EJERCICIOS DE CURVAS TCNICAS Construcciones Elementales Ejercicio N

EJERCICIOS DE CURVAS TÉCNICAS Construcciones Elementales

Ejercicio Nº 1. - Trazar un óvalo conocido el eje mayor AB=70 mm.

1. - Se divide el eje mayor en tres partes iguales. Aplicando el teorema de Thales.

2. - Por los puntos O 1 y O 2 trazamos dos circunferencias de radio O 1 -A y O 2 -B.

3. - Los puntos de intersección de las circunferencias O 3 y O 4 son los otros dos centros del óvalo.

4. - Unimos los centros O 3 con O 1 y O 2 y lo mismo O 4 con O 1 y O 2.

5. - Con centro en O 3 y O 4 trazamos los arcos de circunferencia que enlaza con las circunferencia trazadas y tenemos el óvalo buscado.

Ejercicio Nº 2. - Construcción de un óvalo dado el eje menor CD= 50 mm.

1. - Trazamos la mediatriz del eje dado CD.

2. - Con centro en O trazamos la circunferencia de diámetro CD, que nos determina los centros O 1, O 2, O 3, O 4.

3. - Unimos los centros O 1 con O 3 y O 4 y O 2 con O 3 y O 4, que nos determina los tramos de arco de circunferencia correspondiente a cada arco.

4. - Con centro en O 1 y en O 2 y radio CD trazamos los dos arcos de circunferencia.

5. - Con centro en O 3 y O 4 trazamos los otros dos arcos de las circunferencias y tenemos el óvalo buscado.

Ejercicio Nº 3. - Trazar un óvalo conocidos los ejes AB=70 mm y CD=50 mm.

1. - Con centro en el punto O trazamos el arco de circunferencia de radio OA que corta a la prolongación del CD.

2. - Unimos los extremos A y C, con centro en C y radio C-1 trazamos el arco 1 -2.

3. - Trazamos la mediatriz del segmento A-2.

4. - Donde la mediatriz corta a los ejes puntos O 1 y O 2 son los centros de los arcos del óvalo.

5. - Como los óvalos son simétricos respecto a los ejes los centros también son simétricos el O 3 del O 1 y el O 4 del O 2.

6. - Unimos los centros O 2 con O 1 y O 3 y O 4 con O 1 y O 3.

7. - Con centro en los centros O 1, O 2, O 3 y O 4 y radios que pasen por los puntos A, C, B y D trazamos los arcos de las circunferencias.

Ejercicio Nº 4. - Trazar un ovoide dado el eje mayor AB=70 mm.

1. - Dividimos el eje dado en 6 partes iguales.

2. - Los puntos 2 y 5 del eje son centros del ovoide.

3. - Con centro en O 1 y radio O 1 -A trazamos la semicircunferencia que es un arco del ovoide, con centro en O 1 y radio O 1 -B trazamos otro arco que nos determina los puntos O 2 y O 3 que son los otros dos centros que faltan.

4. - Unimos O 2 con O 4 y O 3 con O 4 para determinar las tangentes.

5. - Con centro en O 4 trazamos el arco de circunferencia de radio O 4 -B, y con centro en O 3 y O 2 trazamos los arcos que faltan tangentes a los anteriores, que determinan el ovoide.

Ejercicio Nº 5. - Construir un ovoide dado el eje menor CD=50 mm.

1. - Hallamos la mediatriz del eje menor CD.

2. - Con centro en O 1 y diámetro CD trazamos una circunferencia.

3. - Obtenemos los cuatro centros del ovoide O 1, O 2, O 3 y O 4, unimos los centros según vemos y obtenemos los puntos de tangencia.

4. - Con centro en O 1 trazamos el arco de circunferencia CD y con centro en O 2 y O 3 continuamos el arco desde C y D respectivamente.

5. - Con centro en O 4 cerramos el ovoide.

Ejercicio Nº 6. - Construcción de un ovoide conocidos los dos ejes AB=70 mm y el eje menor CD= 50 mm.

1. - Trazamos la mediatriz del eje menor CD que resulta el eje mayor.

2. - Con centro en O 1 trazamos una circunferencia de diámetro CD.

3. - El extremo del diámetro A resulta ser el extremo del eje mayor, se lleva sobre el mismo la distancia AB=70 mm y se obtiene el eje mayor.

4. - Tomamos un punto E cualquiera sobre el eje menor (menor que la mitad del radio O 1 -D), se toma otro punto O 2 sobre el eje mayor de forma tal que O 1 -D= O 2 -B.

