Etudes statistiques Sommaire Introduction Rsultats de la 1re

Etudes statistiques

Sommaire • Introduction – Résultats de la 1ère enquête – Résultats de la 2ème enquête • • 1) Effectif total 2) Pourcentage 3) Tableau 4) Diagramme en bâtons – Résultats de 3ème enquête • a) Tableau • b) Questions • c) Histogramme

Sommaire • Vocabulaire et tableaux statistiques • I. Vocabulaire statistique – 1. Population – 2. Caractère – 3. Classe – 4. -5 Effectif ; Effectif total – 6. Fréquence – 7. Effectifs cumulés; fréquences cumulées • Résumé

Sommaire • • • Exemples – 1. – 2. – 3. Tableaux statistiques – T 1 – T 2 – T 3 II. Représentations graphiques – 1. Bâtons – 2. Diagramme circulaire – 3. Histogrammes • Mêmes amplitudes • Amplitudes inégales – 4. Polygones des EC – 5. Polygones des FC • Exercices

• • • Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5

Introduction: Les femmes du 3 e millénaire soignent leur look

Résultats de la 1 re enquête

• Calcul du nombre d’instituts indépendants : 12 000 × 0, 70 = 8 4 OO Formes juridiques des instituts Instituts indépendants Parfumeries Franchises Divers Total Pourcentages (fréquences) 70 23 6 1 100 Nombre (effectifs) 8 400 2 760 720 120 12 000

Résultats de la 2 e enquête

1) Effectif total Nombre de soins annuels Effectifs 3 6 12 15 18 Total 40 65 100 50 25 280

• 2) Pourcentages: Pourcentage du 1 er effectif ou fréquence f 1 : 3) Tableau 14, 29 23, 21 35, 71 17, 86 8, 93 100

4) Résultats de la 2 e enquête sous forme de diagramme

Résultats de la 3 e enquête

a) Nombre de clientes dépensant moins de 45 € Dépenses [ 0 ; 15 [ [ 15 ; 30 [ [ 30 ; 45 [ [ 45 ; 60 [ [ 60 ; 75 [ Total Effectifs 30 40 50 25 15 160 50 + 40 + 30 = 120 Il y a 120 personnes qui dépensent moins de 45 €.

b) Nombre de clientes dépensant au moins 45 € Dépenses [ 0 ; 15 [ [ 15 ; 30 [ [ 30 ; 45 [ [ 45 ; 60 [ [ 60 ; 75 [ Total Effectifs 30 40 5 0 25 15 160 25 + 15 = 40 Il y a 40 personnes qui dépensent au moins 45 €.

c) Histogramme des effectifs.

Vocabulaire et tableaux statistiques

I. VOCABULAIRE

1. Population • · population: ensemble des individus sur lequel porte l’étude statistique. (exemple : une classe d’élèves de TH ) • · Chaque élément de la population étudiée est nommé unité statistique ou individu. (exemple : un élève de la classe) • · Le nombre total représentant l’ensemble des individus (ou des unités statistiques) forme l’effectif de la population. (exemple : il y a 30 élèves dans votre classe)

2. Caractère(variable) • Le caractère ou variable statistique d’une population est la propriété sur laquelle porte l’étude statistique. (exemples : nombre d’enfants par famille, tailles des élèves) • Le caractère peut-être : • quantitatif, s’il est mesurable. (exemples : nombre d’enfants, nombre de cigarettes fumées) • qualitatif, s’il est non mesurable(exemples : musique, diplômes, marques)

· Un caractère est discret lorsqu’il prend seulement un nombre fini de valeurs qui sont en général des nombres entiers. (exemple : nombre d’enfants par famille) · Un caractère est continu lorsqu’il peut prendre toutes les valeurs, à l’intérieur d’un intervalle. • Exemple : Temps consacré chaque semaine par les 620 élèves d’un lycée à regarder la télévision :

Tableau 1 Durée h(xi) [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[ Total Effectif (ni) 40 80 160 200 140 620

