WYKAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE PLAN
- Slides: 107
WYKŁAD 5 OPTYKA FALOWA OSCYLACJE I FALE
PLAN WYKŁADU q Oscylacje (drgania) harmoniczne q Fale płaskie q Równanie falowe q Odbicie fal q Fale kuliste q Fale walcowe q PODSUMOWANIE
Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego
Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p
Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego
Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego oscylacja harmoniczna wielkości wektorowej
Przykłady oscylacji (drgań) harmonicznych drganie liniowe punktu materialnego oscylacja wielkości skalarnej p trójwymiarowa oscylacja punktu materialnego oscylacja harmoniczna wielkości wektorowej amplituda, częstość kątowa, faza – argument funkcji cos, faza początkowa
RÓWNOŚĆ EULERA gdzie
RÓWNOŚĆ EULERA gdzie
RÓWNOŚĆ EULERA gdzie
Składanie oscylacji
Składanie oscylacji w zapisie zespolonym
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
Trójwymiarowe harmoniczne drgania punktu materialnego
krzywa stożkowa, elipsa
elipsa wpisana w równoległobok zbudowany na wektorach A i B, A i B - osie sprzężone elipsy
OSCYLACJE A FALE
Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v
Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v
Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v
Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v
Jednowymiarowe fale bieżące profil zaburzenia przesuwa się w przestrzeni z prędkością v - profil zaburzenia
Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x
Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx
Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx
Jednowymiarowe fale bieżące fala bieżąca w kierunku +x fala bieżąca w kierunku -x W czasie Δt profil przesunie się o odległość Δx
Jednowymiarowe fale bieżące Zmiany w czasie i przestrzeni zaburzenia wielkości fizycznej ψ, rozchodzącego się z prędkością v w kierunku +x („odwrócony” profil)
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne , pewna długość charakterystyczna Z warunku okresowości, dla odpowiedniego Δx:
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Jednowymiarowe fale bieżące harmoniczne
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej uogólnienie postaci fazy narzucając warunek stałej fazy otrzymamy równanie wiążące wektor falowy k, wektor położenia r i czas t płaszczyzna stałej fazy Równanie – zbiór rozwiązań to będzie zbiór punktów…
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego odległość p-zny od początku układu współrz.
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego odległość p-zny od początku układu współrz.
Płaskie harmoniczne fale bieżące w przestrzeni trójwymiarowej równanie płaszczyzny; A, B, C składowe wektora normalnego odległość p-zny od początku układu współrz. p-zna oddala się od początku układu współrz.
Fale płaskie nieharmoniczne w przestrzeni trójwymiarowej
Fale płaskie nieharmoniczne w przestrzeni trójwymiarowej argument funkcji kształtu dla fali nieharmonicznej:
Fale płaskie nieharmoniczne w przestrzeni trójwymiarowej argument funkcji kształtu dla fali nieharmonicznej: dla mamy jak poprzednio
RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej:
RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej: Pokażemy że zaburzenie to jest rozwiązaniem równania falowego:
RÓWNANIE FALOWE Niech zaburzenie wielkości fizycznej ψ rozchodzi się w postaci fali płaskiej: Pokażemy że zaburzenie to jest rozwiązaniem równania falowego:
Ogólne rozwiązanie równania falowego
Ogólne rozwiązanie równania falowego
Ogólne rozwiązanie równania falowego
Zasada superpozycji Jeśli dwie funkcje: są rozwiązaniami równania falowego, to jest nim także dowolna kombinacja liniowa tych funkcji:
ODBICIE FAL na granicy dwóch ośrodków Fala padająca f(x+vt), fala odbita g(x-vt)
Ponieważ dla mamy zatem i „sztywnej” ściany „wychylenie” równe jest zero
co oznacza, że: czyli: co pozwala znaleźć profil fali odbitej dla dowolnego x i t
możemy zatem wprowadzić fale „wirtualne” w obszarze „ściany”. Fale te stają się „rzeczywiste” gdy występują w obszarze „przed ścianą”
FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych
FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli:
FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli: a nie:
FALE KULISTE Powierzchnie stałej fazy kuliste, źródło fali w początku układu współrzędnych Argument funkcji profilu: czyli: a nie: czy też:
FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe:
FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci:
FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci: Zaczynamy od laplasjanu (lewej strony równania). Liczymy pochodne względem x, y i z. Dla x mamy:
FALE KULISTE Sprawdzimy czy funkcja: będzie spełniać równanie falowe: oraz czy jej argument będzie postaci: Zaczynamy od laplasjanu (lewej strony równania). Liczymy pochodne względem x, y i z. Dla x mamy:
Sumując trzy pochodne po x, y i z otrzymamy:
Sumując trzy pochodne po x, y i z otrzymamy: co jest równoważne:
Sumując trzy pochodne po x, y i z otrzymamy: co jest równoważne: gdyż:
Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy:
Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy: czyli gdy będzie spełnione następujące równanie, przypominające równanie dla fali płaskiej:
Zatem równanie falowe: będzie spełnione gdy: czyli gdy będzie spełnione następujące równanie, przypominające równanie dla fali płaskiej: A to równanie będzie spełnione gdy:
czyli gdy:
czyli gdy: Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą.
czyli gdy: Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą. W szczególności kulista fala rozbieżna, harmoniczna, będzie opisana wyrażeniem:
czyli gdy: Fala rozbieżna, emitowana ze źródła i fala zbieżna, np. po przejściu przez soczewkę skupiającą. W szczególności kulista fala rozbieżna, harmoniczna, będzie opisana wyrażeniem: lub:
FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie
FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie
FALE WALCOWE oś z jest osią walca gdzie
Pokażemy, że dla dużych r prawa strona jest równa:
Pokażemy, że dla dużych r prawa strona jest równa:
Pokażemy, że dla dużych r prawa strona jest równa: no i jest tak rzeczywiście gdy pominiemy wyraz z r 2.