5. - Trazamos la mediatriz del segmento E-O 2.

6. - Donde la mediatriz corta al eje menor punto O 3 resulta el otro centro el que falta es simétrico respecto el eje mayor.

7. - Hallamos el simétrico de O 3 punto O 4 y tenemos los cuatro centros.

8. - Unimos el centro O 2 con los centros en O 3 y O 4 y tenemos las tangentes de los arcos de circunferencias.

8. - Con centro en O 1 trazamos la semicircunferencia que pasa por A; con centro en O 2 trazamos el arco de circunferencia B; con centro en O 3 trazamos el arco de circunferencia que pasa por D y cierra con el de centro O 2: con centro en O 4 trazamos el arco de circunferencia que pasa por C y cierra con el de centro O 2.

Ejercicio Nº 7. - Construcción de una voluta de cuatro centros de paso 32 mm. Construimos un cuadrado de lado 32/4= 8 mm.

1. - Prolongamos lados del cuadrado tal como vemos en la fig.

2. - Con centro en el vértice 4 trazamos la circunferencia de radio el lado del cuadrado.

3. - El arco 1 -A es parte de la voluta.

4. - Con centro en el vértice 1 trazamos el arco AB.

5. - Con centro en el vértice 2 trazamos el arco BC.

6. - Con centro en el vértice 3 trazamos el arco CD.

7. -. - Con centro en el vértice 4 trazamos el arco DE.

8. - Con centro en el vértice 1 -5 trazamos el arco EF.

9. - Con centro en el vértice 2 trazamos el arco FG.

10. - Con centro en el vértice 3 trazamos el arco G H. y todas las vueltas que se quieran dar.

Ejercicio Nº 8. -Trazar la espiral de Arquímedes de paso= 45 mm. .

1º. - Trazamos una circunferencia de radio 45 mm.

2. - Se divide el radio en un numero de partes iguales como tenemos que dividir la circunferencia en doce o dieciséis por ejemplo en nuestro caso dieciséis.

3º. - Dividimos la circunferencia en el mismo numero de partes 16.

4º. - Por las divisiones del radio trazamos circunferencias de centro O y que pasan por 1, 2, 3, 4, …. . 16.

5º. - La intersección de las circunferencias con las divisiones de la circunferencia, nos da los puntos A, B, C, …. . N, Q, P. Que son los puntos por los que tiene que pasar la espiral.

6º. - Unimos los puntos A, B, C, …. . N, Q, P. Y tenemos la espiral de Arquímedes.

Ejercicio Nº 9. - Construir una cicloide de radio de la ruleta 15 mm.

1. - Calculamos la longitud de la circunferencia.

2º. - Se divide la longitud de la circunferencia en un numero de partes iguales 12 por ejemplo al ser un numero fácil de dividir la circunferencia también.

3. - Se divide la circunferencia en el mismo numero de partes iguales 12 que dividimos la recta.

4. - Por los puntos de división de la circunferencia trazamos paralelas a la recta.

5. - Llevamos sobre la recta del centro de la circunferencia las divisiones de la recta determinando los puntos O 1, O 2, ……. , O 12, Que son los centros de las circunferencias.

6. - Con centro en los puntos O 1, O 2, ……. , O 12. Trazamos circunferencias de igual radio que la circunferencia dada (15 mm).

7. - Los punto de corte de la circunferencias con las paralelas determinan el punto de paso de la cicloide. La paralela trazada por 1 con la circunferencia de centro. O 1, la que pasa por 2 con la de centro O 2, ……. , que nos determinan los punto P 1, P 2, P 3, …. P 12. Puntos que tenemos que unir.

8. - Unimos los puntos P 1, P 2, P 3, …. P 12. Y tenemos la cicloide.

9. - Para construir la cicloide alargada (una longitud b). Unimos los puntos P 0 con O y llevamos la longitud dada (b) que nos determina el punto de dicha cicloide. Continuamos con, P 1 y O 1, y O 2 y P 2, y O 3 y P 3, …. . Y tenemos la cicloide alargada.

10. - Para construir la cicloide acortada (una longitud b). Sobre las mismas rectas que resultan de unir los puntos P 0 con O y llevamos en sentido contrario que la anterior la longitud dada (b) que nos determina el punto de dicha cicloide. Continuamos con, P 1 y O 1, y O 2 y P 2, y O 3 y P 3, …. . Y tenemos la cicloide acortada.

