IEEE 802 11 Lo standard per Wireless LAN

IEEE 802. 11 Lo standard per Wireless LAN 1 S. Olivieri

Let me introduce myself. . . n Istruzione n n n Laurea in Ingegneria Elettronica a Bologna Master in Tecnologia dell’Informazione al CEFRIEL - Milano Esperienze Professionali n Attualmente in H 3 G (Tre) come consulente Altran n n 5 anni in R&D Philips n n 2 Specifiche e debugging di applicazioni multimediali per i telefoni 3 G Progettazione radio digitale per sistemi wireless Progettazione sistemi di codifica video (H. 263, MPEG-4) per videostreaming e videofonia S. Olivieri

Argomenti del corso n Parte 1 n n Cenni di teoria della trasmissione numerica Parte 2 n n n Definizione e caratteristiche delle WLAN Architettura, topologie di rete e servizi dello standard IEEE 802. 11 Tecnologie e protocolli dello strato fisico n n Parte 3 n n n 3 802. 11 b 802. 11 a Tecnologie e protocolli dello strato MAC Struttura dei frame Cenni su HW/SW S. Olivieri

Parte 1 n Cenni di teoria della trasmissione numerica n n n 4 I sistemi di trasmissione numerica I segnali Il canale di comunicazione ed il rumore Efficienza spettrale e probabilità di errore Tecniche di modulazione numerica per trasmissioni su canale radio S. Olivieri

Lo strato fisico n n n 5 In un’architettura di rete, lo strato fisico può essere visto come un sistema di trasmissione numerica, responsabile dell’invio di bit attraverso un canale di comunicazione Gli aspetti di progetto dello strato fisico riguardano i meccanismi per garantire che un bit 1 trasmesso da un’estremità venga ricevuto come bit 1 (e non come 0) all’altra estremità Il progetto dello strato fisico può essere propriamente considerato all’interno del dominio dell’ingegneria elettronica S. Olivieri

Sistemi di trasmissione numerica n n n La sorgente, situata negli strati superiori, consegna i messaggi (sequenze di bit) al trasmettitore residente nello strato fisico I messaggi vengono trasmessi attraverso il canale di comunicazione sottoforma di segnali Tali segnali, tipicamente corrotti da disturbi introdotti nel canale, sono poi rilevati dal ricevitore ed inviati al destinatario situato negli strati superiori Sorgente di messaggi mk Trasmettitore sk(t) Canale Destinatario Strati superiori 6 mk Ricevitore Strato 1 (fisico) Disturbi rk(t) Mezzo fisico S. Olivieri

La sorgente di messaggi n n In un sistema di trasmissione numerica, i messaggi (detti anche simboli) che la sorgente può emettere sono solo in numero finito (sorgente discreta) Ciascun messaggio emesso è rappresentato dalla variabile discreta m scelta in un insieme di M messaggi possibili {mi}, i = 1, 2, . . . , M Nei sistemi d’interesse pratico, tipicamente un messaggio è costituito da un insieme di N 1 bit, con N=log 2 M Ad esempio, per M=4 si ha m 1=(0, 0) m 3=(1, 0) 7 m 2=(0, 1) m 4=(1, 1) S. Olivieri

Trasmissione di messaggi in sequenza n Per semplicità considereremo la trasmissione di messaggi in sequenza, ciascuno di durata T ed emesso nell’intervallo temporale [k. T, (k+1)T] (k=0, 1, . . . ), senza alcuna dipendenza statistica ed interferenza tra i messaggi adiacenti n n n 8 Il tempo T è detto tempo di segnalazione o tempo di simbolo In questi casi la sorgente è caratterizzata completamente dalle sole probabilità a priori P(mi) di emissione dei singoli messaggi (non si definiscono funzioni di correlazione tra i messaggi) Il trasmettitore genera, in corrispondenza della sequenza di messaggi mk, un segnale s(t)= ksk(t), costituito dalla sequenza di segnali (o forme d’onda) sk(t) ciascuno di durata T, atto ad essere trasmesso sul canale di comunicazione disponibile S. Olivieri

Ritmo di trasmissione n n n 9 Ciascun messaggio contiene log 2 M bit di informazione (ipotesi di messaggi equiprobabili) Ciascuna forma d’onda sk(t) trasporta quindi N=log 2 M bit Se T è la durata in secondi di ciascun segnale trasmesso in sequenza, il ritmo R di trasmissione dell’informazione, o bit-rate, vale n Il ritmo di trasmissione dei simboli (symbol-rate) vale invece n Bit-rate e symbol-rate coincidono nel caso N=1 S. Olivieri

