan bahwa medan listrik yang dihasilkan kawat ini pada jarak radial dari pusat silinder/kawat adalah 19

Penyelesaiannya Permukaan tertutup Gauss terdiri dari permukaan silinder tersebut dan kedua sisi diujungnya. Fluk listrik yang melewati kedua sisi di ujung silinder / kawat adalah nol karena arah medan listriknya E sejajar dengan sisi tersebut. Fluk Listrik melalui dinding kawat dimana E tegak lurus terhadap permukaannya : F = luas · E(r ) F = 2 p r L E(r ) Net Flux = 0 + 2 p r L E(r ) = (muatan yang terkandung)/e 0 = L l /e 0 20

Kapasitor Plat Sejajar Dua plat konduktor yang sejajar tetapi berlawanan muatan dipisahkan oleh jarak d, dikenal sebagai kapasitor plat sejajar. Medan Listrik diantara kedua plat adalah sama (uniform) kecuali dekat ujung-ujungnya, tidak diperlihatkan disini). Uniform artinya besar dan arah medan listriknya sama dimana diantara kedua plat. Ini karena Hukum Colulomb 1/r 2!! 29 Maret 2009 21

Hukum Gauss dan Plat kapasitor sejajar • Misalkan sebuah permukaan Gauss segi empat yang menembus ke logam dari sebuah plat dari kapasitor tersebut : – Muatan total pada plat kiri = Q, plat kanan = - Q – Luas Area setiap plat = A – Densitas muatan permukaan = s = Q/A – Luas Permukaan dari permukaan Gaussian yang sejajar dengan plat = a. – Muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gaussian: sa – Flux yang melalui sebagian dari permukaan Gaussian dalam logam plat tersebut = 0 (E=0). – Flux melalui bagian atas dan bawah permukaan diluar logam = 0 (E sejajar dengan permukaan). – Flux melalui muka permukaan Gauss yang paralel terhadap plat (dibagian luar )= Ea. – Menurut Hukum Gauss: sa/e 0 = Ea • Medan listrik uniform diantara plat: E = s/e 0 + + a + + + + - 29 Maret 2009 22

Persamaan Hukum Gauss dan Hukum Coulomb • Coulomb: Medan Listrik pada jarak r dari sebuah muatan titik Q: – E(r) = k Q / r 2 = Q / (4 p e 0 r 2) – Untuk Q > 0, E > 0: E keluar dari muatan Q – Untuk Q < 0, E < 0: E menuju muatan Q. • Gauss: Fluk Listrik melalui sebuah permukaan tertutup imajiner pada jarak r dari muatan Q – Flux = E(r) • (luas permukaan tertutup)= E(r) 4 p r 2 • Fluk keluar = positif • Fluk masuk = negatif – Gauss: Flux = Q/ e 0. – E(r) = Q / (4 p e 0 r 2) E Q r 29 Maret 2009 23

Asyiknya menjawab soal 24

25

26

01/31/2005 Phys 112, Walker Chapter 20 27

28

29

01/31/2005 Phys 112, Walker Chapter 20 30