Ejercicio Nº 10. - Construcción de una con los siguientes datos circunferencia base R= 30 y ruleta r= 20 mm.

1. - Calculamos la longitud o ángulo de la circunferencia base. Por la formula siguiente: nº =360 r/R= 360 20/30 = 720/3 = 240 r=radio de la circunferencia de la ruleta R= radio de la circunferencia base Donde:

2. - Se divide la ruleta en el mismo numero de partes, que la circunferencia base en nuestro caso en doce partes.

3. - con centro en O’ centro de la circunferencia base, trazamos circunferencias que pasen por los puntos 1, 2, 3, 4, …. . 11, 12. .

4. - Hallamos los centros O 1, O 2, O 3, ……. O 11, O 12. Que son los centros de las circunferencias

5. - Con centro en O 1, O 2, O 3, ……. O 11, O 12. trazamos las circunferencias del mismo radio que la ruleta 20 mm. Que nos determina los puntos P 1, P 2, P 3, ……. P 11, P 12. Que son los punto de la curva buscada. Epicicloide

6. - La Epicicloide alargada se obtiene del mismo modo que la cicloide, es decir, unimos el centro con el punto correspondiente es decir O 1 con P 1 y le sumamos una distancia a y se obtiene el punto correspondiente de la alargada. Seguidamente los otros puntos y centros

7. - La Epicicloide acortada se obtiene del mismo modo que la cicloide, es decir, unimos el centro con el punto correspondiente es decir O 1 con P 1 y le restamos una distancia a y se obtiene el punto correspondiente de la acortada. Seguidamente los otros puntos y centros

Ejercicio Nº 11. - Construir una hipocicloide de radio de la ruleta 30 mm radio de la base 110 mm.

1. - Calculamos la longitud o ángulo de la circunferencia base. Por la formula siguiente: nº =360 r/R= 360 30/110 = 10800/110 = 98, 1º r=radio de la circunferencia de la ruleta R= radio de la circunferencia base Donde:

2. - Se divide la circunferencia base el ángulo de 98, 1º en un numero de partes iguales, en nuestro caso en doce partes.

3. - Se divide la ruleta en el mismo numero de partes que la circunferencia base, en nuestro caso en doce partes. Con centro en O’ centro de la circunferencia base y radio O-O’ se traza una circunferencia que corta a las divisiones en los puntos O 1, O 2, O 3, ……. O 12. Que son los centros de las circunferencias.

4. - Con centro en O’ centro de la circunferencia base y radio O’-1 se traza un arco de circunferencia hacemos lo mismo con el punto 2, 3, 4, 5 y 6 que coinciden con 11, 10, 9, 8 y 7 como vemos.

5. - Con centro en O 1 y radio 30 el de la ruleta se trazan circunferencias que corta a la de centro O’ que pasa por 1 en el punto P 1 que es un punto de la hipocicloide, se continua trazando circunferencias de centro O 2, O 3, O 4, ……. O 12, y obtenemos los puntos P 2, P 3, P 4, ……. P 12 que son el resto de los puntos de la curva.

6. - La Hipocicloide alargada se obtiene del mismo modo que la cicloide, es decir, unimos el centro con el punto correspondiente es decir O 1 con P 1 y le sumamos una distancia a y se obtiene el punto correspondiente de la alargada. Seguidamente los otros puntos y centros

7. - La Hipocicloide acortada se obtiene del mismo modo que la cicloide, es decir, unimos el centro con el punto correspondiente es decir O 1 con P 1 y le restamos una distancia a y se obtiene el punto correspondiente de la acortada. Seguidamente los otros puntos y centros

Ejercicio Nº 12 Construir un voluta de tres centros de paso =20 mm Se construye un triangulo de lado 20/3.

1. - Prolongamos lados del triangulo tal como vemos en la figura

2. - Con centro en O 1=A y radio A-B trazamos el arco B-1.

3. - Con centro en B y radio B-1 trazamos el arco 1 -2.

4. - Con centro en C y radio C-2 trazamos el arco 2 -3.

5. - Con centro en A y radio A-3 trazamos el arco 3 -4. La distancia 1 -4 es igual al paso de la voluta.

6. - Con centro en B y radio B-4 trazamos el arco 4 -5.

7. - Con centro en C y radio C-5 trazamos el arco 5 -6.

8. - Con centro en A y radio A-6 trazamos el arco 6 -7. La distancia 4 -7 el igual al paso dado.