Esempio: sequenza di rettangoli n n n Trasmissione di messaggi binari (M=2), cioè singoli bit Come forme d’onda si scelgono degli impulsi di tensione rettangolari sk(t) di ampiezza A e durata 1µsec (10 -6 sec) Si associa n n n sk(t) 1 –sk(t) 0 Il ritmo di trasmissione è R=(log 2(2)/10 -6)= 106 bit/sec s(t) A 1 0 10 -A 1 T 0 2 T 1 3 T 4 T t S. Olivieri

Effetto del canale sul segnale n n n Il segnale in ricezione r(t)= krk(t) è in generale diverso da quello trasmesso a causa degli inevitabili disturbi presenti nel canale (rumore casuale e distorsioni) Per via della casualità del rumore, la forma d’onda ricevuta rk(t) è legata a quella trasmessa sk non deterministicamente, ma secondo un meccanismo di transizione probabilistico descritto dalla probabilità di transizione del canale P(rk(t)|si) Tali probabilità sono calcolabili sulla base n n n 11 Del segnale ricevuto Dell’insieme dei possibili segnali in trasmissione Delle caratteristiche del canale S. Olivieri

Effetto del canale sul segnale n P(rk(t)|si) esprime la probabilità che, a fronte del segnale sk(t) all’ingresso del canale, si abbia alla sua uscita una certa forma d’onda rk(t) P(rk(t)|si)=0. 45 sk(t) rk(t) 1 P(rk(t)|si)=0. 35 canale rk(t) Nota: in realtà esistono infinite realizzazioni con probabilità infinitesima. . . P(rk(t)|si)=0. 20 disturbi casuali 12 S. Olivieri

Incertezza del ricevitore n n n 13 Il ricevitore, che prima di ricevere la forma d’onda rk(t) conosce soltanto la probabilità a priori P(si) = P(mi) dei vari messaggi, conserva quindi una qualche incertezza anche dopo la ricezione di rk(t) a causa della natura probabilistica della transizione sul canale In pratica, il ricevitore si chiederà: “quale messaggio sarà stato trasmesso, avendo ricevuto rk(t)? ? ? ” Tale condizione di incertezza matematicamente è rappresentata dalle probabilità a posteriori P(si|rk(t)), cioè dalla probabilità che, dato rk(t), la forma d’onda trasmessa sia stata s 1, oppure s 2, …, oppure s. M S. Olivieri

Progetto del ricevitore n n Si calcolano le probabilità a posteriori P(si|rk(t)) per ciascuno dei possibili messaggi Si può far vedere che tali probabilità sono calcolabili sulla base n n n 14 Delle probabilità a priori P(si) = P(mi) dei messaggi Delle probabilità di transizione del canale P(rk(t)|si) Calcolate le probabilità a posteriori, il ricevitore sceglie nell’insieme {mi} il messaggio mk quale migliore ipotesi circa il segnale effettivamente trasmesso, cioè quello con probabilità a posteriori maggiore S. Olivieri

Incertezza e decisione del ricevitore n rk(t) Il ricevitore calcola la probabilità che sia stato trasmesso un 1 oppure uno 0 avendo ricevuto rk(t), e sceglie il messaggio con probabilità maggiore P(1|rk(t))=0. 35 Calcolo Prob. a post. Decisione 0 P(0|rk(t))=0. 65 ricevitore 15 S. Olivieri

Probabilità d’errore n n 16 È comunque possibile che il ricevitore prenda la decisione sbagliata in merito al messaggio trasmesso È possibile valutare le prestazioni del sistema calcolando la probabilità di errore sul bit Pb(e), cioè la probabilità che il ricevitore prenda la decisione sbagliata in merito ai bit che costituiscono il messaggio trasmesso S. Olivieri

I segnali n n n 17 L’informazione può essere trasmessa sul mezzo fisico mediante la variazione di una qualche proprietà fisica (come la tensione o la corrente nel caso di trasmissione su linea metallica) Rappresentando il valore di questa proprietà come una funzione s(t) del tempo, è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente Lo stesso segnale può essere però descritto nel dominio delle frequenze, cosa che risulta essere spesso più facile oltre che più utile S. Olivieri

I segnali sinusoidali n Consideriamo il segnale sinusoidale n La grandezza A esprime l’ampiezza della sinusoide La variabile f è detta frequenza n n n 18 Dimensionalmente è l’inverso di un tempo e viene misurata in Hertz (Hz), cioè periodi (cicli) al secondo Esprime il numero di oscillazioni che la sinusoide compie nel periodo [0, 2 ], cioè per t (variabile temporale) che va da 0 ad 1 S. Olivieri

I segnali sinusoidali n 19 Caso di f=1 n Caso di f=3 S. Olivieri

Le variabili complesse n Sono del tipo x=a+jb, dove n n a è la parte reale b è la parte immaginaria i è l’unità immaginaria (radice quadrata di – 1) Possono essere anche espresse nella forma x=Mei n n M è il modulo è l’argomento Im b M a 20 Re S. Olivieri

