Disciplina POII Tomada de Deciso Prof Dr Marcio

Disciplina: POII Tomada de Decisão Prof. Dr Marcio Mattos Borges de Oliveira

Agenda o Introdução o Tomada de decisão, o processo de modelagem e o decisor o Ferramentas de tomada de decisão o Exemplo de problema o Exercícios de fixação o Bibliografia Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Introdução Um conjunto de técnicas quantitativas para apoio à tomada de decisão em situações onde a incerteza existe Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Teoria da Decisão o Na Teoria Comportamental: n não é somente o administrador quem toma as decisões; em uma organização, as decisões são tomadas: p por todas as pessoas da organização; p em todas as áreas de atividades; p em todos os níveis hierárquicos; p em todas as situações; p podem ser relacionadas com o seu trabalho ou não. a organização é um complexo sistema de decisões. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Elementos da Decisão o Valores e objetivos o Decisões a tomar o Eventos incertos o Conseqüências Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Valores e Objetivos o Fazendeiro e a colheita n Objetivos o Valores n Caráter geral o Objetivos n Específicos o Os valores pessoais de cada um sempre influenciarão na escolha de seus objetivos! Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Valores e o Contexto da decisão atual o Pensar na vida o Ter fome n n n Quanto comer Quanto gastar Quem o acompanha Conhecer novas cozinhas Tempo disponível Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Teoria da Decisão o Toda decisão envolve necessariamente seis elementos, a saber: 1. 2. 3. Tomador de decisão: pessoa que faz uma escolha dentre várias alternativas Objetivos: os objetivos que se pretende alcançar Preferências: são os critérios que o tomador de decisão usa para fazer sua escolha pessoal Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Teoria da Decisão 4. Estratégia: é a forma de ação que o tomador de decisão escolhe para melhor atingir os objetivos 5. Situação: são os aspectos do ambiente que envolve o tomador de decisão, muitos dos quais fora de seu controle (incerteza) 6. Resultado: é a conseqüência de uma dada estratégia Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Requisitos de um Modelo de Decisão o Contexto n n Deve conter tudo que é importante E não deve conter nada que seja fora deste escopo o Objetivos n n Dão a direção Sem eles não existe a razão de decidir Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Teoria da Decisão o Etapas do Processo Decisório 1. Percepção da situação 2. Análise e definição do problema 3. Definição dos objetivos 4. Procura de alternativas de solução 5. Avaliação e comparação dessas alternativas 6. Escolha da alternativa mais adequada 7. Implementação da alternativa escolhida Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Modelo de decisão o Duas opções para solução de problemas: 1. 2. usar a intuição gerencial; realizar um processo de modelagem da situação para estudar mais profundamente o problema. o Tomada de decisão: um conjunto de técnicas quantitativas para apoio à decisão em situações onde existe a incerteza A intuição pode ajudar!!! Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Modelo de decisão o A tomada de decisão pode tornar-se bastante difícil quando há: n n n n complexidade; incertezas de diversas naturezas; existência de conflitos; investimentos de porte elevado; necessidade de planejamento em longo prazo; dinamismo ao longo da vida útil; repercussões econômicas, sociais e ambientais significativas; participação de grupos heterogêneos no processo decisório. (PORTO, 1997, p. 44) Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tomada de Decisão o Processo de identificar um problema ou uma oportunidade e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo o Fatores que afetam a Tomada de Decisão: n n n tempo disponível para a Tomada de Decisão; a importância da decisão; o ambiente; certeza/incerteza e risco; agentes decisores; conflito de interesses. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Decisões seqüenciais o Dependência o Decisões dinâmicas Primeira decisão Segunda decisão Tempo Terceira decisão Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira Última decisão

