Statistiques une variable Statistiques du latin Status tat

Statistiques à une variable Statistiques : du latin "Status" = État Au départ il s'agissait d'étudier l'État donc le pays. 1800 : Napoléon crée le 1 er organisme en France 1946 : Création de l'I. N. S. E. E. ère Tout le vocabulaire découle de cette 1 conception.

Statistiques à une variable I. Séries statistiques 1°) Vocabulaire Exemple : L'entreprise Alfa classe les chèques reçus Payable à Payable Paris à Lyon Nombre de chèques 270 180 % 30 % 20 % autres Total 450 900 50 % 100 % • Population : ensemble de référence, ici les chèques • Individu : un élément de la population, ici un chèque • Caractère ou variable: objet de l'étude, ici "payable à" caractère qualitatif : les valeurs sont des mots, ici x 1 = Paris, x 2 = Lyon, x 3 = autres

Statistiques à une variable • Caractère ou variable: objet de l'étude caractère quantitatif : les valeurs sont des nombres Ø Caractère discret : les valeurs xi sont des nombres isolés Montant 500 550 600 650 700 …… Nbre ch. 123 140 24 56 208 …. . Ø Caractère continu : les valeurs sont des intervalles Montant Nbre ch. [0, 500[ [500, 550[ [550, 600[ 123 amplitude : 500, 50, etc. . 140 24 …… …. . centres : 250, 525, 575, etc. .

Statistiques à une variable • Série statistique : ensemble des couples (xi, ni) où les xi sont les valeurs du caractère et les ni les effectifs de ces valeurs Exemples : valeurs xi x 1 : Payable à Paris effectifs ni n 1 : 270 x 2 : Payable à Lyon x 3 : autres n 2 : 180 n 3 : 450 valeurs xi x 1 : 500 x 2 : 550 x 3 : 600 x 4 : 650 x 4 : 700 effectifs ni n 1 : 123 n 2 : 140 n 4 : 208 n 3 : 24 n 3 : 56 valeurs xi x 1 : [0, 500[ x 2 : [500, 550[ x 3 : [550, 600[ effectifs ni n 1 : 113 n 2 : 130 n 3 : 26

Statistiques à une variable • Fréquences : la fréquence fi de la valeur xi est ni / N où N est l'effectif total Exemple : Payable à Payable Paris à Lyon Nombre de chèques 270 180 % valeurs xi 30 % 20 % autres Total 450 900 50 % 100 % x 1 : Payable Paris x 2 : Payable Lyon x 3 : autres effectifs ni n 1 : 270 n 2 : 180 n 3 : 450 fréquences fi f 1: 270/900=30 % f 2: 180/900=20 % f 3: 450/900=50%

Statistiques à une variable 2°) Représentation graphique pour un caractère qualitatif Exemple : Payable autres Total Nbre de chèques % Diagramme en barre à Paris 270 30 % à Lyon 180 20 % 450 50 % 900 100 %

Statistiques à une variable 2°) Représentation graphique pour un caractère qualitatif Exemple : Payable autres Total Nbre de chèques % Camembert ou secteurs Angle = 360. x % à Paris 270 30 % à Lyon 180 20 % 450 50 % 900 100 %

Statistiques à une variable 2°) Représentation graphique pour un caractère qualitatif Exemple : Payable autres Total Nbre de chèques % silhouettes à Paris 270 30 % à Lyon 180 20 % 450 50 % 900 100 %

Statistiques à une variable 3°) Représentation graphique pour un caractère quantitatif discret valeurs xi x 1 : 500 x 2 : 550 x 3 : 600 x 4 : 650 x 4 : 700 effectifs ni n 1 : 123 n 2 : 140 n 4 : 208 Diagramme en bâtons n 3 : 24 n 3 : 56

Statistiques à une variable 4°) Représentation graphique pour un caractère quantitatif continu valeurs xi x 1 : [0, 500[ x 2 : [500, 550[ x 3 : [550, 600[ effectifs ni Histogramme !! Attention !! Surface des rectangles proportionnelle à l’effectif!!!!! n 1 : 113 n 2 : 130 n 3 : 26

140 120 100 80 60 40 20 0 600 500 400 300 200 100 0

Statistiques à une variable II. Paramètres de position 1°) Le mode C'est la valeur qui a le plus grand effectif valeurs xi x 1 : Payable à Paris effectifs ni n 1 : 270 x 2 : Payable à Lyon x 3 : autres n 2 : 180 n 3 : 450 valeurs xi x 1 : 500 x 2 : 550 x 3 : 600 x 4 : 650 x 4 : 700 effectifs ni n 1 : 123 n 2 : 140 n 4 : 208 n 3 : 24 n 3 : 56 valeurs xi x 1 : [0, 500[ x 2 : [500, 550[ x 3 : [550, 600[ effectifs ni n 1 : 113 Les différents modes sont : 700 pour la 2ème et n 2 : 130 n 3 : 26 « autres" pour la 1ère, [500, 550[ ou 525 pour la 3ème.

Statistiques à une variable II. Paramètres de position 2°) La médiane (quantitatif) C'est la valeur qui sépare la série en deux parties de même effectif chacune. valeurs xi x 1 : 500 x 2 : 550 x 3 : 600 x 4 : 650 x 4 : 700 effectifs ni n 1 : 123 n 2 : 140 n 4 : 208 n 3 : 24 n 3 : 56 Effectif total = 551 donc on cherche la valeur qui sépare en deux parties d'effectif 551 / 2 = 275, 5 La médiane est donc x 3 = 600 car 123 + 140 = 263 < 275, 5 et 263 + 24 = 287 > 275, 5

Statistiques à une variable II. Paramètres de position 2°) La médiane (quantitatif) C'est la valeur qui sépare la série en deux parties de même effectif chacune. valeurs xi x 1 : [0, 500[ x 2 : [500, 550[ x 3 : [550, 600[ effectifs ni n 1 : 113 n 2 : 130 n 3 : 26 Effectif total = 269 donc on cherche la valeur qui sépare en deux parties d'effectif 269 / 2 = 134, 5 La médiane m est donc entre 500 et 550. d'où m = 508, 26

Statistiques à une variable II. Paramètres de position 3°) La moyenne (quantitatif) valeurs xi x 1 : 500 x 2 : 550 x 3 : 600 x 4 : 650 x 4 : 700 effectifs ni n 1 : 123 n 2 : 140 n 4 : 208 n 3 : 24 n 3 : 56 La moyenne est (500 x 123 + 550 x 140 + 600 x 24 + 650 x 56 + 700 x 208) / 551 donc 607, 8