La trasformata di Fourier n Si definisce trasformata di Fourier di un segnale s(t) la funzione S(f), generalmente complessa, espressa da n n 21 |S(f)| e (f) rappresentano il modulo e la fase della trasformata Si può dimostrare che vale la formula di antitrasformazione S. Olivieri

Esistenza della trasformata di Fourier n Si dimostra che condizione sufficiente per l’esistenza della trasformata di Fourier di una forma d’onda è l’assoluta integrabilità del suo modulo al quadrato n Per i casi di interesse pratico (forme d’onda per la trasmissione di messaggi di durata finita T) tale condizione risulta generalmente verificata Inoltre, sempre per i casi di interesse pratico, la trasformata di Fourier risulta essere una funzione reale n 22 S. Olivieri

Significato della trasformata di Fourier n n n 23 L’antitrasformata di Fourier si può scrivere nella forma Tale equazione ci dice che, per f df, il segnale s(t) è dato dalla somma, nel dominio complesso, di infinite sinusoidi e cosinusoidi con frequenza f, ampiezza pari a |S(f)|df e fase (f) La trasformata di Fourier può essere quindi interpretata come la scomposizione, nel dominio complesso, del segnale s(t) in somma di infinite sinusoidi e cosinusoidi (toni) di ampiezza infinitesima e frequenza che varia tra – e + S. Olivieri

Banda del segnale n n I valori di frequenza per cui la trasformata di Fourier (lo spettro del segnale) è (significativamente) diversa da zero dà un’idea dell’occupazione in banda (intervallo di frequenze) del segnale Nota: a rigore, la banda del segnale andrebbe definita in riferimento alla densità spettrale di potenza n n n In generale, la banda occupata dal segnale n n 24 È una funzione che esprime la distribuzione della potenza, nel dominio delle frequenze, associata al segnale Tale funzione risulta comunque dipendere dalla trasformata di Fourier, e quindi ci si può di fatto riferire ad essa per definire la banda Aumenta al diminuire della sua durata T A parità di durata, varia al variare della forma d’onda S. Olivieri

Esempio: il segnale rettangolare n 25 La trasformata di Fourier del segnale s(t) rettangolare con ampiezza A e durata tra –T/2 e T/2 n Esiste poichè vale n È una funzione reale data da S. Olivieri

Esempio: il segnale rettangolare n La banda occupata dal rettangolo n n Non dipende dall’ampiezza del rettangolo È circa pari a 1/T AT A -T/2 t 0 -5/T 26 Bs -4/T -3/T -2/T -1/T 0 1/T 2/T 3/T 4/T f 5/T S. Olivieri

Il canale di comunicazione n La comunicazione di messagi a distanza avviene tipicamente attraverso due classi di mezzi n n 27 Linee fisiche di trasmissione (doppini, cavi coassiali, fibre ottiche, …) Propagazione di onde elettromagnetiche nello spazio libero Nel primo caso, le linee di trasmissione costituiscono delle guide d’onda, cioè guidano la propagazione dei segnali a grande distanza Nel secondo caso, viene generata dell’energia elettromagnetica che si propaga alla velocità della luce nello spazio libero in corrispondenza delle frequenze radio che vanno dai k. Hz (103 Hz) alle decine di GHz (109 -1010 Hz) S. Olivieri

Rappresentazione in frequenza dei canali n n Se si considera un canale come un sistema continuo, lineare e tempoinvariante (ipotesi generalmente verificata almeno in prima approssimazione), esso può essere descritto da una funzione complessa H(f) della frequenza Tale funzione, detta risposta in frequenza o funzione di trasferimento del sistema, descrive il comportamento in frequenza del canale S(f) 28 H(f) R(f) S. Olivieri

Definizione della funzione di trasferimento n n Dal punto di vista matematico la funzione di trasferimento di un canale si definisce come la trasformata di Fourier della risposta all’impulso del canale Detto i(t) un impulso di tensione all’ingresso del canale, e detta h(t) la risposta nel dominio del tempo ad i(t), la funzione di trasferimento del canale è i(t) n 29 canale h(t) Per i sistemi reali ha il vantaggio di essere facilmente ricavabile sperimentalmente tramite opportune misure basate sull’analisi dell’uscita del canale eccitato da toni che spaziano l’intervallo di frequenze di interesse S. Olivieri

Proprietà della funzione di trasferimento n Si può far vedere che la trasformata di Fourier R(f) del segnale r(t) all’uscita del canale è data da n È quindi possibile risalire al segnale ricevuto r(t) utilizzando la formula di antitrasformazione di Fourier 30 S. Olivieri