Eventos ao acaso o Incerteza dificuldade nas decisões o Investir em ações o Eventos ao acaso produzem o o resultados Estados da natureza Os limites são conhecidos? Muitos eventos incertos Complexidade da decisão O eventos podem ser dependentes Investir em Empresas com processos judiciais pendentes Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Eventos incertos Resolver antes da segunda decisão Resolver antes da terceira decisão Resolver antes da última decisão Resolver depois da última decisão Segunda decisão Terceira decisão Última decisão Eventos Incertos Primeira decisão Tempo Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Conseqüências o Após a última decisão tomada e o último evento incerto definido lucro ou perda o General: atacar o objetivo X perder vidas Resolver antes da segunda decisão Resolver antes da terceira decisão Resolver antes da última decisão Eventos Resolver depois da última decisão Conseqüências Incertos Primeira decisão Segunda decisão Terceira decisão Tempo Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira Última decisão Horizonte de Planejamento

2ª parte o Valorização Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Valorizar as conseqüências o Valores Monetários o Ex: Melhorar as condições de trabalho n n Resultado financeiro Resultado na imagem o Transplantes? o Vidas de soldados? o Dano a meio ambiente? o Frutas muito perfeitas? Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Valor do dinheiro no tempo o Conceitos básicos de Matemática Financeira PV FV i NPV ITR n Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Estrutura o Somente uma lista de objetivos não é o bastante o Ferramentas o Elementos: n n Objetivos relevantes Decisões a tomar Incertezas Conseqüências: tangiveis ou não Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Estruturando valores o Os objetivos podem ser conflitantes o Aumentar os lucros e minimizar as chances de perder dinheiro o Decisões reais envolvem o balanceamento de múltiplos objetivos conflitantes Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo: escolha de um estagiário OBJETIVOS o o o o Maximizar a qualidade da pesquisa de mercado Vender mais produtos Ganhar mercado Identificar novos nichos de mercado Minimizar os custos de projetos Procurar novos funcionários Estabelecer relações com as escolas locais Ajudar os profissionais mais capacitados Escolher novos trainees Apreender sobre a empresa Vivenciar o estagiário no mundo dos negócios Maximizar o lucro Rejuvenescer a empresa Ajudar financeiramente os estudantes Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Técnicas para identificar objetivos o Lista de características o Alternativas: perfeita, terrível, o o o razoável Considerar problemas e necessidades Prever conseqüências Identificar objetivos, restrições e diretrizes Considerar diferentes perspectivas Determinar objetivos estratégicos Determinar objetivos genéricos Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Categorias de objetivos – caso estagiário o Performance do negócio: n n Vender mais Maximizar o lucro Aumentar a participação no mercado Identificar nichos de mercado o Melhorar o ambiente de trabalho: n n Trazer novas idéias e motivações Ajudar empregados mais qualificados o Melhorar as atividades de Marketing: n n Melhorar pesquisa de qualidade Minimizar o custo de pesquisa o Desenvolvimento pessoal e coorporativo: n n Atualizar conhecimentos Prospectar novos empregados o Serviços à comunidade: n n n Ajuda financeira Mostrar o mundo real de negócios Relacionar-se com a escola local Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Objetivos fundamentais e intermediários o Conjunto de objetivos o Contexto da decisão o Separar os objetivos fundamentais dos o o intermediários Intermediário: trabalhar menos tempo Fundamental: ter mais tempo para a família Conexões: intermediários Hierarquias: fundamentais Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Identificando Objetivos fundamentais o Why Is That Important? WITI o Perguntas sucessivas até não se consiga responder o motivo da importância de um objetivo: neste ponto se encontrou um objetivo fundamental o Pergunta inicial: Por que é importante que eu trabalhe menos do que trabalho agora? o Resposta final: para ter mais tempo para a família! o Para detalhar pergunte: qual o significado disto? Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Identificando objetivos intermediários o A pergunta é: como é possível obter isso? o O desenrolar destas perguntas irá gerar a rede de objetivos intermediários Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo: Objetivos Fundamentais e intermediários – caso estágiário Escolher o melhor estagiário Max qualidade e eficiência do trabalho Max qualidade do ambiente de trabalho Desenvolver Recursos Empresariais e pessoais Maximizar pesquisa de qualidade Manter alta A energia Maximizar Pesquisa de custo Auxiliar Empregados mais antigos Usar mão de obra barata Maximizar Habilidade do Estagiário Serviços à comunidade Prospectar novos empregados Treinar pessoal Mostrar Mundo real Ajuda financeira Atualizar técnicas Maximizar nível de energia do estagiário Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira Maximizar a troca de de tecnologia pelo estagiário Estabalecer relações Com a escola local