Równanie falowe będzie spełnione gdy:
Równanie falowe będzie spełnione gdy: Po przemnożeniu przez otrzymamy: jednowymiarowe równanie falowe.
Równanie falowe będzie spełnione gdy: Po przemnożeniu przez otrzymamy: jednowymiarowe równanie falowe. Równanie to będzie spełnione gdy:
Czyli gdy:
Czyli gdy: Dla walcowej fali harmonicznej i rozbieżnej:
PODSUMOWANIE q Dla oscylacji i fal harmonicznych wprowadzamy zapis zespolony. Część rzeczywista przedstawia realną fizyczną oscylację lub falę, urojona nie ma znaczenia fizycznego. q Reprezentacja zespolona płaskiej fali harmonicznej opisującej zmienną w czasie i przestrzeni wektorową wielkość fizyczną ma postać: gdzie jest zespoloną amplitudą, k wektorem falowym, ω częstością kątową
PODSUMOWANIE q Wektory A i B wyznaczają równoległobok, w który wpisana jest elipsa polaryzacji, kierunek wektora wyznacza kierunek rozchodzenia się fali, a jego wartość (liczba falowa k) związana jest z długością fali. q Częstość kątowa ω związana jest z okresem T. Stosunek prędkości kątowej ω i liczby falowej k odpowiada prędkości rozchodzenia się fali.
PODSUMOWANIE Równanie falowe dla przypadku jednowymiarowego (płaska fala rozchodząca się wzdłuż osi x) ma postać: q q Jedyny warunek, jaki musi spełnić funkcja ψ jest taki, by jej argument był postaci: lub
PODSUMOWANIE q Argument funkcji opisującej trójwymiarową falę płaską opisany jest wyrażeniem: gdzie α, β, γ to cosinusy kierunkowe a v prędkość rozchodzenia się fali. q Dla fali harmonicznej cosinusy kierunkowe określone są przez składowe wektora falowego i argument funkcji przyjmuje postać:
PODSUMOWANIE q Amplituda trójwymiarowej fali płaskiej nie zależy od r, fali kulistej maleje z r a fali walcowej z pierwiastkiem z r, gdzie r jest odległością od źródła. q Jednowymiarowa fala padająca na “sztywną” granicę ulega odbiciu, zmieniając znak “wychylenia”.
- Optyka biomedyczna
- Linia współosiowa
- Fotoelektryczne
- Todo poderoso grande el shaday
- Elektryczny typek
- Isocronismo galileu
- Três coisas que não voltam atrás
- Ainda que eu fale
- Gdzie się niebo i morze chcą zejść coś woła
- Fale harmoniczne
- Fale atse
- Problem solving plan (plan b flowchart)
- Academic field trip plan a plan b
- Long term plan and short term plan
- Problem solving plan (plan b flowchart)
- Microteaching lesson plans
- Problem solving plan (plan b flowchart)
- New jersey plan vs virginia plan
- Cargo plan
- Apa itu layout lokasi
- God's plan versus man's plan
- Virginia plan and new jersey plan venn diagram
- Constitutional convention compromise
- People don't plan to fail
- Management plan in business plan
- Biznis plan za kozmeticki salon
- Study plan sample
- Social media goals
- Planlama türleri
- Schlieffen plan ww1
- Business plan help derby
- Backward design lesson plan template
- List of replacement behaviors
- Wrap crisis plan examples
- Plan prezentacji multimedialnej
- Gender action plan world bank
- Gender action plan world bank
- Nhgri strategic plan
- Hit plan
- Wbs for holiday trip
- Strategic planner
- Doterra compensation plan
- Ia diploma resp
- Stalins goal
- Wellness recovery action plan examples
- Plan prodaje primer
- What is the purpose of business plan?
- Pretest: developing an academic and career plan
- Three feet plan
- Counselling action plan
- Career planning presentation
- Biz plan builder
- Elife earn money
- Herbalife career ladder
- Walt whitman breakout work
- Dimensioned floor plan
- Examples of tasks that can be dovetailed
- What is a strand in a lesson plan
- Comprehensive care plan
- Water safety plan
- My 10 year plan
- Warehouse maintenance plan
- Polks plan
- Dreamahead college investment plan
- Cuales son los ejes articuladores
- Cuales son los ejes articuladores
- Verizon disaster recovery plan
- Psychomotor verbs in lesson plan
- Vendor rating definition
- Forscom 285-r
- Present continuous for future plans
- Comedores compulsivos foro
- Ldw button
- Using risk to balance agile and plan driven methods
- Usability test plan dashboard example
- Database upgrade project plan
- Conectados swiss medical beneficios
- Myiosh cpd
- Lead free control plan
- University community plan
- Plan curricular mixto ejemplo
- Ejemplo de plan de monitoreo y seguimiento
- Ecologia marina acapulco
- Demobilization planning helps to
- Objectives of notice writing
- Ejemplos de plan lineal modular y mixto
- Plan curricular mixto ejemplo
- Plan freycinet
- Walt wilf tib examples
- Is cigna a medicare plan
- Plan estrategico introduccion
- Plan textual de un cuento
- Umr care management
- Backward planning model
- Proposal kewirausahaan seblak
- Marshall plan significance
- Matrs
- Lesson plan objective examples
- Ddl lesson plan
- Carte blanche meal plan
- Tpack lesson plan in math
- Category of garbage
- Tonik health insurance
- Producer's risk
- Assumptions lesson plan
- Royal paragon hall capacity
- Truman doctrine marshall plan
- Lausd sspt forms