Effetto del canale sul segnale ricevuto n n Il comportamento in frequenza del canale è importante perchè ci aiuta a capire l’effetto, nel dominio del tempo, sul segnale in ricezione Esprimiamo inanzitutto la funzione di trasferimento (complessa) come si può far vedere che in corrispondenza di una certa frequenza n n 31 Il modulo |H(f)| indica l’attenuazione subita dalla componente del segnale alla frequenza f La fase (f) indica lo sfasamento subito dalla componente del segnale alla frequenza f, e la sua derivata d /df è legata al ritardo nel tempo di quella componente S. Olivieri

Canale distorcente n n n 32 Nel caso generale in cui |H(f)| e (f) sono funzioni qualunque della frequenza, le varie componenti sono ridotte e ritardate in misura diversa Ne deriva una distorsione sul segnale ricevuto, conseguente aumento della probabilità di errore In questo caso il canale è detto distorcente S. Olivieri

Effetto del canale distorcente r(t) s(t) Canale distorcente t t |H(f)| f (f) f 33 S. Olivieri

Canale ideale n Siamo invece in presenza di canale ideale quando il modulo della funzione di trasferimento è costante e la fase è funzione lineare della frequenza, cioè n Si può far vedere che in questo caso il segnale ricevuto è dato da cioè ha stessa forma d’onda del segnale trasmesso s(t), a meno di una riduzione di ampiezza di un fattore pari a C e ritardo pari a 34 S. Olivieri

Effetto del canale ideale s(t) r(t) Canale ideale A AC |H(f)| t C t f (f) 35 f S. Olivieri

Canali ideali a banda limitata n Sono canali ideali con n C 0 nell’intervallo di frequenze [fc 1, fc 2] n n L’intervallo [fc 1, fc 2] rappresenta la banda B del canale Le componenti del segnale in corrispondenza della banda B sono quindi trasmesse senza subire distorsioni, mentre tutte le componenti di frequenza al di fuori di tale intervallo sono annullate La limitazione in banda dei canali può essere n n 36 C=0 altrove Dovuta a delle proprietà fisiche del mezzo di trasmissione Introdotta intenzionalmente mediante opportune operazioni di filtraggio per limitare la quantità di larghezza di banda disponibile S. Olivieri

Canali ideali passa basso n Sono canali ideali a banda limitata con B= [fc 1, fc 2]= [0, fc] n fc è la frequenza di taglio del canale (f) |H(f)| C 0 37 fc f 0 fc f S. Olivieri

Ritmo di trasmissione e banda del canale n n n Consideriamo il caso di trasmissione attraverso un canale ideale a banda limitata B Siamo in condizioni di non distorsione se per la banda Bs del segnale vale la relazione Bs B In tale situazione, si ha che la limitazione in banda del canale impone una limitazione sulla velocità di trasmissione dell’informazione AT H(f) B 38 -1/T 0 1/T f S. Olivieri

Ritmo di trasmissione e banda del canale n n Esempio: trasmissione di una sequenza di messaggi binari (M=2) tramite forme d’onda rettangolari con T=1µsec Ricordando che n n n 39 Il ritmo di trasmissione vale R=1/T La banda Bs del segnale rettangolare è compresa in [0, 1/T] vale la relazione R=Bs È quindi possibile trasmettere senza distorsioni al ritmo di R=1/T=1 Mbit/sec a patto che il canale sia ideale passa basso con banda B Bs=106=1 MHz S. Olivieri

Ritmo di trasmissione e banda del canale n Nota: abbiamo fatto l’ipotesi semplificativa che la banda Bs del segnale rettangolare è tutta compresa nell’intervallo [0, 1/T], ed abbiamo quindi trascurato l’effetto distorcente dovuto al taglio delle componenti fuori banda AT 0 -5/T n 40 Bs -4/T -3/T -2/T -1/T 0 1/T 2/T 3/T 4/T f 5/T Si può comunque far vedere che è possibile definire matematicamente opportune forme d’onda, più complesse dell’impulso rettangolare, la cui banda è tutta compresa nell’intervallo finito di frequenze [0, 1/T] S. Olivieri

Efficienza spettrale n n 41 In generale la riduzione del tempo di simbolo al fine di aumentare la velocità di trasmissione comporta quindi una maggiore disponibilità di banda Tenendo conto del fatto che la banda è una risorsa scarsa, è importante allora progettare sistemi di comunicazione efficienti in banda L’obiettivo è di massimizzare, a parità di banda, l’informazione trasportata nell’unità di tempo In altri termini, bisogna rendere massimo il parametro di efficienza spettrale Es=R/B (bit/sec/Hz) S. Olivieri