Identificando o contexto da decisão Critério de decisão deve adequar-se a três critérios: o Primeiro: Direto – você está lidando com problema correto? o Segundo: Dono da decisão – quem vai realmente decidir e assumir as conseqüências? o Terceiro: Factibilidade – haverá possibilidade de implementar a decisão? Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tomada de Decisão, o Processo de Modelagem e o Decisor n n n os modelos forçam a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis; os modelos forçam o reconhecimento de limitações; os modelos permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar trabalho de grupo. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Identifique a situação de decisão e entenda os objetivos Identifique as alternativas possíveis Decomponha e modele o problema: 1. Modelo da estrutura do problema 2. Modelo da incerteza 3. Modelo das prioridades Escolha a melhor alternativa Análise de sensibilidade Há necessidade de mais estudos? SIM NÃO Implementar a alternativa escolhida Fluxograma do processo de decisão (CLEMEN, 2001) Prof. Dr. Marciode Mattosanálise Borges de Oliveira

Tomada de Decisão, o Processo de Modelagem e o Decisor o Problemas de decisão caracterizados por: n n n Alternativas de decisão: possíveis estratégias diferentes que o decisor pode empregar Estados de natureza: p eventos que podem ocorrer no futuro; p o decisor não sabe qual ocorrerá; p o decisor não tem controle sobre eles. Pagamento (pay-off): é o resultado de uma decisão Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

3ª Parte o Ferramentas Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Ferramentas para Tomada de Decisão o A análise de decisão pode auxiliar a encontrar a estratégia ótima para a solução de um problema o Algumas ferramentas são muito utilizadas para a análise e cálculo da estratégia ótima: n n n tabela de pagamentos; diagrama de influência; árvore de decisão; análise de sensibilidade; diagrama de tornado. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tabela de Pagamentos o Podem ser usadas quando o número de alternativas é finito o São a base para a construção dos modelos de decisão o Resumem todas as condições do problema: n n n os vários estados da natureza e probabilidades de ocorrerem; as alternativas possíveis: diferentes decisões; quais serão os pagamentos recebidos ao se tomar cada decisão. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tomando Decisões Estados da Natureza n n n Eventos que podem ocorrer no futuro O tomador de decisão não sabe qual estado da natureza ocorrerá O tomador de decisões não tem controle sobre os estados da natureza Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tabela de Pagamentos o Um método de organizar e ilustrar quais serão os pagamentos recebidos ao se tomar diferentes decisões, dado que podem ocorrer vários estados da natureza o Um pagamento é o resultado de uma decisão Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tabela de Pagamento 1 b 2 b Estados da Natureza Decisão a b 1 Pagamento 1 a Pagamento 2 a Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira Pagamento