3. Classe : • Les valeurs d’un caractère continu sont rangées par classe sous la forme d’un intervalle [a ; b[. • · L’amplitude de la classe [a ; b[ est la différence des deux bornes b – a • · Centre d’une classe : • C’est la demi-somme des extrêmes d’une classe. • Le centre est donné, pour une classe [a ; b[ par exemple, par la relation :

Exemple : • Dans le tableau 1, la durée en heures varie de 0 à 28 h, elle est répartie en 5 classes : [0 ; 4[ [4 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[ • · L’amplitude de la classe [0 ; 4[ est 4 • · Le centre de la classe [0 ; 4[ est • · L’amplitude de la classe [20 ; 28[ est 28 – 20 = 8 • · Le centre de la classe [20 ; 28[ est

4. Effectif : C’est le nombre d’observations ou d’individus correspondant à chaque valeur xi du caractère ; il se note ni. 5. Effectif total : C’est la somme de tous les effectifs ; On note : N = n 1 + n 2 + n 3 + … =

6. Fréquences : • · La fréquence d’une valeur xi (ou d’une classe) est obtenue en divisant l’effectif ni de cette valeur (ou de cette classe)par l’effectif total N et notée fi. • · La fréquence s’exprime sous la forme • d’un nombre décimal : fi = · ou d’un pourcentage : • · La somme des fréquences est égale à 1 ou 100 %.

7. Effectifs cumulés ou fréquences cumulées : • · L’effectif cumulé croissant (ECC) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) • est la somme de tous les effectifs depuis le premier jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée croissante FCC). • · L’effectif cumulé décroissant (ECD) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la somme de tous les effectifs à partir de la dernière valeur jusqu’au rang i (de même, on définit la fréquence cumulée décroissante FCD).

EN RESUME

Exemples :

Exemple 1 : • On se propose de faire l’étude statistique du nombre d’enfants par famille dans une classe de 30 élèves de BEP. A la question «combien d’enfants êtes-vous dans votre famille ? » , on obtient les réponses suivantes : • 3 -2 -3 -1 -5 -3 -2 -1 -4 -1 -2 -4 -3 -5 -2 -2 -1 -3 -11 -2 -4 -3 -6 -1 -3 -4 -2

• • 1. Quelle est la population étudiée ? la classe de BEP. 2. Quel est l’effectif de la population ? celui de la classe : 30 élèves. • 3. Quel est le caractère étudié (variable) ? • le nombre d’enfants par famille. • 4. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? • Oui, le caractère est dit quantitatif.

• 5. Si oui, prend-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? • Oui, le caractère est discret.

Exemple 2 : • On s’intéresse maintenant à la taille des 30 élèves de cette classe de BEP. En interrogeant un à un les élèves, on obtient les résultats arrondis suivants : • 164 -158 -180 -175 -188 -169 -178 -172 -163177 -186 -182 -170 -172 -168 -175 -184 -171169 -180 -173 -175 -184 -187 -159 -174 -179169 -181 -178

• • a. Quelle est la population étudiée ? la classe de BEP. b. Quel est l’effectif de la population ? celui de la classe : 30 élèves. c. Quel est le caractère étudié? La taille des élèves. d. Le caractère peut-il être mesurable? Ce caractère est mesurable et peut prendre plusieurs valeurs. C’est caractère quantitatif continu.

Exemple 3 : • La répartition des élèves entrant en classes de seconde BEP et de CAP dans un LP est la suivante : • 28 en Métiers du Secrétariat ; 59 en Métiers de la Comptabilité ; 62 en Vente Action Marchande ; 69 en Hôtellerie ; 12 en CAP

• • a. Quelle est la population étudiée ? Les élèves entrant en 2 de BEP et CAP b. Quel est l’effectif de la population ? 230 c. Quel est le caractère étudié (variable) ? Diplôme préparé d. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? • Caractère non mesurable. Il est dit qualitatif.