Trasmissione multilivello n n 42 Esempio: trasmissione di sequenza di messaggi non binari tramite forme d’onda rettangolari multilivello su un canale ideale passa basso con banda B Consideriamo il segnale dove g(t) è il rettangolo di ampiezza unitaria via traslato sull’asse temporale Scegliamo che sia T=1/B (condizione di non distorsione) In funzione del messaggio da trasmettere, ak assume uno degli M livelli di ampiezza ± 1, ± 3, …, ±(M-1), dove M coincide con il numero di possibili messaggi S. Olivieri

Trasmissione multilivello n Ad esempio, per M=4 si può associare m 1=(0, 0) ak=-3 m 3=(1, 0) ak=-1 m 2=(0, 1) ak=1 m 4=(1, 1) ak=3 s(t) 3 1 0 -1 (0, 1) (1, 1) T (0, 0) 2 T (1, 0) 3 T (1, 1) 4 T 5 T t -3 43 S. Olivieri

Calcolo dell’efficienza spettrale n il rate di trasmissione vale n L’efficienza spettrale vale quindi Es=R/B=log 2 M n n n 44 Es=1 nel caso binario (M=2) Es=2 per M=4 Es=3 per M=8 … Conviene quindi sempre aumentare indefinitamente la dimensione dell’insieme dei messaggi {mi} per incrementare l’efficienza del sistema? ? ? In realtà, bisogna fare i conti con il rumore S. Olivieri

45 S. Olivieri

Il rumore n n Anche nell’ipotesi di trasmissione senza distorsione, la trasmissione dell’informazione è comunque disturbata dalla presenza di rumore nei sistemi di comunicazione Il rumore può essere costituito da n n n 46 Segnali estranei provenienti dall’esterno del sistema (interferenze nel canale di comunicazione) Fluttuazioni casuali che hanno origine nel sistema stesso e che disturbano il segnale d’informazione, come il rumore termico dovuto alla natura discreta dell’elettricità Un aspetto fondamentale nella teoria della trasmissione è quindi quello di progettare il sistema in modo da garantire una sufficiente protezione dell’informazione dal rumore S. Olivieri

Effetto del rumore n La presenza di rumore nel canale di comunicazione può avere un impatto significativo sul segnale in uscita s(t) r(t) A Canale ideale t 47 rumore t S. Olivieri

Incidenza del rumore sulle prestazioni n In generale, la probabilità d’errore sul bit è data dalla relazione n n n Quindi la Pb(e) n n 48 {si(t)} è l’insieme delle M forme d’onda atte alla trasmissione degli M possibili messaggi SNR è il rapporto segnale-rumore, cioè il rapporto tra la potenza spesa in media per trasmettere i segnali e la potenza del rumore presente nel sistema Dipende dalla particolare scelta dell’insieme dei segnali È una funzione decrescente di SNR, cioè a parità di potenza di rumore, la probabilità di errore diminuisce all’aumentare della potenza media spesa per trasmettere il segnale S. Olivieri

Calcolo della probabilità d’errore n n Esempio: trasmissione multilivello mediante forme d’onda rettangolari attraverso un canale ideale passa basso con banda B affetto da rumore Supponendo che il rumore sia distribuito uniformemente su tutta la banda del canale (ipotesi generalmente verificata nei casi di interesse pratico), è possibile dimostrare che la probabilità di errore sul bit vale n 49 erfc è detta funzione di errore complementare (esiste in forma tabulata) S. Olivieri

Rappresentazione delle prestazioni n 50 A parità di Pb(e), aumenta il valore di SNR all’aumentare della dimensione M dell’insieme dei messaggi S. Olivieri

Criteri di progettazione n n La dimensione M dell’insieme dei messaggi, e quindi l’insieme di forme d’onda, va scelto in base al compromesso tra efficienza spettrale e prestazioni Per un dato valore di Pb(e), all’aumentare della dimensione dell’insieme dei segnali n n L’efficienza spettrale aumenta Aumenta la potenza necessaria in trasmissione Es 3 M=8 2 1 51 Pb(e)=10 -3 M=4 M=2 6 10 17 SNR S. Olivieri

La codifica di canale n n È possibile accrescere la protezione contro i disturbi presenti nel canale ricorrendo ai codici di canale La codifica consiste nell’aggiunta, ai bit di informazione da trasmettere, di un certo numero di bit di controllo ridondanti Al ricevitore il decodificatore utilizza tali bit ridondanti per identificare, ed eventualmente correggere gli errori commessi nella decisione dei simboli trasmessi In generale, i codici di canale si classificano quindi in n 52 Codici a rilevazione d’errore: controllano l’esattezza del messaggio trasmesso, chiedendone eventualmente la ritrasmissione Codici a correzione d’errore: sono anche in grado di correggere gli errori e risalire al messaggio originario Esistono numerose famiglie di codici, di varia complessità, ideati per fronteggiare vari tipi di disturbi presenti sul canale e per garantire un ampio spettro di prestazioni in termini di potere rilevatore e correttore S. Olivieri