Critérios de Tomada de Decisão sob Incerteza o Critério Maximax n escolher a decisão com o máximo dos pagamentos máximos o Crítério Maximin n escolher a decisão com o máximo pagamento mínimo Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo de Tomada de Decisão sob incerteza Caso de expandir a empresa Estados da Natureza Decisão Condições boas Competição Externa Condições ruins Competição Externa Expandir $800. 000 $500. 000 Manter estado atual $1. 300. 000 -$150. 000 Vender agora $320. 000 Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Solução Maximax Expandir: $ 800. 000 Manter: $1, 300. 000 Máximo Vender: $320. 000 Decisão: Manter estado atual Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Solução Maximin Expandir: $ 500, 000 Máximo Manter: -$150, 000 Vender: $320, 000 Decisão: Expandir Existem outros critérios! Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tomada de Decisão com Probabilidades o Risco envolvido representado com probabilidades para os estados da natureza o O valor esperado é a média ponderada dos resultados de cada decisão, em função dos estados da natureza indicados por suas probabilidades Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Árvore de Decisão o Um método gráfico para análise de situações de o o decisão que requerem uma seqüência de decisões ao longo do tempo Técnica de avaliação de diversas alternativas É uma representação cronológica do problema de decisão Utiliza o cálculo do valor monetário esperado para cada alternativa É um grafo composto por: n n nós quadrados que representam as escolhas a serem feitas (alternativas possíveis); nós em forma de círculos que representam as chances de cada alternativa (estados da natureza). Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Árvore de Decisão o Os ramos que saem dos nós quadrados representarem as diferentes alternativas de decisão o Os ramos que saem dos nós redondos representam os estados diferentes de natureza o Ao término de cada ramo de uma árvore estão os pagamentos atingidos (pay-offs) Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Árvore de Decisão o O fluxo da montagem dos valores de cada o o chance é feito da esquerda para a direita Deve-se inserir todos os valores que compõem o seu custo final O fluxo da avaliação é feito da direita para a esquerda Deve ser feito o somatório dos valores esperados em cada chance, multiplicados pela probabilidade a ela associada Pode-se usar o programa Precision Tree da Palisade para montar árvores de decisão (www. palisade. com ) Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Tabela de Pagamentos Probabilidades Estados da Natureza 0, 5 0, 3 0, 2 Alternativas Crescimento Estagnação Inflação Debêntures $12 $6 $3 Ações $15 $3 -$2 Aplicação Fixa $6, 5 Pagamentos (Pay-offs) Variáveis Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira de decisão

Árvore de Decisão Estrutura Geral Probabilidade que si ocorra (pi) Estados da natureza (si) s 1 s 2 Alternativa A Nó de decisão s 3 Nó de chance p 1 p 2 p 3 Payoff Arcos s 1 s 2 Alternativa B s 3 Nó de chance Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira p 1 p 2 p 3 Payoff

Exemplo de Problema o Um investidor está em dúvida sobre qual o melhor caminho a seguir com seu dinheiro. Ele tem três opções de investimentos: debêntures, ações ou aplicação fixa. Ao conversar com um guru dos negócios, este lhe garantiu que as probabilidades do mercado crescer, estagnar ou de haver inflação, eram de 50%, 30% e 20%, respectivamente. Para cada situação haveriam diferentes rentabilidades, como mostra a tabela de pagamentos a seguir. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo de Problema Tabela de Pagamentos Estados da Natureza 0, 5 0, 3 0, 2 Alternativas Crescimento Estagnação Inflação Debêntures $12 $6 $3 Ações $15 $3 -$2 Aplicação Fixa $6, 5 Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo de Problema o Árvore de Decisão A 1 B C 2 3 4 Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira s 1 s 2 s 33 0, 5 0, 3 0, 2 s 11 s 22 s 33 0, 5 0, 3 0, 2 $12 $6 $3 $15 $3 -$2 $6, 5 Pay-offs