Tableaux statistiques

Tableau n° 1 :

Nombre d’enfants par famille (x i ) Nombre de familles 1 2 3 4 5 6 TOTAL Fréquence(%) x i ×n i 8 8 7 4 2 1 26, 67 23, 33 13, 33 6, 67 3, 33 8 16 21 16 10 6 30 100, 00 77 (n i )

Tableau n° 2 :

Tailles Nombre Centre de d’élèves la classe xi×ni f i (%) -2 FCC FCD ECC ECD (ni) xi = [155; 160[ 2 157, 5 315 6, 67 100, 00 2 30 [160; 165[ 2 162, 5 325 6, 67 13, 33 93, 33 4 28 [165; 170[ 4 167, 5 670 13, 33 26, 67 8 26 [170; 175[ 6 172, 5 1035 20, 00 46, 67 73, 33 14 22 [175; 180[ 7 177, 5 1242, 5 23, 33 70, 00 53, 33 21 16 [180; 185[ 6 182, 5 1095 20, 00 90, 00 30, 00 27 9 [185; 190[ 3 187, 5 562, 5 10, 00 30 3 TOTAL 30 5245 100 (10 )

Tableau n° 3:

Diplôme préparé Nombre d’élèves Fréquence(%) Secrétariat 28 12, 17 Comptabilité 59 25, 65 V. A. M. 62 26, 96 Hôtellerie 69 30 C. A. P. 12 5, 22 TOTAL N = 230 100

II. Représentations graphiques d’une série statistique

1. Diagramme en bâtons

• · On utilise généralement ce diagramme dans le cas : • - d’un caractère qualitatif • - ou d’un caractère quantitatif discret dont les valeurs ne sont pas trop nombreuses. Dans un diagramme en bâtons représentant des effectifs (ou des fréquences) : • · Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).

Exemple : Construire le diagramme en bâtons du tableau ci-dessous Pour cela:

• a. Dans un repère orthogonal, placer sur l’axe des abscisses le nombre d’enfants xi et sur l’axe des ordonnées le nombre de familles ni. • b. Tracer des traits verticaux au niveau de chaque nombre xi. • c. La longueur de chaque trait doit être proportionnelle au nombre de familles ni correspondant au nombre d’enfants xi.

Tableau

2. Diagramme circulaire

• · Ce type de diagramme est généralement utilisé dans le cas d’un caractère qualitatif. • · Un tel diagramme est un disque (ou la moitié d’un disque) découpé en secteurs angulaires dont la mesure des angles au centre est proportionnelle aux effectifs ( ou aux fréquences).

• Exemple : Recopier le tableau suivant représentant les types de musique préférée des 620 élèves d’un lycée : Variété français étrangè e re Type de musique Rock Rap/Raï Techno Effectif ni 180 120 Angle en ° à l’unité 105 46 70 70 Autres Total 80 40 620 46 23 360

a. La mesure de l’angle correspond à l’effectif ni est donnée par la formule : b. Construire un disque de rayon 5 cm c. Porter sur ce disque la valeur de l’angle correspondant à chacun des effectifs du tableau.

Tableau

Variété français étrangè e re Type de musique Rock Rap/Raï Techno Effectif ni 180 120 Angle en ° 105 46 70 70 Autres Total 80 40 620 46 23 360

Diagramme circulaire

3. Histogramme

• · On utilise un histogramme quand les valeurs sont • • regroupées par classes. · Un histogramme est constitué de rectangles ayant pour base l’amplitude des classes et dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences). · Deux cas se présentent : o Si les classes ont même amplitude, tous les rectangles ont la même base, leurs hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences). o Si les classes n’ont pas la même amplitude, la hauteur d’un rectangle est déterminée en prenant en compte la largeur de l’amplitude de la classe donnée.

• Exemple: Construire l’histogramme du tableau statistique du manuel de maths page 60 • Pour cela: • a. Porter en abscisses les prix des calculatrices de 40 à 50(commencer la graduation à 40). • b. Porter en ordonnées les effectifs. • c. Construire l’histogramme correspondant à la série statistique.