Impatto sull’efficienza del sistema n n 53 Bisogna osservare che, a parità di banda cioè a pari tempo di simbolo, l’aggiunta di tali bit comporta una diminuzione del ritmo netto di trasmissione dell’informazione La riduzione del ritmo di trasmissione dell’informazione è di un fattore pari al rate del codice, definito come il rapporto tra il numero di bit d’informazione e numero di bit totale (informazione+codice) S. Olivieri

Esempio: codice a controllo di parità n n n 54 È il codice a rilevazione più semplice Aggiunge ai bit di informazione bi (i=0, . . . k-1) un bit bp , detto di parità, tale che si abbia un numero pari di 1 In ricezione è possibile rilevare un solo errore (o un numero dispari), incluso l’errore sul bit di parità Il rate di questo codice è pari a k/(k+1) Nota: i codici Cycic Redundancy Check (CRC), utiilizzati tipicamente per il controllo della conformità dei pacchetti in 802. 11, si basano su un principio del tutto simile a quello del controllo della parità S. Olivieri

Esempio: codici convoluzionali n n n 55 È la codifica di canale adottata in IEEE 802. 11 a È una tecnica di codifica più sofisticata in cui si stabilisce una relazione lineare di tipo convoluzionale tra i bit d’informazione bi ed i bit di codice cij La decodifica dei codici convoluzionali, piuttosto complessa, si basa su un algoritmo per la ricerca della sequenza più probabile, detto algoritmo di Viterbi S. Olivieri

Generazione dei codici convoluzionali n n I bit d’informazione entrano e scorrono in un registro a scorrimento di lunghezza K Gli m sommatori (modulo 2) generano m bit di codice I bit di codice cij dipendono non solo dai bit di informazione bi ma anche dai precedenti bi-1, bi-2, . . . bi-k+1, e quindi ogni bit d’informazione influenza il valore di K m bit di codice Il rate del codice convoluzionale è pari a 1/m bi bi-1 Bit d’informazione K=4 + + + gij m=3 56 Bit di codice S. Olivieri

Trasmissione in banda base o traslata n n 57 La trasmissione dei segnali con banda centrata intorno alla frequenza nulla (ad esempio gli impulsi rettangolari) è detta in banda base La trasmissione in banda base è possibile sui canali passa basso che, come visto, lasciano passare le frequenze nella banda [0, fc], cioè adiacenti alla frequenza nulla Tuttavia, esistono dei mezzi dove la trasmissione è possibile solo in corrispondenza di bande di frequenza traslate verso l’alto rispetto alla frequenza nulla, ed occorre quindi adattare le caratteristiche spettrali del segnale alle caratteristiche trasmissive del mezzo Il trasmettitore deve allora generare segnali con bande di frequenza spostate verso l’alto per consentire la propagazione entro il mezzo trasmissivo S. Olivieri

Canale ideale con banda traslata n Il canale lascia passare inalterate le componenti in frequenza comprese nell’intervallo B=[fc 1, fc 2] (f) |H(f)| C 0 58 fc 1 fc 2 f 0 fc 1 fc 2 S. Olivieri

Esempi di trasmissione su banda traslata n n n 59 Trasmissione radio Trasmissione multipla su canale comune Trasmissione di un segnale numerico su linea telefonica S. Olivieri

Trasmissione radio n n n Un esempio classico di trasmissione su bande traslate è la trasmissione radio dove l’antenna, eccitata da un segnale elettrico, irradia energia elettromagnetica che si propaga nell’atmosfera Per poter irradiare efficientemente l’energia elettromagnetica che porta l’informazione, l’antenna deve avere dimensioni dell’ordine di grandezza della lunghezza d’onda in gioco Tenendo conto che 1 k. Hz corrisponde ad una lunghezza d’onda di 300 Km (in virtù della relazione =c/f), è chiaro che è necessario disporre di segnali per la trasmissione con banda ad alta frequenza in modo da poter utilizzare antenne di dimensioni ragionevoli Sorgente 60 Modulatore Mezzo radio Demodul. Decisore Destinazione S. Olivieri

Alcuni fenomeni nella trasmissione radio n n 61 L’attenuazione in spazio libero Il fenomeno dei cammini multipli S. Olivieri

