Algoritmos de las cuatro operaciones elementales Prof Dr

Algoritmos de las cuatro operaciones elementales Prof. Dr. Modesto Sierra Vázquez Universidad de Salamanca 1

�Un algoritmo es la manera concreta de hacer una operación. Ø Algoritmo de la adición. Ø Algoritmo de la sustracción. Ø Algoritmos de la multiplicación: algoritmo habitual, “enrejado”, multiplicación egipcia, multiplicación rusa o campesina. Ø Algoritmos para la división. 2

Algoritmos para la Multiplicación �Enrejado, gelosía o isabelino �(karaji, siglo X o XI) � 434 X 47 3

Multiplicación egipcia � 434 1 2 4 8 16 32 X 47 434 868 1736 3472 6944 13888 1 + 2 +4+8+32 = 47 434+868+1736+3472+1388=20398=434 x 47 4

Multiplicación rusa o campesina � 434 47 23 11 5 2 1 X 47 434 868 1736 3472 6944 13888 434+868+1736+3472+1388=20398=434 x 47 5

Características diferenciadoras del algoritmo de la división a) b) c) d) Es un algoritmo de izquierda a derecha. Hay que buscar no un resultado, sino dos. Conlleva ciertas prohibiciones. Es un algoritmo semiautomático: hay que descomponer, estimar, encuadrar, comprobar y si procede, rehacer. ◦ Descomponer, para decidir con qué parte del dividendo empezar. ¿Cuántas cifras separo? ◦ Estimar, para aproximarse a la cifra del cociente ¿a cuánto cabe? ◦ Encuadrar. ◦ Comprobar. ◦ Rehacer, si se estimo mal. Necesita de los otros algoritmos y de su logística. En particular, de la resta llevando y de la tabla de multiplicar. Todo esto hace que el algoritmo de la división sea el más 6 difícil de todos. e)

Algoritmo de la división � José de Zaragozá: Arithmetica Universal. (Valencia, 1669) Cantidad Partidor 3108194 586 : Tabla del partidor Cant 586……………. . 1 Part 1172…………… 2 1758…………… 3 2344…………… 4 586…. 3 2930…………… 5 1758 3516…………… 6 4102…………… 7 586…… 0 4688…………… 8 586…… 4 5274…………… 9 3108194 5304 50/586 586…. . 5 2930 Res 1 Res 2 178194 2344 Res 3 (50 7