Ejercicio 1 Eliminacin iterativa de estrategias estrictamente dominadas

Ejercicio 1 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Resuelva, mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, el siguiente juego:

Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros de que nunca se jugarán? En cada eliminación, explicite qué supuesto necesita hacerca del jugador correspondiente. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Jugador No. 1 El siguiente juego tiene sólo dos estrategias (una para cada jugador) que sobreviven la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas, ¿cuáles son? Razone su respuesta y mencione, al eliminar cada estrategia, qué hipótesis hay que hacer sobre la racionalidad de los jugadores (o sobre lo que saben los jugadores) para poder eliminarla. Jugador No. 2

Solución Ejercicio 1 Para el jugador nº 2 no existe ninguna estrategia estrictamente dominada, pero sí para el jugador nº 1: el pago que recibiría optando por la alternativa C siempre es mayor que el que obtendría eligiendo la estrategia A, (2 > 1, 1 > 0, 3 > 2) sea cual sea la elección del jugador nº 2. Eliminamos por tanto la estrategia A.

Solución Ejercicio 1 Ahora, vemos que la estrategia X siempre le daría menor pago al jugador nº 2 que la estrategia Z, puesto que 3 > 0 y 2 > 1, por lo que eliminamos la estrategia X.

Solución Ejercicio 1 Ahora, ambos jugadores cuentan con dos posibles estrategias, y la estrategia C está dominada por la estrategia B para el jugador nº 1:

Solución Ejercicio 1 Finalmente, el jugador nº 1 sólo tiene la estrategia B, mientras que el jugador nº 2 puede optar por Y ó Z. Lógicamente, elegirá Y pues su pago (4) es mayor que el correspondiente a Z (3). 2, 4

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas C 3 es una mala opción para Jugador 2, pues está estrictamente dominada tanto por C 1 como por C 2. Si Jugador 2 es racional, nunca jugará C 3. Por tanto, eliminamos C 3. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas F 3 da siempre un pago estrictamente menor que F 1. Por tanto, el jugador 1 no jugará F 3. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas El jugador 2 observará que C 2 es una mala estrategia pues está estrictamente dominada por C 1. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Finalmente, el jugador 1 eligirá F 1, que es mejor que F 2, con lo que eliminaremos F 2, por tanto nos quedamos con F 1, C 1 Jugador No. 2 8, 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Observamos primero de todo que C 4 está estrictamente dominada por C 3 (pues 104 > 3; 15 > 4; 10 > 5; 7 > 6). Si jugador 2 es racional, nunca elegirá C 4. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas En esta nueva sub-matriz la estrategia F 4 está dominada por la F 3, pues 20 > 14; 8 > 2; 11 > 10. Por tanto, el jugador 1 no jugará F 4. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Ahora, C 2 está dominada por C 3, con lo cual el jugador 2 no jugará C 2. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Enseguida, el jugador 1 no debería jugar F 2 pues está dominada tanto por F 1 como por F 3 Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Finalmente, el jugador 2 no debería elegir C 1, que está dominada por C 3. Y previendo todo lo anterior, El jugador 1 no elegirá F 3. Por tanto, el jugador 1 eligirá F 1 -C 3 15, 104

Consideraciones sobre Puntos de Equilibrio • En juegos donde se tienen dos o mas puntos de equilibrio en estrategias puras tiene poco sentido hablar de “solución”. • La multiplicidad de equilibrios es una limitación que abre la puerta a todo un campo de investigación sobre como elegir entre distintos equilibrios. • A pesar de tener criterios para determinar qué equilibrios son razonables, no podemos hablar de solución en juegos en general, ya que no existe. • Podemos sólo hablar de Equilibrios y calificar algunos de ellos.

Ejercicio Defina un algoritmo que calcule el punto de equilibrio de un problema por eliminación iterada