Attenuazione in spazio libero n Nello spazio libero, il segnale trasmesso è affetto da attenuazione, una riduzione di potenza proporzionale al quadrato della distanza trasmettitore e ricevitore n n n 62 Se si fissa un limite sulla massima potenza in trasmissione, si ha quindi che un sistema radio garantisce le prestazioni in termini di probabilità di errore entro un raggio d’azione limitato Ricordando inoltre che sistemi più efficienti in banda (cioè più veloci a parità di banda) richiedono un SNR maggiore (ovvero maggiore potenza in trasmissione) per ottenere le stesse prestazioni, si deduce che fissata la potenza in trasmissione, sistemi più veloci garantiscono le prestazioni in un raggio d’azione minore L’attenuazione in spazio libero è anche proporzionale al quadrato della frequenza centrale del segnale in trasmissione S. Olivieri

Il fenomeno del multipath n n In ambienti indoor (casa, ufficio, …) ci sono varie superfici riflettenti, attenuanti ed opache dove le onde radio si riflettono o subiscono attenuazione, allo stesso modo della luce (di per se è un’onda elettromagnetica) che attraversa il vetro, si riflette sugli specchi ed è bloccata da certi ostacoli Il segnale che raggiunge un ricevitore può arrivare n n n 63 Da direzioni diverse a causa delle riflessioni dell’ambiente Con intensità diverse a seconda dell’attenuazione subita Le varie componenti (eco) del segnale attenuate e riflesse percorrono, alla velocità della luce, cammini di lunghezza diversa (i cammini multipli o multipath), e si sovrappongono poi al ricevitore S. Olivieri

Il Delay Spread n Normalmente le componenti del segnale arrivano al ricevitore nello stesso istante n n All’aumentare del bit rate del sistema (intorno ad 1 Mbit/sec), cioè al diminuire del tempo di simbolo, le differenze nei tempi di arrivo possono però diventare significative rispetto al tempo di simbolo, fenomeno noto come delay spread n n Si crea interferenza distruttiva a causa della sovrapposizione del simbolo corrente con l’eco dei simboli precedenti, con effetto negativo sulle prestazioni del sistema Per bit rate maggiori di 5 Mbit/sec può diventare necessaria l’uso di (costose) tecniche di compensazione (equalizzazione) n 64 Si ha un aumento dell’intensità del segnale ricevuto per via della sovrapposizione costruttiva delle componenti L’equalizzatore cerca di stimare e separare le varie componenti del segnale in modo da ricalcolare il segnale originario ed eliminare il delay spread S. Olivieri

Multipath e Delay Spread 65 S. Olivieri

Trasmissione multipla su canale comune n n La trasmissione in bande traslate può essere giustificata anche da altre esigenze, come quella di trovare banda disponibile per la trasmissione da allocare a diversi utenti Ad esempio, è possibile trasmettere sullo spazio libero diversi segnali contemporaneamente se traslati opportunamente in intervalli di frequenza contigui e disgiunti, in modo che il loro spettro non interferisca con gli altri segnali f 1 66 B 1 f f 2 B 3 S. Olivieri

Trasmissione su linea telefonica n n 67 Altro esempio di trasmissione su banda traslata è la trasmissione di segnali numerici sulla rete telefonica Lo spettro del segnale vocale copre, per la parte significativa, una banda compresa tra 300 e 3400 Hz, quindi una banda traslata rispetto alla frequenza nulla La rete telefonica analogica è stata originariamente progettata per convogliare questo segnale, ed utilizza opportuni filtri dimensionati sulla banda del segnale vocale Per trasmettervi quindi un segnale numerico occorre mappare la sequenza di messaggi su forme d’onda con spettro nella banda della rete telefonica S. Olivieri

La modulazione numerica n n 68 La generazione di forme d’onda con spettro traslato in frequenza si realizza modulando, cioè variando, i parametri di un’onda sinusoidale (detta portante) ad una data frequenza f 0 in accordo con la sequenza di messaggi mk da trasmettere Il parametro modulato può essere l’ampiezza, la fase, la frequenza o una combinazione di essi La modulazione produce un segnale modulato il cui spettro risulta centrato attorno alla frequenza f 0 della portante Il trasmettitore/ricevitore che compie l’operazione di modulazione/demodulazione è anche noto come modem S. Olivieri

Tipi di modulazione numerica n n 69 Modulazione d’ampiezza in quadratura Modulazione di fase Modulazione di frequenza S. Olivieri

Modulazione d’ampiezza n n 70 È detta Amplitude Shift Keying ad M livelli (M-ASK) Si costruisce inanzitutto un segnale in banda base m(t) (detto segnale modulante) come sequenza di forme d’onda g(t) (ad esempio rettangoli di ampiezza unitaria) di durata T In funzione del messaggio da trasmettere, ak assume uno degli M livelli di ampiezza ± 1, ± 3, …, ±(M-1), dove M coincide con il numero di possibili messaggi Si moltiplica poi il segnale modulante per l’onda portante (la sinusoide), ottenendo così il segnale modulato S. Olivieri