Exemplo de Problema Valor médio esperado (VME) para cada decisão d 1 2 d 2 VME = 0, 5(15) + 0, 3(3) + 0, 2(-2) = $8, 00 A 1 B C VME = 0, 5(12) + 0, 3(6) + 0, 2(3) = $8, 40 d 3 3 VME = 0, 5(6, 5) + 0, 3(6, 5) + 0, 2(6, 5) = $6, 5 4 Escolha a alternativa com maior VME: A. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exercício de Fixação resolvido o A Companhia Têxtil Sulina tem duas alternativas a considerar: expandir a sua produção atual para fabricar uma nova linha de materiais de peso leve (com um custo de $800. 000), ou comprar um terreno para construir uma nova fábrica no futuro (com um custo de $200. 000). Cada uma destas decisões tem conseqüências baseadas no crescimento do mercado do produto no futuro, que resulta em outro conjunto de decisões, durante um horizonte de planejamento de dez anos. A primeira decisão que a companhia deve tomar é de expandir ou comprar o terreno. Se a companhia expandir, dois estados da natureza são possíveis: ou o mercado cresce (com uma probabilidade de 0, 60) e a companhia lucra $2. 000, ou não cresce (probabilidade de 0, 40) e a companhia lucra $225. 000. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exercício de Fixação o Por outro lado, se a companhia optar por comprar o terreno, após três anos deverá tomar uma nova decisão de acordo com a valorização do terreno. Se houver crescimento do mercado para o período de três anos (p=0, 60), a companhia deverá fazer uma nova escolha: expandir (custo de $800. 000) ou vender o terreno (ganho de $450. 000). Caso não haja crescimento do mercado (p=0, 40), poderá ser construído um armazém no terreno (custo de $600. 000) ou o terreno poderá ser vendido por $210. 000, valor menor dado ao não crescimento do mercado. Se a decisão com crescimento do mercado, após 3 anos, foi expandir, dois estados da natureza são possíveis: o mercado pode crescer (p=0, 80) fornecendo um lucro de $3. 000, ou não crescer (p=0, 20) fornecendo um lucro de apenas $700. 000. Se a decisão sem crescimento do mercado, após os 3 anos, foi construir o armazém, dois outros estados da natureza são possíveis: o mercado pode crescer (p=0, 30) fornecendo um lucro de $2. 300. 000, ou o mercado pode não crescer (p=0, 70) fornecendo um lucro de $1. 000. Construa a Árvore de Decisão e identifique a melhor opção. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Exemplo de Árvore de Decisão – Cia. Sulina 0. 60 2 Comprar terreno (-$200, 000) Mercado cresce 0. 40 Mercado não cresce Expandir (-$800, 000) 1 $2, 000 $225, 000 Mercado $3, 000 cresce Expandir (-$800, 000) Mercado cresce (3 anos, $0 pagamento) Vender o terreno 0. 40 Mercado não cresce (3 anos, $0 pagamento) 6 0. 20 Mercado não cresce 4 0. 60 3 0. 80 $450, 000 Armazém (-$600, 000) 5 Vender terreno Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira $700, 000 Mercado $2, 300, 000 cresce 7 0. 30 $1, 000 0. 70 Mercado não cresce $210, 000

Avaliação dos nós Calcular o valor esperado ( EV) nos nós 6 & 7 EV(nó 6) = 0. 80($3, 000) + 0. 20($700, 000) = $2, 540, 000 EV(nó 7) = 0. 30($2, 300, 000) + 0. 70($1, 000) = $1, 390, 000 Escrever o valor esperado acima dos nós 6 & 7 Decisão no nó 4 entre: ($2, 540, 000 -$800, 000)=$1, 740, 000 por Expandir e $450, 000 por Vender o terreno Escolher Expandir Repetir os cálculos de valor esperado e decisões para os nós remanescentes Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Solução da Árvore de Decisão $1, 290, 000 $2, 000 0. 60 Mercado cresce 2 0. 40 Mercado não cresce Expandir (-$800, 000) $225, 000 $1, 740, 000 1 Comprar terreno (-$200, 000) $1, 160, 000 Mercado cresce (3 anos, $0 pagamento) Expandir (-$800, 000) 0. 40 $1, 360, 000 Mercado não cresce (3 anos, $0 pagamento) 0. 80 6 0. 20 Mercado não cresce 4 Vender o terreno 0. 60 3 Mercado $3, 000 cresce $2, 540, 000 $700, 000 $450, 000 $1, 390, 000 Armazém $790, 000 (-$600, 000) 5 Vender o terreno Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira 7 Mercado $2, 300, 000 cresce 0. 30 $1, 000 0. 70 Mercado não cresce $210, 000

