Notion de probabilit Retour Sommaire v Objectifs v

Notion de probabilité

Retour Sommaire v Objectifs v Expérience aléatoire 1. Définition 2. Pile ou Face v Fluctuation et étendue – – Fréquence Étendue v Notion de probabilité 1. Vocabulaire 2. Probabilité

Objectifs de la leçon v. Expérimenter la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée v. Déterminer l’étendue des fréquences de la série d’échantillons vÉvaluer la probabilité d’un événement à partir des séquences v. Faire preuve d’esprit critique face à une situation aléatoire simple Retour

Retour Expérimentation aléatoire 1. Définition v Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut décrire les résultats possibles à priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira. v. Exemple ülancer une pièce, üun dé, ütirer une boule dans une urne. .

v v v Le résultat possible d’une expérience aléatoire s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 » . . . ). L'échantillon d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats obtenus par la répétition de l'expérience. Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon. Retour

2. Pile ou face v Lors d'une expérience aléatoire, si on jette une pièce par exemple sur deux lancers consécutifs, il existe différents tirages possibles que l'on nomme séquence: v v L'écart entre les différentes solutions est uniquement dû au hasard. Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les autres. Retour

Fluctuation et étendue des fréquences Fréquence: rappel La fréquence f est le rapport n/N où : n est l’effectif donné et N’effectif total La fréquence est un nombre compris entre 0 et; v Elle peut aussi s’exprimée en pourcentage (%) et donc comprise entre 0 et 100 v – – v Retour

Fréquence: Exemple v Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert) un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge. v La fréquence du feu rouge est donc de: Ou encore Retour

v La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon. v Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible v Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines. Retour

L'étendue des fréquences est maximale lorsque la taille de l'échantillon est faible, c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de 0 % à 100 %). v Donc sur cinq lancers de pièces, on peut obtenir de 0 à 5 fois « Face » . v Retour

Notion de probabilité 1. Vocabulaire : – Probabilité : Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation d’un événement. – Évènement élémentaire: Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard. Retour

v Exemple : Ø « Le nombre de pièces bonnes » dans la production hebdomadaire d’une usine est une variable aléatoire. Ø « Trouver une pièce bonne » dans cette production est un événement élémentaire. Retour

– Évènement contraire : Un événement contraire est présent lorsque l’événement élémentaire est absent. v Exemple : Ø « Trouver une pièce mauvaise » dans la production hebdomadaire d’une usine est contraire à l’événement élémentaire « trouver une pièce bonne » . Retour

2. Probabilité : v La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque la taille de l'échantillon augmente suffisamment. v L'étendue des fréquences devient en même temps stable et se rapproche de la répartition prévue initialement. v On parle de probabilité. Exemple: sur un dé non truqué à six faces, on a une chance sur six d'obtenir un 6, donc la probabilité est: Retour

v v v Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face » , soit 50% ou 0, 5. La probabilité d’un événement élémentaire A est le rapport du nombre n de cas favorables à cet événement, au nombre total N de cas possibles. Retour

Exemples

v Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face. v Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face » , soit 50% ou 0, 5. v Avec un dé à six faces, les issues possibles sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6. Retour