Caratteristiche nel tempo dell’M-ASK n Il segnale M-ASK è una successione di sinusoidi di durata T le cui ampiezze variano in funzione di ak (M=4) a 1=1 (1, 0) a 2=3 (1, 1) a 3=-1 (0, 1) a 4=-3 (0, 0) 3 1 t -1 -3 71 T 2 T 3 T 4 T S. Olivieri

Caratteristiche in frequenza dell’M-ASK n n La trasformata di Fourier della sinusoide di durata T è la stessa del segnale g(t) (il rettangolo) traslata intorno alla frequenza f 0 della cosinusoide Nota: l’occupazione in banda (Bs=2 1/T) è doppia rispetto al caso banda base per effetto della traslazione in frequenza T 0 Bs f 0 -1/T 72 f 0+1/T f S. Olivieri

Modulazione d’ampiezza in quadratura n n È detta Quadrature Amplitude Modulation ad M livelli (M-QAM) Si costruiscono due segnali in banda base a(t) e b(t) come sequenze di forme d’onda g(t) (ad esempio rettangoli) di durata T n n 73 Questi due segnali derivano dalla suddivisione in due flussi paralleli di un unico flusso dati proveniente dalla sorgente ak e bk assumono uno degli valori ± 1, ± 3, …, ± , dove M coincide con il numero di possibili messaggi Si moltiplicano poi i segnali rispettivamente per due sinusoidi isofrequenziali sin 2 f 0 t, cos 2 f 0 t sfasate di 90 o, ottenendo così il segnale Per quanto riguarda l’occupazione in banda, anche per il segnale QAM risulta Bs=2 1/T S. Olivieri

Rappresentazione geometrica dei segnali n È possibile rappresentare geometricamente, su piano cartesiano, i segnali trasmessi sul canale n n Gli assi rappresentano le portanti sfasate di 90 o (ortogonali) Ciascun punto rappresenta un segnale (un simbolo), con le sue ampiezze e fasi, risultante dalla somma delle due componenti ortogonali n n n 74 Il modulo del vettore rappresenta l’ampiezza del segnale L’angolo rappresenta la fase L’insieme dei punti rappresentanti i segnali è detto costellazione S. Olivieri

Costellazione M-QAM n n n Consideriamo come esempio M=16 In questo caso ciascuna componente può assumere uno dei quattro valori ± 1, ± 3 Ciascun segnale in corrispondenza dell’istante temporale k trasporta log 2(16)=4 bit sin 2 f 0 t 3 s(t) 1 -3 -1 1 3 cos 2 f 0 t -1 75 -3 S. Olivieri

Modulazione di fase n È detta Phase Shift Keying ad M livelli (M-PSK) L’informazione è trasportata dalla fase di un’onda portante di frequenza e ampiezza costanti n Anche per il segnale M-PSK, la banda risulta Bs=2 1/T n n Nota: In IEEE 802. 11 si adotta la modulazione PSK differenziale (DPSK), che trasmette l’informazione sul cambiamento di fase k k-1 tra un segnale ed il successivo n In questo modo si elimina l’incertezza sulla fase iniziale , non nota al ricevitore 76 S. Olivieri

Costellazione M-PSK n Vale la relazione n Si può quindi rappresentare geometricamente il segnale, le cui componenti sono ak=Acos k, bk=Asin k sin 2 f 0 t Asin k 8 PSK (M=8) Acos k 77 cos 2 f 0 t S. Olivieri

Modulazione di frequenza n n È detta Frequency Shift Keying ad M livelli (M-FSK) La frequenza dell’onda sinusoidale, di durata T, varia in funzione del simbolo da trasmettere f f 0 n 78 f Il calcolo della banda del segnale FSK è piuttosto complesso e dipende dalla specifica scelta dei parametri S. Olivieri

Scelta della modulazione n Va fatta in base ai seguenti criteri n n Nota: in generale per ragioni di realizzabilità pratica del demodulatore, è richiesto che per la banda Bs del segnale modulante in banda base si abbia Bs<<f 0 n 79 Compromesso tra efficienza spettrale e probabilità d’errore Complessità Comportamento in presenza di eventuali distorsioni dovute al canale Ciò giustifica il fatto che ci sia maggiore disponibilità di banda all’aumentare della frequenza della portante S. Olivieri

Riferimenti bibliografici n n Copia dei lucidi presentati Per approfondimenti: n Teoria dei segnali e delle trasmissioni numeriche n n n 80 G. Tartara, “Introduzione ai sistemi di comunicazione”, Etas. Libri G. Tartara, “Teoria dei Sistemi di Comunicazione”, Boringhieri C. Prati, “Teoria dei Segnali”, CUSL S. Bellini, “Trasmissione Numerica”, CUSL Mio indirizzo e-mail: stefoliv@tiscali. it S. Olivieri