Conclusão o Introdução o Tomada de decisão, o processo de modelagem e o decisor o Ferramentas de tomada de decisão o Exemplo de problema o Exercícios de fixação Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Grato pela Atenção! Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Pergunta de Video-aula: Caso Thirstgon Os fabricantes de “Thirstgon”, um refrigerante distribuído em todo o país, vendem geralmente 1. 000 barris anuais com um lucro de $5 por barril. Uma grande cadeia de supermercados propôs que a companhia “Thirstgon” produzisse uma outra marca, própria da cadeia, e oferecesse um preço que alcançaria um lucro de $0, 25 por barril. “Thirstgon” acredita que um quarto das vendas dessa marca especial iria sair, provavelmente, de seu atual mercado. Se eles se recusassem a produzir a nova marca, um dos seus competidores poderia aceitar a proposta e, neste caso, “Thirstgon” tinha várias alternativas: ou não tomar medida alguma, ou aumentar a verba de propaganda da companhia em $350. 000, ou diminuir o preço, de forma a que o lucro se tornasse de $4. 50 por unidade. Se diminuíssem o preço, os competidores podiam também fazê-lo. Efetuaram estimativas subjetivas das probabilidades, como demonstramos abaixo. Deveriam concordar com a produção da marca própria? Se “Thirstgon” concordar, a chance de perder 10% das vendas é 0, 8 , a chance de perder 20% é 0, 1 , e a de perder 30% é 0, 1; Discordando, a chance de que um competidor aceite é 0, 5; Se um competidor concordar e “Thirstgon” não tomar medida alguma, as perdas em vendas poderiam ser de 10%, 20% e 30% , com probabilidades de 0, 8 , 0, 1 e 0, 1. Se um competidor concordar e “Thirstgon” despender mais $350. 000 em propaganda, as perdas em vendas poderiam ser nulas, 5% e 10% ; com probabilidade 0, 3 , 0, 4 e 0, 3. Se, em vez de maior publicidade, “Thirstgon” diminuir o preço, a chance de que o competidor também o reduza é 0, 3. Se ambos reduzirem, as perdas possíveis em vendas serão 5%, 10% e 15% , com probabilidades 0, 5 , 0, 2 e 0, 3. Se somente “Thirstgon” reduzir, as perdas poderiam ser nulas, 5% e 10% , com probabilidades 0, 3 , 0, 5 e 0, 2. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Bibliografia o ANDERSON, D. R. ; SWEENEY, D. J. ; WILLIAMS, T. A. An introduction to management science, quantitative approaches to decision making. Mason, Ohio: Thomson, 2003. 881 p. o CLEMEN, R. T. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis. 2. ed. Belmont, CA: Duxburry Press, 2001. o HILLIER, F. S. ; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. Tradução: Helena L. Lemos. Rio de Janeiro: Campus / São Paulo: EDUSP, 1988. 805 p. o PORTO, Ruben La Laina (org) et al. Técnicas quantitativas para o gerenciamento de recursos hídricos. Porto Alegre: Ed. Universidade / UFRGS / Associação Brasileira de Recursos Hídricos, 1997, 420 p. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira

Bibliografia o RUSSEL, R. S. ; TAYLOR III, B. W. Operations Management. 4. ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2003. 813 p. o TURBAN, E. ; MEREDITH, J. R. Fundamentals of management science. 6. ed. Boston: Irwin, 1994. 914 p. o WINSTON, W. L. Operations research: applications and algorithms. 3. ed. Belmont: Duxbury, 1994. 1312 p. Prof. Dr. Marcio Mattos Borges de Oliveira