2 Tableau

4. Histogramme: amplitudes inégales

Tableau Montant (€) [0 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20[ Effectif 14 20 44 50 32 28 12 Amplitud e 4 2 2 4 4 Base du rectangle 2 carreaux 1 carreau 1 1 1 2 2 Hauteur du rectangle 14 ÷ 2 = 7 20 44 50 32 14 6

4. Polygones des effectifs cumulés

Construire les polygones des effectifs cumulés croissants(ECC) et décroissants(ECD) du tableau de la page 60. Pour cela: • a. Tracer la courbe des ECC(dans le repère donné). – · L’abscisse est la limite supérieure de la classe (x = 42) – · et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe(y = 8). • b. Tracer la courbe des ECD(dans le même repère que les ECC). – · L’abscisse est la limite inférieure de la classe (x = 40) – · et l’ordonnée est l’effectif cumulé de la classe (x = 50). • c. Tracer la droite horizontale passant par l’intersection des deux courbes ECC et ECD. Si le graphique est juste, cette droite horizontale vous donnera sur l’axe des ordonnées la valeur de (la moitié de l’effectif total ).

• Remarque : • · La même chose est réalisable avec les fréquences (FCC, FCD).

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6. Polygones des fréquences cumulées

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Exercices BEP-Tertiaire G. Bringuier - Hachette Technique - édition n° 01

Exercice 1 p 66 Catégorie Nombre d'hôtels en pourcentage * NN 42, 5 * * NN 26 676 ***NN 23, 5 611 ****NN 6, 5 169 *****NN luxe 1, 5 39 1. Quel est la nature de la variable? Le caractère est qualitatif 2. Nombre d’hôtels (voir tableau)

Exercice 2 p 66 1. et 2. Classes Effectifs Fréquence s (à 10 -2) Fréquence s (en %) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants [0; 6[ 44 0, 09 8, 80 44 500 [6; 9[ 50 0, 10 10, 00 94 456 [9; 12[ 67 0, 13 13, 40 161 406 e accident a eu lieu entre 15 h et 18 h. 3. Le 250 [12; 15[ 77 0, 15 15, 40 238 339 [15; 18[ 93 0, 19 18, 60 331 262 [18; 21[ 97 0, 19 19, 40 428 169 [21; 24[ 72 0, 14 14, 40 500 72 N = 500 1 100

Exercice 3 p 66 Sinistres Fréquences(en %) Nombre de sinistres Dépenses (× 109 de francs) Tous risques 36 2 682 000 24, 588 Resp. CM 25 1 862 500 17, 075 Resp. C et Dom Corpo. 24 1 788 000 16, 392 Vol 10 745 000 6, 83 Bris de glace 5 37 250 0, 3415 Total 100 7 450 000 68, 3 milliards

100 – (25 + 36 + 10 + 5) = 24 = 2 682 000 = 24, 588 1. Le pourcentage du poste responsabilité civile-dom. Corpo. est 24 % 2. Le remboursement pour le Bris de glace est 341, 5 millions de francs.

3. Le montant moyen est: 68, 3× 109 = = 9 167, 80 francs. 7, 45 × 106 Exercice 4 p 67 1. CA fourrure: 52 500 × 54 100 = 28 350 €

2. Diagramme semi-circulaire : a. Tableau : Rayon Pourcentage du CA Angle en degré Rayon fourrure 54 194 Rayon maroquinerie 22 79 Rayon lingerie 15 54 Rayon parfumerie 9 32 Total 100 360 °

b. diagramme Rayon fourrure e neri n yo qui a R aro rie e M ing L n yo a R erie Rayon parfum

1. a) Tableau Exercice 5 p 67 Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de l’angle en degrés Agricoles 50 180 Industriels 25 90 Ménagers 18 64, 8 D'activités 7 25, 2 Total 100 360°

1. b)

2. Masse totale : = 150 millions de tonnes 3. Masse emballages : = 141, 6 kg par an par habitant 4. Augmentation en masse : 472 – 272 = 200 kg

Augmentation en pourcentage :